- •Основные положения лекции 3 Тема: системы координат в задачах динамики и управления летательными аппаратами
- •Геоцентрическая система координат
- •Географическая система координат
- •Инерциальная система координат ОиXиYиZи
- •Земная система координат OoXoYoZo
- •Нормальная земная система координат OoXgYgZg
- •Ориентированная подвижная система координат оXиYиZи
- •Земная подвижная система координат оXоYоZо
- •Нормальная система координат oXgYgZg
- •Связанная система координат oxyz
- •Скоростная система координат оXаYаZа
- •Контрольные вопросы
Земная система координат OoXoYoZo
Это правая прямоугольная декартова система координат, начало Оо и оси которой фиксированы по отношению к фигуре Земли. Положение осей выбирают в соответствии с поставленной задачей. Эта система координат жестко связана с Землей и участвует во всех ее движениях в пространстве. Начало Оо земной системы координат, в частности, может совпадать с точкой С или Сг, а оси располагаться в соответствии с характером задачи (см.рис.3.2).
Частный случай земной системы координат - геоцентрическая земная система CXoYoZo , жестко связанная с Землей. Ось СХо совпадает с осью суточного вращения Земли (осью симметрии фигуры Земли), ось CYo лежит в плоскости экватора и совмещается с прямой пересечения начального меридиана и экватора, ось CZo образует с двумя предыдущими осями правый ортогональный триэдр и находится в плоскости экватора.
Связь между геоцентрическими прямоугольными и геоцентрическими сферическими координатами описывают такими соотношениями:
(3.1)
Нормальная земная система координат OoXgYgZg
Это земная система координат, ось которой OoYg направлена вверх по местной вертикали (вертикали места), а направление осей OoXg и OoZg выбирают в соответствии с характером задачи.
В частном случае система координат OoXgYgZg совпадает с сопровождающим трехгранником географической системы координат ОоXгYгZг (см. рис. 3.2).
Это земная система координат, начало которой Оо совпадает с характерной точкой ЛА в начальный момент времени (старта), ось ОоYc направлена противоположно вектору ускорения силы тяжести и лежит на местной вертикали, а направление осей ОоХс и OoZc выбирают в соответствии с характером задачи. Такая система является правой ортогональной системой координат. Ориентация оси ОоХс определяется направлением полета ЛА или расположением навигационной плоскости.
Поскольку стартовая система координат вращается вместе с Землей, она не является инерциальной. В некоторых случаях для упрощения интегрирования уравнений движения центра масс ЛА удобно пользоваться начальной стартовой системой координат, которая совмещается со стартовой в момент старта ЛА, а в процессе полета не меняет своей ориентации осей относительно абсолютного пространства (звезд), т.е. является инерциальной.
Разновидностью стартовой системы является топоцентрическая сферическая система координат. Ее начало располагается в точке Оо , характеризующейся указанными выше признаками. Положение характерной точки О ЛА определяется тремя координатами: радиусом-вектором , называемым наклонной дальностью, связывающим точки Оо и О, углом азимута А, отсчитываемым по часовой стрелке в местной горизонтальной плоскости от направления на север, и углом места , отсчитываемым в вертикальной плоскости, содержащей вектор .
Ориентированная подвижная система координат оXиYиZи
Это подвижная правая ортогональная декартова система координат, начало которой О помещено в характерную точку ЛА, направление осей относительно “неподвижных” звезд неизменно.
Оси системы ОXиYиZи в течение всего времени полета остаются параллельными осям инерциальной системы координат ОиXиYиZи . Начало системы ОXиYиZи движется в пространстве вместе с характерной точкой ЛА, а оси сохраняют первоначально заданную ориентацию.