Тема 8. Анализ и расчет точности измерений и средств измерений. – лк – 3 часа, срс – 2 часа.

Погрешности измерений, их классификация

При осуществлении процесса измерения результаты измерения отличаются от истинного значения, которое идеальным образом отражает свойство данного объекта в количественном и в качественном отношениях. Оно не зависит от средств измерений. Результаты измерения представляют собой приближенные оценки величин, найденные путем измерений, и зависят от метода измерения, технических средств, с помощью которых проводились измерения, и других факторов. Отклонение результата от истинного значения называют погрешностью измерения:

Х=Хизм-Хист.

Истинное значение Хист измеряемой величины неизвестно, следовательно, неизвестна и погрешность измерения. Поэтому для получения приближенных значений погрешности в формулу подставляют действительное значение измеряемой величины, найденное экспериментально и настолько приближающееся к истинному размеру, что может быть использовано вместо него, т.е.

Х=Хизм-Хд.

Классификация погрешностей измерений приведена на рис. 8.1.

EMBED Excel.Sheet.8

Рис. 8.1 Классификация погрешностей измерений

По способу выражения погрешности измерения делятся на абсолютную (ΔХ), выраженную в единицах измеряемой величины, и относительную (δ), определяемую как отношение абсолютной погрешности измерения к действительному, измеренномуили номинальному значению измеряемой физической величины. Чаще всего ее выражают в процентах:

δ = 100ΔХ/Хд .

По характеру проявления погрешности делятся на систематические, случайные и грубые.

Систематическая погрешность — это составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.

В зависимости от причины возникновения различают следующие систематические погрешности.

Погрешность метода измерений (теоретическая погрешность) — составляющая погрешности измерения, происходящая от несовершенства метода измерений. Она является следствием тех или иных допущений или упрощений при применении эмпирических формул и функциональных зависимостей, неточности соотношений, используемых для нахождения оценки измеряемой величины, а также из-за несоответствия измеряемой величины и ее модели.

Инструментальная погрешность — составляющая погрешности измерения, зависящая от погрешности применяемых средств измерений. Она возникает из-за несовершенства конструкции СИ, износа и старения материалов, из которых СИ сделаны, или неисправности средств измерений, из-за нестабильности и неточности градуировки.

Погрешности установки возникают в результате неправильной установки средств измерений. Они свойственны всем средствам измерении, принцип действия которых связан с механическим равновесием или в конструкцию которых входит маятник или другая подвешенная часть. Показания многих СИ могут искажаться только при заметном на глаз наклоне в 5, 10 и более градусов.

Погрешности от влияющих величин возникают вследствие влияния внешних факторов (окружающей температуры, магнитных и электрических полей, атмосферного давления и влажности воздуха и др.) на измеряемый объект.

Субъективная погрешность является следствием индивидуальных качеств человека, обусловленных особенностями его организма или укоренившимися неправильными навыками (неправильное отсчитывание десятых долей делений шкалы прибора, замедленная скорость реакции на полученный сигнал и др.).

По характеру проявления систематические погрешности подразделяются на постоянные и переменные. Постоянные погрешности не изменяют своего значения при повторныx измерениях одной и той же величины. К ним относятся погрешности концевых мер, гирь, катушек и магазинов сопротивлений, а также погрешности градуировки шкал измерительных приборов, юстировки средств измерений и др.

Переменные погрешности при повторных измерениях принимают различные значения: они могут возрастать или убывать (прогрессирующие), периодически изменять значение и знак (периодические), а также изменяться по сложному закону, например, погрешность, возникающая при отклонении температуры от нормальной.

Систематические погрешности вызывают смещение результата измерения.

Наибольшую опасность представляют систематические погрешности, оставшиеся невыявленными, о существовании которых даже и не подозревают. Они являются причиной ошибочных научных выводов, установления ложных физических законов и брака продукции в производстве.

Систематические погрешности можно исключить одним из следующих методов: замещения, противопоставления, симметричных наблюдений или компенсации погрешности по знаку, при котором предусматривается измерение с двумя наблюдениями, но выполненными так, чтобы постоянная систематическая погрешность входила в результат с разными знаками. Тогда полусумма их результатов будет свободна от систематической погрешности.

Известны и другие приемы исключения систематических погрешностей:

устранение источников погрешностей до начала измерений (профилактика погрешностей): влияние температуры, магнитных полей, вредных вибраций и сотрясений и др.;

внесение известной поправки в результат измерения, под которой понимается величина, равная погрешности, но противоположная по знаку;

оценка границ систематических погрешностей, если их нельзя исключить.

