2. Функциональные зависимости

Пусть X и Y – произвольные подмножества множества атрибутов отношения R. Y функционально зависит от X тогда и только тогда, когда каждое значение множества X связано в точности с одним значением множества Y. Обозначение: XY (читается как «X функционально определяет Y»). Левая и правая части символической записи называются детерминантом и зависимой частью соответственно.

И

П№	Гор	Д№	Кол
П1	Брест	Д1	100
П1	Брест	Д2	100
П2	Минск	Д1	200
П2	Минск	Д2	200
П3	Гродно	Д2	300
П4	Минск	Д2	400
П4	Минск	Д4	400
П4	Минск	Д5	400

Рис. 5.2.1. Таблица поставок ПОС

наче говоря, если два кортежа отношения R совпадают по значению X, то они также совпадают и по значению Y. Для пояснения рассмотрим приведенную на рис. 5.2.1 несколько измененную версию таблицы поставок, изображенной на рис. 1.8.7.

Все кортежи отношения ПОС с одинаковым значением атрибута П№ имеют одинаковые значения атрибута Гор. Значит, атрибуты Гор функционально зависят от атрибутов П№: {П№}{Гор}. Более того, в этом отношении присутствуют и другие постоянные функциональные зависимости: {П№,Д№}{Кол}, {П№,Д№}{Гор}, {П№,Д№}{Гор,Кол}, {П№,Д№}{П№}, {П№,Д№}{П№,Д№,Гор,Кол}, а также зависимости, которые являются функциональными в любой данный момент, но не все время, например, {П№}{Кол}.

Отметим, что если X является потенциальным ключом отношения R, то все атрибуты Y отношения R должны быть функционально зависимы от X (это следствие из определения потенциального ключа). Фактически, если отношение R удовлетворяет функциональной зависимости АВ и А не является потенциальным ключом, то R будет характеризоваться некоторой избыточностью. Например, в отношении ПОС сведения о том, что каждый поставщик находится в определенном городе будут повторяться много раз.

Функциональные зависимости являются ограничениями целостности, поэтому при каждом обновлении базы данных они должны быть проверены. Очевидным способом сокращения множества функциональных зависимостей является исключение тривиальных зависимостей, т.е. таких, которые не могут не выполняться. Например, {П№,Д№}{П№}. Функциональная зависимость является тривиальной тогда и только тогда, когда правая часть символьной записи является подмножеством левой части. Такие зависимости не представляют никакого интереса с практической точки зрения.

При анализе отношений особая роль отводится неприводимым зависимостям. Атрибут В неприводимо зависим от составного атрибута А, если он функционально зависит от А и не зависит функционально от любого подмножества атрибута А. В ранних публикациях вместо термина неприводимая зависимость использовался термин полная функциональная зависимость.

Функциональные зависимости могут быть изображены при помощи диаграмм. Для базы данных поставщиков и деталей (рис. 1.8.7) диаграмма функциональных зависимостей изображена на рис. 5.2.2.

Каждая стрелка на диаграмме начинается с первичного ключа соответствующего отношения. На диаграмме возможны и другие стрелки. В таком случае процедуру нормализации можно неформально охарактеризовать как процедуру исключения стрелок, которые начинаются не на первичном ключе.