3. Н ормальные формы, обоснованные функциональными зависимостями

В п. 5.1 мы упоминали о первой нормальной форме (1НФ). Приведем более строгое ее определение, а также определения других нормальных форм.

Таблица находится в первой нормальной форме (1НФ) тогда и только тогда, когда ни одна из ее строк не содержит в любом своем поле более одного значения и ни одно из ее ключевых полей не пусто.

Например, этим требованиям не удовлетворяет таблица, изображенная на рис. 5.3.1 (данные в поле Д№ не атомарные):

П№	Гор	Д№	Кол
П4	Минск	Д2,Д4,Д5	400

Рис. 5.3.1. Пример таблицы, которая не является реляционным отношением

Такие таблицы даже не рассматриваются в реляционных моделях.

Если мы разрабатываем реляционную базу данных, то на первом этапе может быть создана таблица, объединяющая все рассматриваемые данные, например, Поставщики, Детали, Поставки. Таблица на рис. 5.3.2 представляет собой корректное реляционное отношение. Его называют универсальным отношением проектируемой базы данных. В одно универсальное отношение включаются все представляющие интерес атрибуты и оно может содержать все данные, которые предполагается размещать в базе данных в будущем. Для малых баз данных универсальное отношение может использоваться в качестве отправной точки при их проектировании. Первичным ключом таблицы является комбинация полей П№ и Д№. Эта таблица удовлетворяет всем требованиям 1НФ.

П№	Статус	Гор_П	Д№	Имя_Д	Цв	Вес	Гор_Д	Кол
П1	20	Брест	Д1	Тестер	Черный	250	Борисов	300
П1	20	Брест	Д2	Дозиметр	Серый	700	Минск	200
П1	20	Брест	Д3	Радиометр	Черный	1400	Минск	400
П1	20	Брест	Д4	Часы	Желтый	140	Брест	200
П1	20	Брест	Д5	Рулетка	Красный	200	Пинск	100
П1	20	Брест	Д6	Лом	Черный	5000	Могилев	100
П2	10	Минск	Д1	Тестер	Черный	250	Борисов	300
П2	10	Минск	Д2	Дозиметр	Серый	700	Минск	400
П3	30	Гродно	Д2	Дозиметр	Серый	700	Минск	200
П4	10	Минск	Д2	Дозиметр	Серый	700	Минск	200
П4	10	Минск	Д4	Часы	Желтый	140	Брест	300

Рис. 5.3.2. Отношение в первой нормальной форме

Д иаграмма функциональных зависимостей такого отношения имеет вид, изображенный на рис. 5.3.3 (будем предполагать, что статус поставщика определяется городом).

Рассматриваемое отношение, которое находится в 1НФ, обладает структурой, которая по некоторым причинам не совсем желательна. Например, очевидна избыточность информации. Это приводит не только к увеличению размера базы данных, но и к разным аномалиям:

• Вставка (Insert). Нельзя вставить данные о поставщике (П5), не указав деталь (Null-значение в ключевом поле недопустимо).

• Удаление (Delete). При удалении некоторого кортежа приходится удалять слишком много другой информации (удаление информации о поставке удаляет информацию о поставщике).

• Обновление (Update). Избыточная информация может привести к несовместимым результатам. Если поставщик П1 переехал в другой город, а обновление сделано не во всех кортежах, то база данных будет содержать противоречивую информацию.

Эти аномалии могут быть устранены путем приведения отношения ко второй нормальной форме, разбив его на два.

Таблица находится во второй нормальной форме (2НФ), если она удовлетворяет определению 1НФ и все ее поля, не входящие в первичный ключ, связаны неприводимой зависимостью с первичным ключом (или находятся в полной функциональной зависимости с первичным ключом).

Ф ункциональные зависимости отношений нашей базы данных, приведенных ко 2НФ, показаны на рис. 5.3.4, а соответствующие таблицы – на рис. 5.3.5.

Сейчас в базу данных можно вводить сведения о поставщиках без сведений об их товаре, при удалении сведений о товаре остаются остальные данные (о поставщиках, например), сведения о городе встречаются один раз и это снимает проблему, связанную с избыточностью информации. Т.е., благодаря декомпозиции мы избавились от многих проблем, присутствовавших в отношении в 1НФ. В то же время, отношения, приведенные на рис. 5.3.5, могут быть объединены и тогда мы вернемся к отношению, изображенному на рис. 5.3.3 – значит декомпозиция проведена без потери данных.

Таким образом, первым этапом процедуры нормализации отношения является создание проекций для исключения «приводимых» функциональных зависимостей.

