V. Содержание отчёта

5.1. Рассчитать и построить зависимости входного сопротивления длинной линии в функции координаты “y” по результатам, полученным в п.4.1 и 4.2 порядка выполнения работ.

5.2. Определить и построить зависимости входного сопротивления четвертьволновой линии от сопротивления нагрузки по результатам, полученным в п.4.3 порядка выполнения работ. Найти коэффициент трансформации сопротивлений K=Z_вх/Z_н.

5.3. Сравнить результаты, полученные экспериментально, с аналогичными результатами найденными теоретически.

VI. Контрольные вопросы

6.1. Как рассчитать входное сопротивление четвертьволновой линии, нагруженной на Z_н?

6.2. Каков характер изменения входного сопротивления длинной линии по мере увеличения потерь в ней?

6.3. Вычислить Z_вх линии без потерь, если ℓ=100 м; ρ=500 Ом; λ=60 м; Z_н=380 Ом.

6.4. Найти Z_вх короткозамкнутой линии без потерь, если ℓ=100 м; ρ=500 Ом; λ=60 м.

6.5. Определить Z_вх разомкнутой линии без потерь, если ℓ=λ/8.

6.6. Линия без потерь находится в режиме холостого хода: Ф/км; Гн/км; f=800 Гц. Определить наименьшую длину линии, при которой Z_вх= –j200 Ом.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Исследование работы длинной линии в режиме стоячих волн на пэвм.

1. Цель работы

Исследовать распределение напряжения вдоль длинной линии (ДЛ) в режимах холостого хода и короткого замыкания на ПЭВМ.

II. Теоретическое положение

В длинной линии без потерь (r₀=0, g₀=0) при холостом ходе (хх), коротком замыкании (кз) и чисто реактивном характере нагрузки ±jx₂, возникают стоячие электромагнитные волны из-за наложения и интерференции падающей и отраженной волны одинаковой интенсивности.

1. Рассмотрим случай холостого хода (Z₂=∞, İ₂=0).

Если граничные условия заданы в оконечном сечении ДЛ (y=0), то в режиме холостого хода уравнения ДЛ имеют вид [1,2]:

(3.1)

Умножая левые и правые части уравнений системы (3.1) на и переходя от комплексов напряжений и токов к их проекциям на ось мнимых чисел или мгновенным значениям, получим

(3.2)

Из (3.2) следует, что математически стоячие волны (СВ) выражаются как произведения двух тригонометрических функций разных параметров. Аргумент одной из них зависит только от времени (ωt), а другой только от координаты (y), при этом СВ тока и напряжения сдвинуты во времени на π/2, а в функции координаты «у» – на четверть длинны электромагнитной волны (λ/4).

Входное сопротивление ДЛ в режиме холостого хода, в соответствии с уравнениями системы (3.1), найдем, как:

, (3.3)

где - фазовая постоянная ДЛ; ℓ -длинна линии; ρ- волновое сопротивление ДЛ; λ- длинна электрической волны; y-текущая координата отсчитывания от конца ДЛ в пределе у= ℓ.

Из (3.3) следует, что полное входное сопротивление ДЛ в режиме холостого хода имеет чисто реактивный (емкостной) характер. При этом, мощность падающей электромагнитной волны ни где не расходуется и после отражения в оконечном сечении полностью возвращается к генератору, т.е. ДЛ в режиме хх обменивается реактивной мощностью с источником энергии.

Анализ уравнений системы (3.2) и уравнения (3.3) показывает, что если координата «у» принимает значения кратные четверти длинны волны:

, (3.4)

где k=0, 1, 2, … ∞, то _{вх хх} обращается в нуль при всех «k», что является признаком резонанса напряжений, а если координата «у» принимает значения кратные половине длинны электромагнитной волны (включая сечение у=0):

, (3.5)

то _{вх хх} обращается в бесконечность при всех «k», что является признаком резонанса токов.

Для того чтобы построить графики СВ тока или напряжения согласно уравнений системы (3.2), одну из двух переменных (например, «ωt»задают и фиксируют по величине), а вторую (например, координату «у») изменяют.

На рис. 3.1.а представлены СВ тока для пяти фиксированных значений , когда координата «у» изменяется в пределах от «0» до 2λ, а на рис. 1.в приведены графики сопротивления ДЛ; построенные в функции координат «у».

Сечения, в которых ток максимальный называются сечениями кучности, а сечения в которых ток обращается в нуль, называются узлами.

Рис. 3.1. Стоячие волны тока (1.а) и сопротивление ДЛ (1.в)