3. Вимушені коливання в контурі. Явище резонансу

Якщо в електричному коливальному контурі буде діяти зовнішня змінна напруга, то в контурі під дією цієї напруги встановлюється вимушені коливання. На рис.55.6 джерело зовнішньої змінної напруги вказано символом (генератор).

Нехай зовнішня напруга U змінюється з часом за законом

, (55.16)

де U_max - амплітудне (максимальне) значення напруги,  - циклічна частота даної напруги (частота генератора). Тоді другий закон Кірхгофа для даного контуру прийме вигляд (55.17), тобто до лівої частини рівняння (55.10) ще додається зовнішня змінна напруга U.

Розв'язавши таке неоднорідне диференційне рівняння, отримаємо, що вимушені коливання в електричному коливальному контурі будуть відбуватись з частотою , а амплітудне значення сили струму вимушених коливань буде рівним (55.18)

(55.17).

(55.18)

Отримана залежність (55.18) аналогічна закону Ома, де роль опору грає величина (55.19), яка називається повним опором електричного кола змінного струму або імпедансом. Повний опір складається з активного (омічного) опору R ,індуктивного опору R_L=L та ємнісного опору .

При R_L = R_C сила струму в контурі досягає максимального значення. Можна довести, що ця рівність виконується за умови: частота зовнішньої напруги  співпадає з частотою ₀ власних коливань контуру.

Явище різкого зростання амплітуди сили струму в коливальному контурі при наближенні частоти  вимушуючої напруги до частоти ₀ власних коливань контуру називається явищем резонансу в електричному колі (коливальному контурі).

Н а рис. 55.7 наведені залежності амплітудного значення сили струму в контурі від частоти зовнішньої (вимушуючої) напруги при різних значеннях активного опору контуру. Такі залежності називаються резонансними кривими. 3 зменшенням активного опору резонансні криві стають все більш "гострішими". Для визначення гостроти резонансної кривої задають однакове для всіх кривих зменшення сили струму або I = 0,7I_рез . Чим гостріша резонансна крива, тим менший інтервал частот  біля резонансної частоти ₀, на кінцях якого виконується задана умова I = 0,7I_рез (рис.55.8).

Відношення характеризує відносну ширину резонансної кривої, а величина Q (55.20), обернена відносній ширині резонансної кривої називається добротністю контуру. Як показують окремі розрахунки, добротність контуру визначається через його електричні параметри співвідношенням (55.21).

, (55.20)

, (55.21)

Можна довести, що добротність контуру дорівнює помноженому на 2 відношенню повної енергії електромагнітних коливань у контурі до енергії, яка витрачається на тепло Ленца-Джоуля за час одного повного коливання.

4. Послідовність виконання роботи

На лабораторному стенді розташовані всі прилади та елементи коливального контуру, необхідні для вивчення явища електричного резонансу.

У даній роботі дослідження резонансу в контурі проводиться при різних конденсаторах, ємності яких вказані на лабораторному стенді. Для зняття резонансних кривих при різних активних опорах контуру служить магазин опору. Струм у контурі вимірюється міліамперметром. Джерелом зовнішньої змінної напруги є генератор з регульованою частотою від 20 до 20000 Гц, значення вихідної частоти відраховується по відповідній шкалі генератора.

1 . При вимкненому генераторі зібрати електричне коло згідно рис.55.9. В контур ввести один з конденсаторів, наприклад C₁ . Магазином опорів МО встановити опір R₁. Значення цього опору та значення наступних більших опорів вказує викладач. Перед виконанням роботи ручка "вихід генератора" повинна бути встановлена на мінімальну вихідну напругу.

2. Ввімкнути генератор i при незначній вихідній напрузі, обертаючи ручку "частота" генератора, домогтись явища резонансу, тобто знайти таку частоту генератора, при якій міліамперметр в колі контуру зафіксує найбільше значення сили струму. При даній резонансній частоті збільшити вихідну напругу генератора, так, щоб стрілка міліамперметра відхилилась майже на всю шкалу. Після чого вже не змінюючи вихідної напруги, повернутись до найменшої частоти генератора i зняти резонансну криву даного коливального контуру. Для цього, змінюючи частоту генератора через 10 або 20 Гц (можливий інший інтервал), в таблицю занести відповідні покази міліамперметра.

3. При тому ж самому значенні вихідної напруги генератора зняти резонансні криві при інших (більших) опорах R₂ , R₃ контуру. Дані занести в таблицю.

4. Згідно пунктів 1, 2, 3 послідовності виконання роботи, зняти резонансні криві для контуру з конденсатором C₂. Експериментальні дані занести в таблицю 55.1.

Таблиця 55.1

Частота генератора , Гц

Опір, Ом

Струм, мА

R1=

I1

R2=

I2

R3=

I3

Завдання 1. Побудова резонансних кривих.

За експериментальними даними на двох окремих графіках побудувати резонансні криві для коливальних контурів з конденсаторами С₁ і С₂.На одному графіку зобразити три резонансні криві, які відповідають опорам R₁, R₂ і R₃ (див.рис.55.7). 3 резонансних кривих визначити резонансні частоти контурів.

Завдання 2. Визначення інтенсивності контура.

За формулою (55.22), яку потрібно вивести з формули (55.7), підрахувати індуктивність контуру. В формулу (55.22) підставити значення резонансної частоти _рез та відповідну ємність конденсатора, при якій зафіксований резонанс у контурі.

^, (55.22)

Додаткове завдання. Визначення добротності контура.

а) за формулою (55.21) підрахувати добротність контурів при всіх значеннях опорів та ємностей конденсаторів С₁ і С₂;

б) визначити відносну ширину кожної резонансної кривої i за формулою (55.20) підрахувати добротність контурів, співставивши отримані значення з результатами, які були визначені за формулою (55.21);

в) оцінити похибки експерименту.