12. Репрезентативность признака.

Достоверность результатов медико-статистических исследо­ваний зависит от ряда условий: от правильности построения ис­следования, надежности исходных документов, точности ручной и компьютерной обработки.

При проведении любого исследования встречаются две категории ошибок: 1)Ошибки, которые нельзя учесть математическими ме­тодами, но при хорошей организации исследования их можно избежать или свести к минимуму: а)ошибки методические (неправильная методика сбора и обработки материала); б)ошибки точности (неточность приборов, недостаточная точность расчетов, неточность первичной регистрации фактов); в)ошибки внимания (описки, просчеты, опечатки); г)ошибки типичности (отбор группы объектов, нетипичных для всей генеральной совокупности, тенденциозный подбор первичных данных).

Для уменьшения размеров ошибок необходимо соблюдать объективность отбора единиц наблюдения, использовать кон­троль за качеством материала на каждом этапе работы. При рас­чете средних и относительных величин следует применять на­дежную вычислительную технику, а при оценке качества медико-статистической информации наряду с логическим контролем со­стояния форм использовать более точные методы текущего (по ходу работы) и конечного (после завершения выкопировки и изу­чения возможности получения сведений о тех или иных вопросах программы) контроля. 2)Ошибки, учитываемые математическими методами - ошибки выборки или репрезентативности.

Определение ошибки показателя и средней величины. Ошибки репрезентативности сводятся к тому, что те или иные числовые характеристики (относительные коэффициенты, средние арифметические, средние квадратические отклонения и др.), вычисленные на основании наблюдения выборочной сово­купности, переносятся на генеральную совокупность. Это неиз­бежные ошибки, вытекающие из самой сущности выборочного исследования. Вся генеральная совокупность может быть охарак­теризована только по одной ее части с некоторой ошибкой, то есть с определенной погрешностью.

Величина ошибки репрезентативности определяется как объемом выборки, так и разнообразием признака. Чем больше число наблюдений, тем меньше ошибка; чем более изменчив признак, тем больше величина статистической ошибки.

Вычисление средних ошибок относительного показателя и средней величины.

1.Средняя ошибка показателя (относительные величины): , где m - средняя ошибка; р – статистический коэффициент (относительная величина); q - величина, обратная р (альтернативный показатель), и выражена как (1 - р), (100 - р), (1000 - р) и т.д. в зависимости от основания, на которое рассчи­тан коэффициент; n - число наблюдений в выборочной совокуп­ности. Если число наблюдений недостаточно велико (менее 30), в формулу вводится поправка: .

2.Расчет ошибки средней величины: и , если n < 30, где m – средняя ошибка; - среднее квадратическое отклонение; n - число на­блюдений.

Определение доверительных границ. Определение величины ошибки репрезентативности необхо­димо для нахождения возможных значений генеральных пара­метров. Оценка генеральных параметров проводится в виде двух значений - минимального и максимального. Эти крайние значе­ния возможных отклонений, в пределах которых может коле­баться искомая величина генерального параметра, называются доверительными границами.

Теорией вероятности установлено, что с достоверностью 99,7% можно утверждать, что эти крайние значения будут отли­чаться от полученного ранее показателя не более чем на величи­ну утроенной средней ошибки (Р±3m). С достоверностью 95,5% можно полагать, что эти отклоне­ния будут не больше величины удвоенной средней ошибки (Р±2m).

Оценка показателя проводится на основе вычисленной ошибки. Оценка доверительных границ зависит от степени точ­ности, которую необходимо придать показателю, и проводится самим исследователем.

При малой выборке величину доверительного коэффициента необходимо определять каждый раз по специальной таблице в зависимости от числа наблюдений (Плохинский).

Определение средней ошибки показателя, равного или 100%. В случае, когда при выборочном исследовании получается результат, равный или близкий 100% или 0, для расчета применяется формула: , где n - число наблюдении; t - доверительный коэффициент (критерий достоверности), которому соот­ветствует определенная вероятность безошибочного прогноза.

Определение достоверности различий показателей и средних величин. В научно-исследовательской практике часто бывает необхо­димо сравнение двух средних арифметических величин, двух по­казателей между собой, например, при сравнении результатов в контрольной и экспериментальной группах, сравнении показате­лей здоровья населения в различных местностях, за различные годы и т.д.

Применяемый метод оценки достоверности разности показателей(средних величин) позволяет установить, выявленные раз­личия существенны или они являются результатом действия слу­чайных причин.

В основе метода лежит определение так называемого крите­рия достоверности (t) - критерия Стьюдента. Величина его опре­деляется отношением разности показателей (средних величин) к своей ошибке разности. Ошибка разности (m_разн) равна: , т е средняя ошибка разности пока­зателей (средних величин) равна квадратному корню из суммы квадратов средних ошибок этих показателей (средних величин). Т о: - при определении разности показателей p₁ и р_{2. -} при определении разности средних величин Х₁ и Х_2.

Критерий достоверности (t) указывает, во сколько раз раз­ность превышает свою ошибку. При различных значениях t су­ществует определенная мера надежности, с которой можно гово­рить о существенности различий.

В большинстве медицинских исследований достаточно иметь значение t, равное или большее 2. Тогда выявленные раз­личия не случайны, достоверны, статистически подтверждены. Если t < 2, разница не доказана, случайна, статистически не под­тверждается.

Определение различий между двумя показателями или средними величинами при малом числе наблюдений (n < 30 в каждой группе). Для определения существенности различий между двумя показателями или средними величинами при малом числе на­блюдений критерий достоверности оценивается с помощью таблицы Плохинского по числу степеней свободы (n¹). При этом число степеней свободы определяется как сумма чисел наблюдений в каждой группе без двух. .