Наиболее распространены случайные погрешности измерения. Случайная погрешность измерения является составляющей погрешности измерения, изменяющейся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Каждая случайная погрешность возникает при одновременном воздействии многих факторов, оказывающих суммарное влияние на результат измерения. Обнаруживаются случайные погрешности при многократных измерениях одной и той же величины. Влияние случайной погрешности на результат измерения учитывается методами математической статистики и теории вероятности.

Грубой погрешностью называют погрешность, существенно превышающую ожидаемую при данных условиях измерения. Возникает она за счет резкого изменения условий измерения, неисправности средств измерения или ошибок, допущенных наблюдателем во время измерений (промахи). Грубые погрешности и промахи обычно исключаются из экспериментальных данных, подлежащих обработке.

В процессе измерения одновременно проявляются систематические и случайные погрешности, и погрешность измерения можно представить в виде суммы:

EMBED Equation.3 ,

где EMBED Equation.3 – случайная, а EMBED Equation.3 – систематическая погрешности.

Для получения результатов, минимально отличающихся от истинных значений величин, проводят многократные наблюдения за измеряемой величиной с последующей математической обработкой опытных данных.

Погрешности средств измерений. Класс точности прибора.

В результате воздействия большого числа факторов, влияющих на изготовление и эксплуатацию средств измерений, показания приборов отличаются от истинных значений измеряемых ими величин. Эти отклонения характеризуют погрешность средств измерений. Погрешности СИ в отличие от погрешности измерений имеют другую физическую природу, так как они от носятся к СИ, с помощью которого осуществляют измерение. Они являются лишь составной частью погрешности измерения.

Классификация погрешностей средств измерений в зависимости от разных признаков:

Погрешности измерительных средств

От характера проявления От условий применения От режима применения От формы представления От значения измеряемой величины

- систематическая

-случайная

- основная

- дополнительная

- статическая

- динамическая

- абсолютная

-относительная

-приведенная

- аддитивная

- мультипликативная

- линейности

-гистерезиса

В понятия абсолютной, относительной, систематической и случайной погрешностей вкладывается тот же смысл, что и в понятия погрешностей измерений.

Приведенная погрешность средства измерений равна отношению абсолютной погрешности прибора ΔХ к некоторому нормирующему значению XN :

γ = ΔX/XN или γ = 100% ΔХ/XN .

Таким образом, приведенная погрешность является разновидностью относительной погрешности прибора. В качестве нормирующего значения XN принимают диапазон измерений, верхний предел измерений, длину шкалы и др.

Основная погрешность — погрешность средства измерений, используемого в нормальных условиях. При эксплуатации СИ на производстве возникают значительные отклонения от нормальных условий, вызывающие дополнительные погрешности.

Нормальными условиями для линейных измерений считаются:

температура окружающей среды 20°С

атмосферное давление 101325 Па (760 мм рт.ст.)

относительная влажность окружающего воздуха 58%

ускорение свободного падения 9,8 м/с

направление линии и плоскости измерения - горизонтальное

относительная скорость движения внешней воздушной среды равна нулю.

В тех случаях, когда средство измерения применяется для измерения постоянной или переменной во времени величины, для его характеристики используют понятия статическая и динамическая погрешности соответственно. Динамическая погрешность определяется как разность между погрешностью измерения в динамическом режиме и его статической погрешностью, равной значению величины в данный момент времени. Динамические погрешности возникают вследствие инерционных свойств средств измерения.

Для рассмотрения зависимости погрешности средства измерения от значения измеряемой величины используют понятие номинальной и реальной функций преобразования — соответственно Y = fн(Х) и Y = fр(X).

Номинальная функция преобразования приписана измерительному устройству, указывается в его паспорте и используется при выполнении измерений.

Реальной функцией преобразования называют ту, которой обладает конкретный экземпляр СИ данного типа.

Реальная функция преобразования имеет отклонение от номинальной функции и связана со значением измеряемой величины. Систематическую погрешность в функции измеряемой величины можно представить в виде суммы погрешности схемы, определяемо самой структурной схемой средства измерений, и технологических погрешностей, обусловленных погрешностями изготовления его элементов. Технологические погрешности принято разделять на аддитивную, мультипликативную, гистерезиса и линейности.

Аддитивной погрешностью (получаемой путем сложения), или погрешностью нуля, называют погрешность, которая остается постоянной при всех значениях измеряемой величины.

Мультипликативная погрешность (получаемая путем умножения), или погрешность чувствительности СИ, линейно возрастает или убывает с изменением измеряемой величины. В большинстве случаев аддитивная и мультипликативная составляющие присутствуют одновременно.

