Задание

1. Построить когнитивную карту модели «хищники – жертвы» (см. Работа 2).

2. Дополнить эту модель фактором – «Питание жертв». Если его меньше, то…

Практика 4. Моделирование динамических систем на основе когнитивных карт Введение

Динамические системы (системы с явно выраженными изменениями в рассматриваемый период времени) характеризуются «скоростями» изменения своих параметров; функциями изменений, выражающими зависимости одних факторов от других (внутренних и внешних). В Практике 2 (изучение модели взаимодействия двух популяций) система дифференциальных уравнений построена на основе взаимного влияния двух факторов и, соответственно, изменения двух переменных: численности «хищников» и численности «жертв». В общем виде эта система может быть задана:

,

где у_ж – численность «жертв», у_х – численность «хищников». Знак «-» показывает направление скорости прироста при увеличении значения переменной.

В Практике 2 построена когнитивная карта с учетом включения во взаимодействие фактора «Питание для жертв». Объем пищи – ограничен, поэтому его уменьшение ведет к вымиранию «жертв» в результате голода (исчерпания ресурсов). Очевидно, что уменьшение численности жертв должно через некоторое время вызвать прирост объемов пищи (условие упрощения).

Задание

Построить систему дифференциальных уравнений, включающих в себя зависимость скорости прироста пищи жертв от фактора «Количество жертв». Переменная величина, описывающая объем пищи – y_p. Общий вид системы:

.

По аналогии с системой Вольтерры – Лотке ввести соответствующие коэффициенты, задать начальные условия (для количества хищников, жертв и объема пищи для жертв) и построить режимы:

• устойчивый;

• вымирание жертв вследствие нехватки пищи и взаимодействия с хищниками;

• вымирания хищников вследствие «малочисленности» питания и создание устойчивого режима для системы «жертвы – питание».

Праткика 5. Этапы системного исследования

Цель: познакомиться с процедурой системного исследования и построением модели системной динамики

Этапы системного исследования:

1. Формулировка основных целей и задач исследования.

2. Определение границ системы, отделение ее от внешней среды.

3. Составление списка элементов системы (подсистем, факторов, переменных и т.д.).

4. Выявление сути целостности системы.

5. Анализ взаимосвязей элементов системы.

6. Построение структуры системы.

7. Установление функций системы и ее подсистем.

8. Согласование целей системы и ее подсистем.

9. Уточнение границ системы и каждой подсистемы.

10. Анализ явлений эмерджентности.

Задание

Для выбранной сложной системы методом коллективной экспертной оценки (можно – «мозговым штурмом») определить:

1. Структуру системы: подсистемы и связи.

2. Описать возможные источники «сложности» и «робастности» в данной системе.

3. Отметить и обосновать возможные источники проблем и проблемных ситуаций.

4. Выделить внешние факторы, оказывающие влияние на «поведение» системы.

5. Построить когнитивную карту для оценки поведения системы.

6. Описать зависимости между факторами в построенной когнитивной карте.

7. Построить модель системы в инструментальном средстве «системная динамика».

8. Сделать выводы о «устойчивости» системы: возможны ли в описанной когнитивной карте усиливающиеся волны, возникшие в результате импульса в одной из подсистем (факторов).

Если для анализа выбрана информационная система, то в п. 1 добавить оценки объемов информации, передаваемые в единицу времени между отдельными структурными единицами и центром принятия решений.

Работа выполняется группой: 1 – 4 студента. Представляется на защиту в печатном виде. При недостаточности информации (сложности от «некомпетентности») необходимо использовать экспертов и иные источники информации. Объем работы – от 4 стр. (А4, Times New Roman, 12, интервал 1, выравнивание по ширине, абзацный отступ – 1,25). Варианты у групп могут повторяться.

Программы для имитации: MapSim 4.0 (free), AnyLogic Tril-версия.

Варианты систем для исследования

1. Система образования г. Магнитогорска.

