значення одного з критеріїв є кращим при рівнозначності всіх більш важливих критеріїв.

В попередній задачі необхідно встановити раціональний комп-лекс машин для збирання незернової частини урожаю. За знижен-ням важливості критерії розташовуємо в такому порядку: N, M, h, S. Рівноцінними вважаємо критерії в таких межах відхилень N ± 3, M ± 1, h ± 2, S ± 5. Найкраще значення кожного критерія – мініма-льне.

Застосовуємо лексикографічний підхід.

Порівнюючи значення найбільш важливого критерію N, відхи-ляємо 1-й варіант, бо N₁>N₂ i N₃. Другий і третій варіанти за пер-шими трьома критеріями є рівнозначними в межах відхилень. Ли-ше за експлуатаційними витратами другий варіант є кращим від третього.

Можна отримати різні рішення змінюючи важливість окремих критеріїв. Тому важливо використовувати кількісні оцінки важливості критеріїв (методами експертної оцінки чи попарного порівняння коефіцієнтів).

Контрольні запитання

1. Суть методу Парето.

2. Як вибрати раціональний варіант за відстанню до цілі?

3. Як нормуються значення критеріїв?

4. Суть лексикографічного підходу?

5. Назвіть методи визначення важливості критеріїв.

6. Як обчислити значущість критерія?

Практичне заняття № 11 Вирішення багатокритеріальних задач

Тривалість – 4 години.

Література:

1. Нагірний Ю.П. Обгрунтування інженерних рішень.-Київ: Урожай,1994.

Мета заняття – придбати навики вирішення багатокритеріа-льних задач методом Парето, за відстанню до цілі і лексикогра-фічним.

Системний підхід до обгрунтування рішень часто вимагає роз-глядання альтернативних варіантів, які можуть характеризуватись різними критеріями (показниками), котрі досягають своїх найкра-щих значень при різних значеннях аргументів і часто суперечать між собою (вартість, строки реалізації, ефективність). Вирішення таких багатокритеріальних задач можливе застосуванням узагаль-неного критерію або прийняттям компромісного варіанту.

Вибір варіантів за методом Парето

Метод Парето дозволяє вибрати ефективні варіанти з ураху-ванням всіх критеріїв. Суть методу полягає в принципі доміну-вання. Варіант вважається кращим, якщо він хоча б за одним із показників має перевагу. Якщо особа, яка приймає рішення, заці-кавлена в зростанні критерію (наприклад, продуктивність праці), тоді перевагу надають варіанту з більшими значеннями показни-ка ефективності. І навпаки, якщо ОПР зацікавлена в зниженні кри-терію, то перевагу надають варіанту з меншими значеннями показ-ника. На рис.1 варіант S₄ домінує над S₁₀, S₂ – над S₄ і S₃ - над S₂.

Розглянемо метод на прикладі задачі з двома критеріями, який дозволяє графічно відобразити суть методу Парето.

Задача 1

Вибрати оптимальний агрегат для внесення мінеральних доб-рив за даними, наведеними в таблиці.

Таблиця 11.1. Техніко-економічні показники МТА

Варіант	Склад МТА	W, га/год	Gга, кг/га	F, га/кг
1	Т-150-К + МВУ-8Б	7,0	3,2	0,31
2	МТЗ-80 + 1РМГ-4	5,1	1,4	0,71
3	МТЗ-80+СП11+2РТТ-4,2	4,1	1,5	0,67
4	МТЗ-80 + СТТ-10	6,5	1,4	0,71
5	МТЗ-80 + МВУ-0,5	4,9	1,8	0,55
6	ЮМЗ-6 + 1РМГ-4	4,0	1,8	0,55
7	ЮМЗ-6+СП-11+2РТТ-4,2	3,9	1,1	0,91
8	ЮМЗ-6 + МВУ-0,5	4,5	1,9	0,53
9	Т-40М + МВУ-0,5	4,1	1,0	1,00
10	Т-40М + РТТ-4,2	2,6	1,7	0,59
11	Т-25А + МВУ-0,5	2,4	0,7	1,35
12	Т-25А + РТТ-4,2	2,3	1,0	1,00

Побудуємо графік ефективної границі Парето. При побудові графіка зручно, щоб критерії змінювались в одному напрямку (або зростали, або зменшувались). Тому в табл.11.1 і на графіку замість гектарної витрати палива, де перевагу мають менші значення, наведено обернену величину – площу, яка може бути оброблена на 1 кг. палива (F).

На рис.1 на вісі абсцис відкладено площу, яка може бути обро-блена на 1 кг. палива, а на вісі ординат – продуктивність. Точки на графіку характеризують варіанти агрегатів. Лінія, проведена по найбільш віддалених точках, називається ефективною границею, а варіанти на цій границі – Парето-оптимальними.

Суттєвим недоліком методу є те, що значення критеріїв мо-жуть відрізнятись між собою на порядок і більше. При цьому зна-чення площ багатокутників і відповідно відстані до цілі залежать навіть від взаємного розташування шкал критеріїв.

Щоб цього уникнути, застосовують нормування критеріїв. При нормуванні критерій кожного варіанту (Х_і) ділять на найкра-ще значення критерію (Х₀):

(11.4)

і підраховують відстань до цілі:

, (11.5)

де N – кількість критеріїв.

За формулами (11.4) і (11.5) для попередньої задачі обчислює-мо значення нормованих критеріїв і заносимо в табл.11.3.

Таблиця 11.3. Порівняльна оцінка