Работа № 7 мощность и сдвиг фаз в цепи переменного тока

Цель работы: изучить преобразование энергии в цепях переменного тока с различными видами нагрузок, измерить мощности и сдвиги фаз между силой тока и напряжением в нагрузках.

Принадлежности:установка для проведения измерений.

Описание установки

Установка предназначена для изучения преобразования энергии в цепях переменного тока с различными видами нагрузок.

Установка представляет собой микропроцессорную систему, позволяющую производить аналого-цифровое преобразование входных сигналов напряжений и токов, действующих в цепи выбранных нагрузок с последующим отображением одного полного периода синусоидальных сигналов на экране графического дисплея.

О бщий вид установки показан на рисунке 1. На передней панели прибора расположены следующие элементы управления и информации:

• Галетный переключатель позволяет выбрать одну из семи исследуемых нагрузок.

• Кнопками [1] и [20] перемещается реперная линия вдоль горизонтальной оси времени.

• Кнопка [ENTER] позволяет вывести на экран графического дисплея графики U=U(t) и i=i(t).

• Кнопка [PRINT] выводит информацию о проведенных измерениях на принтер.

• На символьном дисплее отображаются величины мгновенных значений тока и напряжения (сила тока в мА, напряжение в В) в зависимости от выбранной точки шкалы времени.

Ток, напряжение и виды нагрузки в цепи переменного тока

В реальных цепях могут протекать нестационарные токи различного характера, но на практике наиболее широко используется ток, зависящий от времени по гармоническому закону. При подключении цепи к источнику напряжения u, изменяющегося со временем по гармоническому закону, в цепи устанавливается ток i, изменяющийся по такому же закону, но, в общем случае колебания тока и напряжения не совпадают по фазе. Пусть

, , (1)

где i и u - мгновенные значения тока и напряжения, I₀ и U₀ - максимальные (амплитудные) значения тока и напряжения, ( - циклическая (круговая) частота, ( - разность (сдвиг) фаз между током и напряжением.

Реальные приборы, устройства и элементы электрических цепей называются общим термином "нагрузка". При протекании тока в них всегда выделяется тепло, могут возникать токи самоиндукции, как в катушке индуктивности (соленоиде), накапливаться заряды, как в конденсаторе.

Для упрощения математических расчетов рассмотрим последовательную цепь, в которой эти реальные процессы "сосредоточены в идеальных" элементах: резисторе с сопротивлением R, катушке с индуктивностью L и конденсаторе емкостью С, (т.е. каждый элемент обладает только этой характеристикой) (рисунок 2). Так вводятся понятия: активная нагрузка, индуктивная нагрузка, емкостная нагрузка.

Ц епи, исследуемые в лабораторных установках, имеют настолько небольшую протяженность, что распространение электромагнитного поля по такой цепи можно считать мгновенным. При этом условии мгновенное значение тока на всех участках последовательной цепи в любой момент времени одинаково.

Используем это, чтобы найти связь между током, напряжением, к которому подключена цепь и напряжениями на различных нагрузках.

На участке с резистором индуктивностью и емкостью пренебрегаем, тогда мгновенное напряжение на активном сопротивлении

. (2)

Следовательно, напряжение на активном сопротивлении совершает гармонические колебания, совпадающие по фазе с колебаниями силы тока. Амплитуда колебаний напряжения определяется величиной сопротивления и амплитудой силы тока.

На участке с конденсатором пренебрегаем активным сопротивлением и индуктивностью, а значит, скорость изменения заряда на пластинах конденсатора определяется только силой тока:

, .

Соответственно, мгновенное значение напряжения на конденсаторе

. (3)

Следовательно, напряжение на конденсаторе совершает гармонические колебания с той же частотой, что и ток, но отстает по фазе от тока на /2. Амплитуда колебаний напряжения связана с амплитудой колебаний силы тока постоянным, при данных условиях, коэффициентом, который по аналогии с цепями постоянного тока, называют емкостным сопротивлением X_C:

, (4)

. (5)

Напряжение на индуктивности определяется ЭДС самоиндукции (если активное сопротивление этого участка и емкость пренебрежимо малы):

. (6)

Следовательно, напряжение на индуктивности совершает гармонические колебания с той же частотой, что и сила тока, но опережает по фазе силу тока. Амплитуда колебаний напряжения связана с амплитудой колебаний силы тока постоянным (при данных условиях) коэффициентом, который, по аналогии с цепями постоянного тока, называют индуктивным сопротивлением X_L:

, (7)

. (8)

Поскольку частота колебаний тока, напряжения на всей цепи и напряжений на различных нагрузках одинакова, можно соотношение между ними установить, используя метод векторных диаграмм.

Согласно этому методу, каждой гармонически изменяющейся со временем величине y=Asin(t+) можно сопоставить вектор длиной А, который вращается с угловой скоростью  в плоскости XOY.  - угол, который составляет этот вектор с осью ОХ в начальный момент времени или начальная фаза. При таком сопоставлении гармонически изменяющаяся со временем величина y=f(t) представляет собой в любой момент времени проекцию этого вращающегося вектора на ось OY (рисунок 3).

Т ак как частота тока и напряжений одинакова, а разность фаз не зависит от времени, то взаимное расположение соответствующих векторов не зависит от времени, т.е. одно и то же в любой момент времени. Поскольку в рассматриваемой цепи сила тока одинакова для всех элементов, расположение векторов соответствующих напряжениям определяют относительно вектора, сопоставленного току.

Пусть вектор, сопоставленный с силой тока, расположен горизонтально и с ним, следовательно, совпадает напряжение на активном сопротивлении. Тогда вектор, соответствующий напряжению на индуктивности, расположен вертикально вверх, а напряжению на емкости - вертикально вниз (рисунок 4).

Направление вектора, соответствующего общему напряжению в цепи, зависит от соотношения амплитуд напряжений на индуктивности и емкости. Пусть первая величина больше, а значит - индуктивное сопротивление больше емкостного. В этом случае говорят, что "преобладает" индуктивная нагрузка или цепь имеет " индуктивный характер".

На рисунке 4 построен вектор, соответствующий общему напряжению в данном случае. Из векторной диаграммы можно определить связь амплитуды общего напряжения с амплитудами напряжений на нагрузках, амплитудой силы тока, а также тангенс сдвига фаз между током и напряжением:

, (9)

. (10)

Величина X_L-X_C=L-1/C - называется реактивным сопротивлением цепи. Физический смысл этого понятия будет обсужден несколько позже.

Таким образом, соотношение между амплитудными значениями тока и напряжения, а также сдвиг фаз между мгновенными значениями тока и напряжения определяются видами нагрузки, включенной в цепь (при неизменной частоте). Сдвиг фаз может быть положительным, при преобладании индуктивной нагрузки, а значит, напряжение в этом случае опережает по фазе ток. Если преобладает емкостная нагрузка, т.е. емкостное сопротивление больше индуктивного, то сдвиг фаз отрицательный и, напряжение отстает по фазе от силы тока.