11. Разнообразие признака.

Величина того или иного признака неодинакова у всех членов совокупности, несмотря на ее относительную однородность. Данную особенность статистич совокупности характеризует одно из групповых свойств генеральной совокупности – разнообразие признака.

Статистика позволяет охарактеризовать данное свойство следующими критериями: лимит (lim), амплитуда (Amp), среднеквадратическое отклонение (δ), коэффициент вариации (Cv).

Лимит (lim) определяется крайними значениями вариант в вариационном ряду: lim = V_min / V_max.

Амплитуда (Amp) – разность крайних вариант: Amp = V_max - V_min. Данные величины учитывают только разнообразие крайних вариант и не позволяют получить информацию о разнообразии признака в совокупности с учетом ее внутренней структуры. Поэтому данными критериями можно пользоваться для приближенной характеристики разнообразия, особенно при малом числе наблюдений (n<30).

Наиболее полную характеристику разнообразию признака в совокупности дает среднеквадратическое отклонение (δ). Существует 2 способа расчета среднеквадратического отклонения: 1)среднеарифметический при n≤30 р=1 при n≥30 p>1. Где d – отклонение каждой варианты от средней вариационного ряда, . 2)способ моментов , где а=V-A (A=Мо – условная средняя; V – отдельное значение изучаемого признака), р – количество вариант определенной величины.

При вычислении среднего квадратического отклонения м б использован и приближенный способ по амплитуде вариационного ряда: , где V_min – величин наименьшей варианты вариационного ряда; V_max – величина наибольшей варианты вариационного ряда; V_max - V_min = Amp – амплитуда вариационного ряда; k – коэффициент, определяемый по специальной вспомогательной таблице, исчисленной Ермоловым.

Еще один часто применяемый метод расчета среднего квадратического отклонения при небольшом числе наблюдений по формуле Пирсона: δ = Amp * K, где Amp – амплитуда вариационного ряда, K – коэффициент Пирсона, имеющего постоянное значение.

Среднее квадратическое отклонение оценивает степень вариабельности вариационного ряда прямо пропорционально: чем больше δ, тем вариационный ряд более разнообразен и выборочная статистическая совокупность, из которой он сформирован, более неоднородна и, наоборот, чем меньше δ, тем вариационный ряд менее вариабелен и выборочная статистическая совокупность неоднородна в меньшей степени.

Для сравнения разнообразия 2 средних величин, выраженных в различных единицах измерения или имеющих различия в величине признаков, используется относительная величина, коэффициент вариации (Cv), выраженный в %: . Если Cv>20%, то имеет место сильное разнообразие вариационного ряда; 10-20% - среднее разнообразие; <10% - слабое разнообразие вариационного ряда.

При необходимости оценить симметричность вариационного ряда рассчитывается коэффициент ассиметрии (Ка): , где Мо – мода, наиболее часто встречающаяся варианта. Коэффициент ассиметрии колеблется от -3 до +3. Если он <0, то ассиметрия отрицательная, левосторонняя; если >0 – положительная, правосторонняя; когда =0 – ряд симметричен.

Вместо коэффициента ассиметрии, можно рассчитать меру ассиметрии (As): , где V₃ – момент третьего порядка. Если As<0 – левосторонняя ассиметрия, >0 – правосторонняя, =0 – симметричный ряд.

Мерой крутости, вершинности, высоты ряда является коэффициент крутизны – эксцесс (Эк), который рассчитывается как нормированный момент четвертого порядка: , где V₄ – момент четвертого порядка. Если Эк<3, то распределение ряда низковершинное, если >3 – высоковершинное, =3 – распределение ряда близко к нормальному.