Погрешность гистерезиса, или Погрешность обратного хода, выражается в несовпадении реальной функции преобразования при увеличении (прямой ход) и уменьшении (обратный ход) измеряемой величины. Если взаимное расположение номинальной и реальной функций преобразования средства измерений вызвано нелинейностью, то эту погрешность называют погрешностью линейности.

Аддитивная и мультипликативная погрешности Погрешность гистерезиса Погрешность линейности

В разных точках диапазона средств измерений погрешность может принимать различные значения. В этом случае необходимо нормировать пределы допускаемых погрешностей, т.е. устанавливать границы, за пределы которых погрешность не должна выходить ни при изготовлении, ни в процессе эксплуатации. Для этого служит класс точности СИ.

Класс точности — это обобщенная характеристика, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами, влияющими на точность, значения которых устанавливают в стандартах на отдельные виды средств измерений.

Способы установления классов точности изложены в ГОСТ 8.401 “ГСИ. Классы точности средств измерения. Общие требования”. Стандарт не распространяется на средства измерений, для которых предусматриваются раздельные нормы на систематическую и случайные составляющие, а также на средства измерений, для которых нормированы номинальные функции влияния, а измерения проводятся без введения поправок на влияющие величины. Классы точности не устанавливаются и на средства измерений, для которых существенное значение имеет динамическая погрешность.

Класс точности не является непосредственным показателем точности измерений, так как точность измерений зависит еще от метода и условий измерений.

В зависимости от вида погрешности средства измерений существует несколько способов нормирования погрешности.

Если аддитивная погрешность СИ преобладает над мультипликативной, удобнее нормировать абсолютную или приведенную погрешности соответственно:

ΔХ = ±α ΔX/XN = ±p.

Нормирование по абсолютной погрешности не позволяет сравнивать по точности приборы с разными диапазонами измерений, поэтому принято нормировать приведенную погрешность, где р — отвлеченное положительное число, выбираемое из ряда

(1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6) 10* (п = 1, О, - 1, - 2 и т.д.);

XN — нормирующее значение, равное конечному значению шкалы прибора, диапазону измерений или длине шкалы, если она нелинейная.

Если мультипликативная погрешность преобладает над аддитивной, то нормируется предел допускаемой относительной погрешности:

δ = ΔX/XN =±q,

где q — отвлеченное положительное число, выбираемое из ряда, приведенного для р.

При одновременном проявлении аддитивной и мультипликативной погрешностей нормируется предел относительной или абсолютной погрешностей, определяемых формулами соответственно:

EMBED Equation.3 ,

где Хк — конечное значение шкалы прибора; с и d — положительные числа, выбираемые из ряда, приведенного для р; Xизм — значение измеряемой величины на входе(выходе) средств измерений или число делений, отсчитанных по шкале; а и b положительные числа, не зависящие от Xизм.

Обозначение классов точности в документации и на средствах измерений приведены в табл.

Если пределы допускаемой погрешности средств измерений задаются в виде графиков, таблиц или в сложной форме, то классы точности обозначаются римскими цифрами или прописными буквами латинского алфавита.

Регулировка и градуировка средств измерений

В большинстве случаев в измерительном приборе (преобразователе) можно найти или предусмотреть такие элементы, вариация параметров которых наиболее заметно сказывается на его систематической погрешности, главным образом погрешности схемы, аддитивной и мультипликативной погрешностях.

В общем случае в конструкции измерительного прибора должны быть предусмотрены два регулировочных узла: регулировка нуля и регулировка чувствительности. Регулировкой нуля уменьшают влияние аддитивной погрешности, постоянной для каждой точки шкалы, а регулировкой чувствительности уменьшают мультипликативные погрешности, меняющиеся линейно с изменением измеряемой величины. При правильной регулировке нуля и чувствительности уменьшается и влияние погрешности схемы прибора. Кроме того, некоторые приборы снабжаются устройствами для регулировки погрешности схемы (пружинные манометры).

Таким образом, под регулировкой средств измерения понимается совокупность операций, имеющих целью уменьшить основную погрешность до значений, соответствующих пределам ее допускаемых значений, путем компенсации систематической составляющей погрешности средств измерений, т.е. погрешности схемы, мультипликативной и аддитивной погрешностей.

Градуировкой называется процесс нанесения отметок на шкалы средств измерений, а также определение значений измеряемой величины, соответствующих уже нанесенным отметкам, для составления градуировочных кривых или таблиц.