П№	Статус	Гор_П
П1	20	Брест
П2	10	Минск
П3	30	Гродно
П4	10	Минск
П5	20	Брест

П№	Д№	Кол
П1	Д1	300
П1	Д2	200
П1	Д3	400
П1	Д4	200
П1	Д5	100
П1	Д6	100
П2	Д1	300
П2	Д2	400
П3	Д2	200
П4	Д2	200
П4	Д4	300

Д№	Имя_Д	Цв	Вес	Гор_Д
Д1	Тестер	Черный	250	Борисов
Д2	Дозиметр	Серый	700	Минск
Д3	Радиометр	Черный	1400	Минск
Д4	Часы	Желтый	140	Брест
Д5	Рулетка	Красный	200	Пинск
Д6	Лом	Черный	5000	Могилев

Рис. 5.3.5. Отношения в 2НФ

Однако структура отношений, показанных на рис. 5.3.5, может создать некоторые проблемы, связанные с отношением Поставщик, в котором неключевые атрибуты не являются взаимно независимыми. Зависимость атрибута Статус от атрибута П№ является функциональной и неприводимой, но эта зависимость также транзитивна через атрибут Город – каждое значение П№ определяет значение Город, а каждое значение Город определяет значение Статус. Но если выполняются зависимости АВ и ВС, то выполняется также зависимость АС. Транзитивные зависимости могут опять привести к аномалиям обновления:

• Вставка – нельзя включить данные о некотором городе и его статусе, пока в нем нет поставщика.

• Удаление – при удалении поставщика теряется информация о статусе города (очевидно, что причиной такой проблемы является совместная информация – в таблице содержится информация и о поставщиках, и о городе).

• Обновление – статус городов повторяется несколько раз. При изменении статуса города приходится просматривать множество строк, чтобы исключить получение противоречивого результата, но вероятность ошибки остается.

П роблема решается приведением отношения Поставщик к третьей нормальной форме через его декомпозицию:

Эта процедура исключает транзитивную зависимость и разрешает все трудности.

Отношение находится в третьей нормальной форме (3НФ) тогда и только тогда, когда оно находится в 2НФ и каждый неключевой атрибут нетранзитивно зависит от первичного ключа.

Другими словами: таблица находится в третьей нормальной форме (3НФ), если она находится в 2НФ и ни одно из ее неключевых полей не зависит функционально от любого другого неключевого поля.

Таким образом, вторым этапом нормализации является создание проекций для исключения транзитивных зависимостей.

В процессе выполнения процедуры нормализации часто возникают ситуации, когда отношение может быть подвергнуто операции декомпозиции несколькими способами. Например, отношение Поставщик (рис. 5.3.5) с функциональными зависимостями П№Город и ГородСтатус и, следовательно, транзитивной зависимостью П№ Статус. Возможны варианты декомпозиции этого отношения на две проекции, находящиеся в 3НФ:

А: (П№, Город) и (Город, Статус) (так было предложено ранее) и В: (П№, Город) и (П№, Статус)

Третий вариант декомпозиции на проекции (П№, Статус) и (Город, Статус) не может быть применен, поскольку выполняется с потерей информации – несколько городов могут иметь одинаковый статус, тогда будет потеряна информация о городе, где находится поставщик.

По некоторым причинам декомпозиция В менее желательна, чем декомпозиция А. Например, после выполнения декомпозиции В невозможно вставить информацию о том, что некоторый город имеет некоторый статус, без указания поставщика из этого города.

В декомпозиции А обе проекции независимы друг от друга в том смысле, что обновления в каждой из проекций могут быть выполнены совершенно независимо друг от друга. В декомпозиции В обновление любой из двух проекций должно контролироваться, чтобы не нарушить исходную зависимость ГородСтатус. Т.е., проекции декомпозиции В не являются независимыми друг от друга.

Концепция независимости проекций обеспечивает критерий выбора одной из нескольких возможных декомпозиций. Проекции R1 и R2 отношения R независимы в упомянутом выше смысле тогда и только тогда, когда

• каждая функциональная зависимость в отношении R является логическим следствием функциональных зависимостей в проекциях R1 и R2;

• общие атрибуты проекций R1 и R2 образуют потенциальный ключ, по крайней мере, для одной из них.

В рассматриваемом примере в декомпозиции А две проекции независимы, поскольку их общий атрибут Город является потенциальным ключом для второй проекции и каждая функциональная зависимость исходного отношения сохраняется в проекциях. Наоборот, в декомпозиции В две проекции не являются независимыми, т.к. зависимость ГородСтатус не может быть получена из функциональных зависимостей этих проекций, хотя их общий атрибут П№ является потенциальным ключом для обеих проекций.

Идея нормализации с декомпозицией на независимые проекции предложена Риссаненом (Rissanen) и называется декомпозицией с сохранением зависимости.