3. Моделирование реальных сис-м.

1) Мат.моделирование – идеализация. Но, реализуя мат модель, мы имитируем реальный процесс, выявляя внутренние связи. Построение мат.модели и анализ их подходящими средствами совр-й математики. Модель – любое формальное описание связи м/у опред-ми переменными сис-мы. Мат.модель- уравнение или сис-ма ур-й, выражающая связи м/у переменными сис-мы.

2) Физ (натур, эмпирическое) – попытка воспроизвести реальный процесс в лаб-ных или полевых усл. «+»:-м.поставить реальный, близкий к естес усл-ям, эксперимент, т.е. реальный процесс в меньшем масштабе. Но при физ моделировании в экологии м.б. сложности из-за долговременности экспериментов и прир процессов. Не всегда м.осущ-ть (модель ядерной зимы). Понятно – если записать в виде мат-го ур-я.

В экол процессах трудно выделить з-ны (как в физике 3 кита: з-н сохранения массы, Е и в-ва). Многие мат-е модели базируются на гипотезах: напр-р: в основе эколог-й модели dn/dt= N, лжегипотеза: V ∆ численности поп-ции пропорц-но числ-ти.) У реал-ой модели всегда есть предельное время – время жизни модели – модельное время (модель – человечества на большом времени, модель синтеза тяж.Ме – доли сек.). Мат.модель не всегда д.б похожа на реальн.сист. Мат.модель-это идеализация, она описывает сист. в опред. промежуток времени.

Вербальная м. -вся i о сист. α необх-ма, это словесная модель, не позволяет сделать точные мат.выводы.

Программирование- алгоритм реш-я задачи записывается на понятном компу языке в виде точной определенной последовательности операций- программы для компа.

Оптимизация параметров- подбор парам-в. Имитац-е модель-построена на пределе наших знаний о сист. и реализов-я на компе по блочному принципу (блоки соед-ся в одно целое). Имитационные моделирование – варьируя различными входящими параметрами в программе м. имитировать тот или иной процесс. Полученное реш-е д.б. правдоподобным, необходимо ее сравнение с др. эксперимент. данными. Если появится ошибка, надо проанализровать всю сист. заново. Такую модель м. «проиграть» во времени как для 1 испытания, так и заданного их множества. При этом рез-ты будут определяться случайным хар-ром процессов. По этим данным м. получить достаточно устойчивую статистику. Имитацю м-е — это метод исследования, основанный на том, что изучаемая сис-ма заменяется имитатором и с ним проводятся эксперименты с целью получения i об этой сис-ме. Имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте.

Основные этапы моделирования.

1. Постановка задачи. Определение цели анализа и пути ее достижения и выработки общего подхода к исследуемой проблеме. Требуется глубокое понимание существа поставленной задачи. Иногда, правильно поставить задачу не менее сложно чем ее решить. Постановка - процесс не формальный, общих правил нет.

2. Изучение теоретических основ и сбор i об объекте. На этом этапе подбирается или разрабатывается подходящая теория. Если ее нет, устанавливаются причинно - следственные связи м/у переменными описывающими объект. Определяются входные и выходные данные, принимаются упрощающие предположения.

3. Формализация. Заключается в выборе сис-мы условных обозначений и с их помощью записывать отнош-я м/у составляющими объекта в виде мат выражений. Устанавливается класс задач, к которым м. быть отнесена полученная математическая модель объекта.

4. Выбор метода реш-я. устанавливаются окончательные параметры моделей с учетом усл-я ф-ционирования объекта. Для полученной мат задачи выбирается к.- либо метод реш-я. При выборе м-да учитываются знания пользователя, его предпочтения и разработчика.

5. Реализация модели. Разработав алгоритм, пишется программа, которая отлаживается, тестируется и получается реш-е задачи.

6. Анализ полученной информации. Сопоставляется полученное и предполагаемое реш-е, проводится контроль погрешности моделирования.

7. Проверка адекватности реальному объекту. Рез-ты, полученные по модели сопоставляются с имеющейся i или проводится эксперимент. Если неудовл рез-ты этапов 6-7 -возврат к ранним этапам.

Идентификация параметров модели. При моделировании реал-х сис-м нет всех данных по процессам. Есть неизв-е параметры. Но м. моделировать ID-уя пар-ры в модели – реш-е оптимизации ф-ций. Искомые параметры – целевые ф-ции(т.е выходные переменные или их линейная комбинация).Подобрав так, чтобы выходящие переменные наиболее точно соответствовали экстремальным данным. Неизв. коэфф. подбираются по мат правилу. Метод наименьших квадратов – задача минимизации. у = Задачей оптимизации является нахождение экстремума (min, max) действительной ф-ции в некоторой области.