2. Экологическая система г. Магнитогорска.

3. МаГУ – как сложная система.

4. Информационная система факультета информатики.

5. Государство – как сложная система (РФ, например…).

6. Любая система, обладающая системными характеристиками.

Приложение 1. Инструменты системного анализа

Основы работы в MathCAD³

Введение

Эта часть предназначена для первого знакомства с приемами работы в среде MathCAD. Здесь приведено подробное описание того, как в MathCAD можно выполнить простейшие арифметические вычисления, ввести выражение, содержащее переменные, определить функцию и построить её график, решить уравнение или систему уравнений. Выполняйте последовательно все действия, указанные в решениях. Выполнив предписанное читатель сам сообразит, что произошло, и каким способом достигнут результат.

Для сокращения записи условимся обозначать клавиши, которые нужно нажимать на клавиатуре, угловыми скобками: например, <x> означает, что необходимо нажать клавишу х; <Shift>+<x> означает, что нужно нажать клавишу Shift и, не отпуская её, - клавишу х; <Space> - пробел; <Backspace> - удаление влево.

На Рабочем столе щелкните мышью кнопку Пуск, наведите мышь на строку Программы, далее – на строку Mathsoft Apps и щелкните по строке MathCAD 2000 Professional (или другую версию). Появится заставка программы. Затем появится рабочее окно пакета, и приступайте к работе. Если после заставки на фоне рабочего документа появится окно Tip of Day, закройте его. Обратите внимание на белое пространство на экране. Это окно рабочего документа MathCAD – пространство, в котором располагаются все введенные команды и выражения, куда MathCAD выводит результаты вычислений и графики. Содержание этого окна можно редактировать, форматировать, сохранять в файлах, печатать и др.

Задача 1. Вычислить арифметические выражения и .

Решение:

Щелкните мышью по любому месту в рабочем документе. Вы увидите крестик, обозначающий позицию, с которой начинается ввод.

• Введите первое арифметическое выражение, последовательно нажимая клавиши на клавиатуре <2>, <2>, <+>, <1>, <5>, </>, <3>, <Space>, <->, <7>, </>, <2>. Обратите внимание на экран. Вы должны увидеть заданное выражение, обрамленное прямоугольной рамкой, причем число 2 выделено угловой рамкой (синего цвета).

• Введите с клавиатуры знак равенства, нажав клавишу <=>, вы увидите после знака равенства мгновенно вычисленное значение выражения 23,5.

• Щелкните мышью справа внизу возле цифры 3. Вы увидите, что 3 выделено синей угловой рамкой. Нажмите <Backspace>. Вы увидите, что теперь значение выражения не определено, место ввода помечено черной меткой и ограничено угловой рамкой.

• Введите с клавиатуры цифру 5 и щелкните мышью вне выделяющей рамки (или нажмите <Enter>). Вы увидите измененное выражение и её значение 21,5.

• Теперь удалите выражение. Щелкните мышью по любому месту в выражении и нажимайте клавишу <Space> до тех пор, пока все выражение не будет выделено угловой синей рамкой. Нажмите <Backspace> (поле ввода окрасится в черный цвет) и, нажав клавишу <Del>, удалите выделенное. Выражение исчезнет с экрана.

• Введите с клавиатуры второе арифметическое выражение.

• Найдите на экране панель математических инструментов MathCAD (группа из 8 кнопок с изображением калькулятора, графика, матрицы и т.п.). Если таковой не окажется, то щелкните по пункту меню View, в открывшемся меню наведите мышь на строку Toolbar и пометьте строку Math. В панели математических инструментов щелкните по кнопке с изображением черной шапочки. Откроется панель символьных вычислений. Щелкните по кнопке с изображением стрелки (левая верхняя кнопка). Вы увидите соответствующий знак после выражения. Нажмите <Enter>. В результате вы увидите вычисленное значение выражения в виде обыкновенной дроби.