Определение достоверности различий в рядах, связанных между собой. При оценке достоверности в рядах, связанных между собой (на одной и той же группе больных), применяется так называе­мый разностный метод. Доверительный коэффициент (t) в таких случаях рассчитывается:

, d = (X2-X1) – Хразн. . . .

По таблице Плохинского определяем, где находится значение t.

Определение достоверности различий сравниваемых средних величин при независимых друг от друга наблюдениях. При сопоставлении двух групп, независимых между собой и с различным числом лиц, применяется формула: , где .

Определение достоверности статистических показателей заболеваемости при наличие повторных заболеваний. Настоящая методика исчисления средней ошибки показате­ля применяется чаще всего в случаях альтернативного варьи­рования, т.е. при исчислении показателей смертности, легально­сти, эффективности прививок. Здесь встречаются только два варианта: умер - не умер, привит не привит и т.д.

В практике исчисления показателей общей заболеваемости, с временной утратой трудоспособности допускается приближен­ное вычисление средней ошибки показателя, предложенное В.А.Мозгляковой. Автор отмечает близость распределения по числу заболеваний к распределению Пуассона, когда наибольшие частоты сосредоточены не на средних, а на начальных вариантах. Для такого распределения:

По мнению В.Ю.Урбаха, данные вычисления пригодны, ко­гда t значительно отклоняется от 1,96 в обе стороны. Если значе­ние t близко к величине 1,96, данный приближенный метод не­пригоден.

Оценка достоверности разности методом Фишера . Если необходимо оценить различия в малых (менее 0,25) или больших (более 0,80) долях, применяется метод Фишера. Данный критерий можно использовать не только для малых или больших долей, но и всегда, когда требуется провести более точ­ное сравнение долей, например при изучении действия лекарст­венных препаратов, последствий радиационных облучений и т. д.

При определении достоверности разности малых или боль­ших долей классическими способами через критерий достовер­ности могут получиться ошибочные результаты вследствие рез­кой ассиметрии распределения с малыми или большими долями. Ошибки эти значительно снижаются, если вместо каждой доли взять угол φ. Наиболее удобно использовать угол в радианах (φ²):

или

Значения углов в радианах для любой доли (от 0,00001 доО,99999) можно определить без вычисления по специальной таблице (Сепетлиев).

Далее определение достоверности разности долей, преобра­зованных в углы φ, ведут по упрощенной формуле критерия Фи­шера:

где F_g - критерий достоверности разности по Фишеру; φ₁ и φ₂ - доли, преобразованные в углы φ; n₁ и n₂ - число наблюдений в сравниваемых совокупностях; F_st - стандартные значения критерия Фишера, находимые но таблице по двум степеням свободы n₁’ и n₂’ где: n₁’ - число степеней свободы, всегда равное 1; n₂' - равно сумме чисел наблюдений в двух выборках без 2.

Оценка достоверности различия выборочного результата и стандарта. Нередко в практике клинико-статистических и лаборатор­ных исследований возникает ситуация, при ко юрой необходимо сравнивать не два выборочных результата, а один результат и стандарт (или норму).

Так, при гигиенических исследованиях можно сравнивать полученные обобщенные показатели с нормативами ГОСТа. В основе получения каждого норматива ГОСТа лежат об­ширные экспериментальные исследования, проведенные на большом числе наблюдений.

Аналогичная ситуация возникает при сравнении обеспечен­ности населения средствами здравоохранения (врачами, средним медицинским персоналом, койками) по определенной территории и официально утвержденными планово-экономическими показа­телями для всей страны.

Для анализа многих физиологических показателей в лабора­торных исследованиях могут быть использованы лабораторные стандарты гомеостатических функций организма.

Для оценки достоверности результатов таких исследований применяются следующие формулы: 1.для средних арифметических: 2.для показателей: , где S – показатель стандарта.

Оценка достоверности средних квадратичных отклонений (δ). В некоторых социально-гигиенических исследованиях, кро­ме оценки достоверности обобщенных результативных показате­лей и средних арифметических, необходимо привести оценку достоверности δ.

1.Для оценки достоверности одного среднего квадратического отклонения: . 2.Для оценки достоверности различий двух средних квадратических отклонений (или дисперсий): , где F - критерий Фишера; - сравниваемые дисперсии.

По таблице Сепетлиева находим по­роговое значение: F_табл и сравниваем.

Оцека достоверности коэффициентов вариации. Оценка достоверности коэффициентов вариации (V - в про­центах) производится но формуле:

Оценка достоверности коэффициентов корреляции. Поскольку социально-гигиенические исследования прово­дятся на выборочной совокупности, все обобщающие результаты, в том числе и коэффициенты корреляции, будут иметь свою среднюю ошибку. Она рассчитывается но формуле: , где n - число наблюдений.

При малом числе наблюдений (n < 30): ; .

Более точные результаты дает использование специальных оценочных таблиц. Расчеты проводятся в несколько этапов. 1.Ошибку коэффициента корреляции определяют по фор­муле: , где n – число наблюдений. 2.По специальной таблице находим коэффициент Z. Он определяется по величине коэффициента корреля­ции. 3.Рассчитываем Z_min и Z_max:

Z_min= Z - ∆_R; Z_max = Z + ∆_R. 4.В таблице находим r_min и r_max, указывающие на допустимые пределы случайного колебания коэффициента кор­реляции - 0,91.

При сравнении двух коэффициентов корреляции использу­ется формула:

Показатель точности. Показатель точности характеризует уровень надежности ис­следования. Он представляет собой отношение, например, сред­ней ошибки к средней арифметической.

. Чем меньше данный показатель, тем точнее проведено ста­тистическое исследование.