Различают следующие способы градуировки:

- использование типовых (печатных) шкал, которые изготовляются заранее в соответствии с уравнением статической характеристики идеального прибора;

- индивидуальная градуировка шкал. Индивидуальную градуировку шкал осуществляют в тех случаях, когда статическая характеристика прибора нелинейна или близка к линейной, но характер изменения систематической погрешности в диапазоне измерения случайным образом меняется от прибора к прибору данного типа так, что регулировка не позволяет уменьшить основную погрешность до пределов ее допускаемых значений. Индивидуальную градуировку проводят в следующем порядке. На предварительно отрегулированном приборе устанавливают циферблат с еще не нанесенными отметками. К измерительному прибору подводят последовательно измеряемые величины нескольких наперед заданных или выбранных значений. На циферблате нанося отметки, соответствующие положениям указателя при этих значениях измеряемо величины, а расстояния между отметками делят на равные части. При индивидуальной градуировке систематическая погрешность уменьшается во всем диапазоне измерения, а в точках, полученных при градуировке, она достигает значения, равного погрешности обратного хода;

- градуировка условной шкалы. Условной называется шкала, снабженная некоторыми условными равномерно нанесенными делениями, например, через миллиметр или угловой градус. Градуировка шкалы состоит в определении при помощи образцовых мер или измерительных приборов значений измеряемой величины соответствующих некоторым отметкам, нанесенным на ней. В результате определяют зависимость числа делений шкалы, пройденных указателем, от значений измеряемой величины. Эту зависимость представляют в виде таблицы или графика. Если необходимо избавиться и от погрешности обратного хода. Градуировку осуществляют раздельно при прямом и обратном ходе.

Калибровка средств измерений

По мере продвижения вверх по поверочной схеме от рабочих мер и измерительных приборов к эталонам неизбежно сокращается число мер, различных по номинальному значению. На верхних ступенях поверочной схемы часто имеется мера (эталон) только одного значения. Повышение точности измерительных приборов неизбежно связано с сокращением диапазона измерений по их шкале. Поэтому на некоторой ступени поверочной схемы иногда разность номинальных значений поверяемой и ближайшей к ней по разряду исходной меры превышает диапазон измерения измерительного прибора соответствующей данному разряду точности. В этих случаях поверка осуществляется способом калибровки.

Калибровка – способ поверки измерительных средств, заключающийся в сравнении различных мер, их сочетаний или отметок шкал многозначных мер в различных комбинациях и вычислении по результатам этих сравнений значений отдельных мер или отметок шкалы (или поправок к ним) исходя из известного значения одной из них.

В результате сравнения получают систему уравнений, решив которую находят действительные значения мер. Если число уравнений равно числу поверяемых мер, то действительные значения мер и погрешности их аттестации находят с помощью методов обработки результатов косвенных измерений. Однако для повышения точности аттестации мер стремятся увеличить число уравнений, и тогда действительные значения мер определяют по схеме обработки результатов совокупных измерений.

Выбор средств измерений по точности

При выборе средств измерений для оценки их пригодности к измерениям с заданной точностью вводятся метрологические характеристики для обеспечения возможности точности измерений, выбора нужных средств измерении, оценки погрешностей средств измерений, входящих в измерительные системы и установки и др.

Метрологическими характеристиками (МХ) называют такие технические характеристики средств измерений, которые оказывают влияние на результаты и погрешности измерений. МХ, устанавливаемые нормативно-технической документацией, называются нормируемыми.

Все метрологические характеристики можно разделить на несколько групп:

1. Характеристики, предназначенные для определения результатов измерений.

2. Характеристики погрешностей средств измерений.

3. Характеристики чувствительности средств измерений к влияющим величинам.

4. Динамические характеристики средств измерений.

5. Неинформативные параметры выходного сигнала средства измерений, т.е. не используемые для передачи или индикации значения информативного параметра выходного сигнала измерительного преобразователя или не являющиеся выходной величиной меры.

Группы метрологических характеристик и их критерии показаны на рис. 8.2.

