6.3 Приклад задачі та її розв`язання

Задача 6.1. Для профілю голосування, якій завдано табл. 6.1, визначити переможців за наступними правилами голосування:

1. відносної більшості;

2. абсолютної більшості;

3. Борда;

4. Кондорсе.

Таблиця 6.1 - Профіль голосування

5	3	5	4
a	a	b	c
d	d	c	d
c	b	d	b
b	c	a	a

Рішення.

1) Згідно правила відносної більшості підрахуємо кількість перших місць, які займає кожен кандидат:

- кандидат а: 5+3=8;

- кандидат b: 5;

- кандидат с: 4;

- кандидат d: 0.

За правилом відносної більшості перемагає кандидат a.

2) Згідно правила абсолютної більшості необхідно виключити з таблиці кандидатів, що отримали найменше перших місць – це кандидати d та с, кандидати а та b займають у таблиці їх клітинки зі зрушенням у гору (табл. 6.2).

Таблиця 6.2 – Модифікований профіль голосування

5	3	5	4
a	a	b	b
b	b	а	а

Згідно табл. 6.2 підрахуємо кількість перших місць, які займають кандидати а та b:

- кандидат а: 5+3=8;

- кандидат b: 5+4=9.

За правилом абсолютної більшості перемагає кандидат b.

3) Згідно правила Борда для кожного кандидата підрахуємо кількість місць з урахуванням ваг (1 місце –> вага 3, 2 –> 2, 3 –> 1, 4 –> 0):

- кандидат а: (5+3)х3+0х2+0х1+9х0=24;

- кандидат b: 5х3+0х2+3х1+5х0=18;

- кандидат с: 4х3+5х2+5х1+3х0=27;

- кандидат d: 0х3+(5+3+4)х2+5х1+0х0=29.

За правилом Борда перемагає кандидат d.

4) Згідно правила Кондорсе заповнимо табл. 6.3 – кількість перемог кандидатів між собою.

Таблиця 6.3 – Кількість перемог між парами кандидатів

	а	b	с	d	Кількість перемог
а	0	8	8	8	0
b	9	0	8	5	1
с	9	9	0	9	3
d	9	12	8	0	2

За правилом Кондорсе перемагає кандидат с.

6.4 Задача для розв`язання

Задача 6.2. Для профілів голосування, які задані табл. 6.4-6.7, визначити переможців за правилами голосування, які вказані вище.

Таблиця 6.4 - Профіль голосування А

3	6	4	4
c	a	b	b
a	b	a	c
b	c	c	a

Таблиця 6.5 - Профіль голосування Б

23	17	2	10	8
A	b	b	c	c
B	c	a	a	b
C	a	c	b	a

Таблиця 6.6 - Профіль голосування В

23	19	16	2
a	b	c	c
c	c	b	a
b	a	a	b

Таблиця 6.7 - Профіль голосування Г

31	12	17	2
a	b	c	c
c	c	b	a
b	a	a	b

6.5 Контрольні питання і завдання.

Дайте визначення наступних ключових понять:

- правило відносної більшості;

- правило абсолютної більшості;

- правило Борда;

- правило Кондорсе;

- аксіоми і теорема Эрроу.

7 Прийняття рішень в умовах ризику

7.1 Ціль роботи

Мета завдання - розгляд процесу прийняття рішень в умовах ризику і формування уміння і навичок його практичного використання.

7.2 Методичні вказівки по організації самостійної роботи студентів

Рекомендується використовувати наступні літературні джерела.

Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю., Барановская Т.П. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 222 с. Особливу увагу варто звернути на Главу 1 "Риск и его измерение" (С. 11-18).

Петров е.г., Новожилова м.в., гребеннік і.в. методи і засоби прийняття рішень у соціально-економічних системах: навч. посібн. / за ред. е.г. Петрова. – К.: Техніка, 2004. – 256 с. Особливу увагу варто звернути на Розділ 3 “Методологія і критерії прийняття рішень в умовах ризику і невизначеності” (С. 62-78)