Замечание 1. Если при вводе выражения была допущена ошибка, выделите неправильный символ угловой рамкой (щелкните справа внизу возле символа), удалите выделенный символ (<Backspace>) и введите в помеченной позиции исправление.

 

Задача 2. Вычислить значение выражения при a=2, b=3, c=4.

Решение:

• Щелкните мышью по свободному месту в рабочем документе.

• Введите значение переменной а, нажимая последовательно клавиши <a>, <Shift>+<:>,<2>. Вы увидите после а знак присваивания “:=”.

• Аналогично введите значения переменных b и с.

• Ниже введенных значений a, b и с введите данное выражение, выполняя следующие действия:

• во-первых, щелкните по кнопке с изображением калькулятора панели математических инструментов и, в открывшейся панели, щелкните по кнопке с изображением квадратного корня; вы увидите на экране соответствующий символ с помеченным место ввода подкоренного выражения;

• нажмите клавиши <a>, <Space>, <+>, <b>, <+>, <c>, <Shift>+<6>, <2>, <Space>, <Space>, </>, <2>, < = >; и щелкните по свободному месту вне поля ввода.

Замечание 2. MathCAD читает и выполняет введенные выражения слева направо и сверху вниз, поэтому следите, чтобы выражение для вычисления располагалось правее или ниже определенных для него значений переменных.

 

Задача 3. Построить график функции .

Решение:

• Щелкните по свободному месту в рабочем документе.

• Введите функцию, последовательно нажимая клавиши <f>, <(>, <x>, <)>, <Shift>+<:>, <x>, <Shift>+<6>, <Space>, <+>, <8>, <*>, <x>, <+>, <1>.

• Щелкните по свободному месту в рабочем документе ниже введенной функции, затем – по кнопке с изображением графика в панели математических инструментов и в открывшейся панели щелкните по левой верхней кнопке. Появится поле для построения графика.

• В нижнюю помеченную позицию графика введите с клавиатуры имя аргумента х, затем щелкните по помеченной позиции с левой стороны, введите с клавиатуры f(x) и щелкните вне прямоугольной рамки.

• Щелкните по пункту X-Y-Plot строки Graph меню Format. В появившемся окне настройки параметров изображения пометьте пункты Crossed и Equal Scales и щелкните OK.

Щелкните по полю графика, затем – по числу, задающему наименьшее значение аргумента (число в левом нижнем углу ограниченного рамкой поля графиков), нажмите <Backspace> и введите с клавиатуры - 20. Аналогично измените правую границу аргумента и границы изменения функции f(x). Щелкните вне поля графика.

Задача 4. Вычислить значение функции при t=2. Вычислите значения функции для всех t=0,1,2,…,9.

Решение:

• Щелкните по свободному месту в рабочем документе.

• Введите функцию. <Enter>.

• Введите с клавиатуры <f>, <(>, <2>, <)>, < = >, <Enter>.

• Введите с клавиатуры <t>, <Shift>+<:>, <0>, <;>, <9>, <Enter>.

• Введите с клавиатуры <f>, <(>, <t>, <)>, < = >. В результате под именем функции появится таблица значений функции.

Задача 5. Решите уравнение .

Решение:

• Щелкните по свободному месту в рабочем документе.

• Введите ключевое слово Given.

• Ниже введите с клавиатуры уравнение, причем при вводе знака равенства нажмите <Ctrl>+< = >.

• Ниже введите Find(x)  (стрелка из панели символьных вычислений) и щелкните <Enter>. В результате появится столбец, содержащий значения корней уравнения.

Замечание 3. Система уравнений можно решить также по схеме Given, уравнения, Find(x, y, …).

Замечание 4. Сохранение рабочего документа в файле, открытие нового рабочего документа, чтение рабочего документа из файла выполняются стандартным для WINDOWS-приложений образом (с помощью меню File).

В последующих лабораторных работах указания к действиям не так подробны, но после каждого указания приводятся соответствующие выражения, вводимые или выводимые на экран.