Из всего множества МХ для средств измерения, от которых зависит точность и достоверность измерений, чаще всего нормируют следующие:

- номинальную статическую характеристику преобразования, которая соответствует статистическому режиму применения СИ. При этом измеряемая величина не зависит от времени, а длительность преобразования достаточна для затухания переходных процессов;

- динамические характеристики, в качестве которых может быть использована переходная функция, представляющая собой реакцию линейной динамической системы на входное воздействие в виде единичной функции EMBED Equation.3 . По переходной функции можно определить время реакции EMBED Equation.3 , постоянную времени EMBED Equation.3 , коэффициент преобразования EMBED Equation.3 и др.;

Рис. 8.2 Группы метрологических характеристик средств измерений

- вариацию показаний, представляющую собой разность между показаниями СИ в данной точке диапазона измерения при возрастании и убывании величины при неизменных внешних условиях;

- цену деления равномерной шкалы, под которой понимают разность значений величин, соответствующих двум соседним отметкам шкалы;

- характеристики выходного кода цифровых СИ;

- функции влияния как зависимости изменений МХ СИ от изменений влияющих величин или неинформативных параметров входного сигнала;

- характеристики погрешности СИ;

- наибольшие допустимые изменения МХ, вызванные изменениями внешних условий;

- чувствительность СИ – отношение изменения сигнала EMBED Equation.3 на выходе СИ к вызывающему это изменение изменению EMBED Equation.3 сигнала на входе, т.е. EMBED Equation.3 (например, для стрелочного СИ это отношение перемещения конца стрелки к вызывающему его изменению измеряемой величины).

Связь между информативными параметрами EMBED Equation.3 входного и EMBED Equation.3 выходного сигналов выражается функцией преобразования EMBED Equation.3 , а средству измерений присваивается номинальная функция преобразования EMBED Equation.3 , которая имеет одно из следующих названий: градуировочная характеристика уравнения преобразования, характеристика преобразования.

Качество проводимых измерений зависит от правильного выбора измерительных средств. Применение СИ низкого класса точности приводит к появлению бракованной продукции, а точных СИ – к большим материальным затратам.

Обычно при выборе средств измерений учитывают размер и допуск измеряемой величины, метод и диапазон измерений, характеристики погрешности средств измерений, условия проведения измерений, допускаемую погрешность измерения. Допускаемые погрешности включают в себя не только погрешность средств измерения, но и погрешность от всех источников.

Для измерения линейных размеров допускаемые погрешности измерения установлены для разных квалитетов равными от 20 до 35% допуска.

Меньший процент (20%) установлен для грубых квалитетов.

В выборе измерительных средств должны принимать участие в пределах своих должностных обязанностей конструкторская, технологическая и метрологическая службы.

Конструкторская служба сначала устанавливает предварительно допуск без учета погрешности измерения, а затем уже определяет допускаемую погрешность измерения по таблицам стандарта; по графикам определяет возможное количество неправильно принимаемых деталей и выход за границы допуска, после чего принимает решение об оставлении первоначального допуска или введении производственного допуска.

Технологическая служба определяет по графикам возможное количество неправильно забракованных деталей, оценивает экономические показатели в связи с погрешностью измерения и принимает решение о сохранении допуска или введении производственного допуска.

Метрологическая служба выбирает конкретные измерительные средства, разрабатывает (в случае необходимости) техническое задание на проектирование специального измерительного средства с учетом допускаемой погрешности и условий измерения.

При выборе средств измерения температуры, давления, силы тока и др. измерений исходными данными в конструкторской или технологической документации являются наибольшие и наименьшие размеры физической величины или допуск, исходя из которого определяют допускаемую основную абсолютную погрешность по зависимостям

Δ ≤ 0,33Д или для системы EMBED Equation.3 ≤ 0,33Д,

где Д – допуск измеряемой величины; EMBED Equation.3 – основная абсолютная погрешность преобразователя; EMBED Equation.3 – основная абсолютная погрешность показывающего прибора; EMBED Equation.3 – основная абсолютная погрешность других элементов измерительной системы, влияющих на результат измерений.

Определяют верхний EMBED Equation.3 и нижний EMBED Equation.3 пределы (диапазоны) рабочей части шкалы:

EMBED Equation.3 ≥ EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ≤ EMBED Equation.3 ,

где EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 – наименьшее и наибольшее значения измеряемой физической величины.

Выбирают конкретный прибор со стандартными диапазонами измерений, после чего определяют класс точности показывающего прибора по зависимости: EMBED Equation.3 или EMBED Equation.3 .

Класс точности выбирается ближайший, но более точный.

Окончательный выбор СИ производят с учетом требований к рабочей области влияющих величин, особенностям конструкции, массе, габаритам и др., а также с учетом методической погрешности, добиваясь ее исключения или уменьшения.

Если измерения проводятся в условиях, отличных от нормальных, установленных в стандартах или технических условиях, необходимо нормировать функции влияния. В этом случае указываются зависимости показаний средств измерений от влияющих величин и вносятся поправки в показания СИ.

При выборе СИ следует учитывать и экономический фактор, при котором повышение точности измерения позволяет точнее регулировать производственный процесс, сократить допуск на изделие, уменьшить долю необнаруженного и ложного брака.