Розглянемо ймовірні стани системи.

Ймовірність того, що система не зайнята (вільні всі автомобі-лі), обчислимо за формулою (9.9):

7

За формулою (9.10) обчислимо ймовірність інших станів систе-ми (зайнятість від 1 до 5 автомобілів):

Тривалість циклу комбайна складається із часу наповнення бункера зерном ( ) і тривалості завантаження автомобіля:

де Vb – об’єм бункера комбайна, куб.м; Vp – робоча швидкість комбайна, км/год.

Визначимо робочу швидкість комбайна:

км/год, (9.19)

де - номінальна пропускна здатність комбайна, кг/с.

Тоді час наповнення бункера комбайна зерном дорівнює:

год

Тривалість робочого циклу комбайна:

0,28+0,08=0,36год

Обчислимо кількість автомобілів за формулою (9.16):

автомобілів

Таким чином, якщо кожен автомобіль перевозить один бункер зерна, то потрібно 5 автомобілів.

Відомо, що і на роботу комбайна і на роботу автомобіля впли-ває велика кількість факторів, які неможливо врахувати детерміно-ваною моделлю. В даному випадку є група комбайнів, в яких час наповнення бункерів має випадковий характер. Автомобілі до ком-байнів також прибувають у випадкові моменти часу, тобто ми має-мо багатоканальну систему масового обслуговування з найпрості-шим потоком замовлень (поток замовлень стаціонарний, ординар-ний і з відсутністю післядії). З врахуванням цього розв’яжемо зга-дану задачу з точки зору теорії масового обслуговування.

Визначимо показники функціональної ефективності СМО.

Середнє число замовлень (кількість тракторів, що обслуговую-ться та стоять у черзі)

z = = 0,67 трактора на годину

Ймовірність того, що система не зайнята (ПТО вільний)

Таким чином, ймовірно ПТО зайнятий безпосередньо тех-нічним обслуговуванням 40% часу, а 60% часу простоює в очікуванні тракторів.

Середнє число тракторів, що стоять у черзі

r = = 0,27 трактора на годину

Середній час перебування трактора на ПТО (час перебування замовлення у системі)

= = 4,17 години

Середній час перебування трактора у черзі (очікування техніч-ного обслуговування)

= = 1,67 години

Висновок.

Пункт технічного обслуговування начебто недовантажений (ймовірність того, що ПТО вільний, дорівнює 0,6), але в середньо-му кожний четвертий трактор (27%) простоює в чеканні обслуго-вування. При цьому середній час простою одного трактора в черзі становить 1,67 години. Це пояснюється нерівномірністю надход-ження тракторів на технічне обслуговування, тобто ймовірнісним характером надходження замовлень.

Для багатоканальної системи масового обслуговування (кана-ли працюють паралельно і незалежно один від одного) найбільш важливими станами є:

• СМО не зайнята;

• зайнято к каналів (1 ≤ к ≤ n);

• зайняті всі n каналів;

- зайняті n каналів і r замовлень знаходяться у черзі.

Для таких систем при необмеженій черзі характеристиками є інтенсивність вимог λ, інтенсивність обслуговування μ, середнє число замовлень за час одного обслуговування α, а також параметр χ = . Граничні ймовірності станів системи існують при χ < 1 і визначаються за такими формулами:

Характеристики ефективності багатоканальної СМО з необме-женою чергою визначаються за такими формулами:

• середнє число замовлень

z = r + α; (9.12)

• середнє число замовлень у черзі

(9.13)

• середній час перебування у СМО

(9.14)

• середній час очікування у черзі

(9.15)

Розглянемо багатоканальну систему обслуговування групи комбайнів групою автомобілів.

Задача 2

Визначити кількість транспортних засобів для відвезення зер-на від групи з 4 комбайнів СК-5 “Нива” та обчислити функціона-льну ефективність їх роботи при таких умовах: урожайність

U = 4 т/га, ширина захвату жатки Bp = 4 м, соломистість δ = 1, від-стань перевезення зерна S = 5 км, технічна швидкість автомобіля = 40 км/год, час розвантажування автомобіля = 0,1 год, час розвантажування зерна із бункера = 0,08 год, питома вага зерна γ = 0,85 т/куб.м. Автомобіль відвозить 1 бункер зерна.

Порядок вирішення задачі.

Спочатку розв’яжемо цю задачу як детерміновану.

Кількість транспортних засобів визначається за формулою:

(9.16)

де - кількість транспортних засобів для перевезення зерна;

- тривалість рейсу автомобіля, год; - кількість комбайнів, що працюють у групі; - тривалість циклу комбайна, год;

- кількість бункерів зерна, що забирає автомобіль за один рейс.

Тривалість руху автомобіля залежить від відстані і середньо-технічної швидкості:

год (9.17)

Тоді тривалість рейсу автомобіля буде

0,25 + 0,1 + 0,08 = 0,43 год

100 89