13. Взаимосвязь между признаками.

Все явления в природе и в обществе находятся во взаимной связи. Различают 2 формы связи: 1)функциональная связь – имеет строгую зависимость явлений, чем больше радиус, тем больше длина окружности (2πR) и эта зависимость проявляется в каждом конкретном случае: изменение одного признака (явления) вызывает обязательно строго определенные изменения другого признака (явления), часто установлена их взаимосвязь математически. 2)корреляционная связь – не имеет строгой зависимости и не проявляется в каждом конкретном случае, а только при массовом сопоставлении изучаемых явлений. Такой вид связи характерен для социально-гигиенических процессов, клинической медицины и биологии (вес человека зависит от роста, + влияют др факторы – питание, состояние здоровья и др.). 1.прямолинейная корреляц связь – относительно равномерное изменение средних значений одного признака при равных изменениях другого (соответ изменен систолич и диастолич давления). 2.криволинейная – при равномерном изменении одного признака могут наблюдаться возрастающие или убывающие значения др признака.

Связь м\у признаками различается по направлению: 1)прямая (положительная) связь – изменение одного явления ведет к изменению др явления в том же направлении (рост экономич обеспеченности ведет к улучш питания населения). 2)обратная (отрицательная) связь – явления изменяются в разных направлениях (снижение заболеваемости полиомиелитом при увелич числа привитых).

Закономерность корреляционной связи пробивается через случайность при массовых наблюдениях. И изучается она статистическими методами – вычислением коэффициентов корреляции.

Схема оценки характера и силы корреляционной связи по коэффициентам корреляции:

Характер связи. Сила связи	Прямая положительная (+)	Обратная отри-цательная (-)
Отсутствие связи	0	0
Полная	+1	-1
Сильная	+0,99 - +0,70	-0,99 - -0,70
Средняя	+0,69 - +0,30	-0,69 - -0,30
Слабая	+0,29 - 0	-0,29 – 0

Коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции рангов (Спирмена) ρ (ро) – рассчитывается по формуле: , где 6 – постоянный коэффициент, n – число коррелируемых пар, d – разность рангов (между порядковыми номерами рядов).

Условия использования коэффициента ранговой корреляции: 1)небольшое число коррелируемых пар. 2)нет необходимости в точных результатах. 3)признаки имеют не только количественные, но и атрибутивные значения (описательные).

Методика вычисления: I этап – присвоение рангов (порядковых номеров) по каждому ряду числовых значений признака. При наличие нескольких одинаковых значений изучаемого признака, ранги присваиваются одни и те же и соответствуют они средней их порядковых номеров. II этап – вычисление разности между рангами в каждой паре коррелируемых признаков. III этап – рассчитывается квадрат разности рангов и определяется их сумма. IV этап – рассчитывают коэффициент ранговой корреляции.

Для определения достоверности коэффициента корреляции рассчитывается его ошибка: . Достоверность коэффициента корреляции рангов определяется: . Доверительный коэффициент t≥3 – соответствует вероятности 99%, т е корреляционная связь существенна, если t<3 – несущественна.

При числе наблюдений n<9 существенность полученного коэффициента оценивают по таблице Урбаха. Если n≥9, существенность полученного коэффициента можно оценивать по таблице критерия Стьюдента для числа степеней свободы n¹ = n – 2, t определяется по вышеприведенной или следующей формуле: .

Коэффициент корреляции рангов Кэндела. Применяется в углубленных исследованиях и вычисляется по формуле: , где n – число пар рангов X и Y, S=R+Q. R – число последующих ранжированных рангов ряда больших, чем взятый предыдущий каждый ранг. Если в ряду Y для каждого ранга определим число последующих рангов, меньших по своей величине, чем взятый ранг, то сумма полученных чисел взятых с отрицательными знаками (является отрицательным показателем соответствия между рядами рангов) составит Q.

Оценка значимости коэффициента при числе наблюдений n≤10 производится по специальной таблице. Он будет значим, если при данных n и S вероятность (Р) по таблице будет меньше 0,05. При n>10 коэффициент τ признается значимым с вероятностью 95%, если он больше величины всей средней ошибки τ – в 1,64 раза и с вероятностью 99%, если превосходит границу τ в 2,33. Формула средней ошибки: . Приближенное определение коэффициента – оценочная таблица Фортунатовой.

Коэффициент линейной корреляции. Коэффициент корреляции с использованием для вычисления его отклонения d каждой варианты V от средней Х этого ряда рассчитывается в простых вариационных рядах X и Y по формуле: , где n – число парных чисел в корреляционных рядах (групп вариант). d = V - X. Средняя ошибка коэффициентов корреляции: . Величина коэффициента корреляции считается достоверной, если он не менее чем в 3 раза превышает среднюю ошибку: и более.

Вычисление коэффициента корреляции на сгруппированных данных проводится путем построения корреляционной решетки, например рост – вертикально, вес – горизонтально, а ячейки решетки заполняются по формуле: r_XY= где P – частоты вариант рядов, (d = V – A) / i = Q – отклонения, вариант V от условно средней А по способу моментов поделенных на интервал ряда i: d = V – A; ; ; ; средние квадратические отклонения рада деленные на i-интервал ряда. Средняя ошибка коэффициента равна: , достоверен, если он в 3 раза больше своей ошибки: При малых числах наблюдений n≤30 достоверность коэффициента оценивается по специальной таблице Каменского.

Коэффициент корреляции дает возможность вычислить коэффициент регрессии R_XY – степень изменения величины одного признака – Х при соответствующем изменении другого – Y и наоборот по формуле: и наоборот ; δ_X и δ_Y – средние квадратические отклонения вариационного ряда Х и Y. Используется в статистике физического развития населения для составления оценочных таблиц.

Частная (парциальная) корреляция отражает степень связи 3 признаков при поочередном условии, что один из 3 признаков не применяется. Корреляция отношения η вычисляется, когда нужно выяснить тесноту криволинейной связи. Коэффициент ассоциации используется для измерения связи альтернативных явлений, когда только 2 вариации (заболел – не заболел; привит – не привит) и вычисляется по формуле: . Исходные данные располагаются как бы на 4 полях: a,b,c,d.