Определение модуля упругости (модуля юнга) с помощью прибора лермантова
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: экспериментально определить модуль упругости при растяжении металлической проволоки; установить зависимость между механическим напряжением и относительным удлинением; овладеть навыками измерения удлинения с помощью индикатора.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: прибор Лермантова, микрометр, рулетка, набор грузов, проволока из исследуемого материала.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Студентам необходимо:
– изучить устройство, принцип действия индикатора;
– используя индикатор, определить абсолютные удлинения проволоки при различных напряжениях и рассчитать модуль Юнга;
– результаты измерений и вычислений оформить в виде таблиц;
– на основании полученных результатов сделать вывод;
– записать свои предложения по улучшению техники измерений и вычислений в данной работе.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ОПЫТА
В упруго
деформированном теле возникают внутренние
силы, которые уравновешивают внешние
силы, приложенные к телу. Физическая
величина ,
численно равная силе упругости
,
приходящейся на единицу площади сечения
S
тела, называется напряжением.
. (13.1)
Английский физик Р. Гук установил законы упругих деформаций. Основной закон (закон Гука) гласит, что напряжение упруго деформированного тела пропорционально его относительной деформации:
, (13.2)
где k
– модуль упругости,
– относительная деформация.
При продольном
растяжении и сжатии модуль упругости
называется модулем Юнга. Заменив
,
получим:
, (13.3)
где Е
– модуль Юнга,
– абсолютное удлинение,
– длина проволоки до приложения
растягивающей силы, l
– длина проволоки при действии силы
(см. рис. 13.1).
Из формулы (13.3) выразим модуль Юнга для растяжения:
. (13.4)
Рис. 13.1. Продольное растяжение стержня
В нашем эксперименте роль внешней силы, численно равной силе упругости, играет вес груза Р, подвешенного к проволоке из испытуемого материала. Тогда на основании (13.1) и (13.3) получим:
. (13.5)
Рис. 13.2. Прибор Лермантова
1 – кронштейн; 2 – стержень; 3 – набор грузов; 4 – держатель; 5 – подвес; 6 – исследуемая проволока; 7 – индикатор
Для определения модуля Юнга в этой работе используется прибор Лермантова, схема которого изображена на рис. 13.2. Основными его частями являются: исследуемая проволока 6 длиной 1,6 м. Своим верхним концом она прочно укреплена в зажиме кронштейна 1, на нижнем конце её укреплен горизонтальный стержень 2 и подвес 5. Набор грузов 3 помещается на держателе 4, который при помощи двух проволок подвешен на кронштейн так, что, перекладывая грузы держателя на подвес, мы увеличиваем нагрузку только на испытываемую проволоку, а общая нагрузка кронштейна остается постоянной. Это устраняет возможность ошибок от прогиба кронштейна. Нижний конец проволоки прочно укреплён в центре горизонтально расположенного стержня 3, плоскости которого касается индикатор 7. При увеличении нагрузки на проволоку последняя удлиняется и посредством горизонтального стержня 2 действует на указатель индикатора, который показывает абсолютное удлинение.
ЗАДАНИЕ № 1
Один или два груза положить на подвес 5 для выпрямления проволоки. Стрелку индикатора поставить на нуль. Проследить, чтобы стержень 2 едва касался индикатора.
ЗАДАНИЕ № 2
Перекладывая по
одному грузы с держателя 4 на подвес 5,
каждый раз отметить нагрузку на проволоку
(
,
,
,..)
и показание стрелки индикатора (
,
,
,..).
Увеличение длины проволоки ( , , ,..) определяется по показанию индикатора. Одно деление шкалы равно 0,01 мм.
ЗАДАНИЕ № 3
Снимая дополнительные грузы с подвеса 5 на держатель 4 в том же порядке, как указано в задании № 2, отметить показания индикатора (вторичные отсчёты). Освободив подвес от дополнительных грузов (первые два снимают), вновь определить нулевое положение прибора. Вторичные отсчёты могут не совпадать с первичными. В этом случае взять средние значения из обоих отсчётов.
ЗАДАНИЕ № 4
Используя результаты измерений, рассчитать модуль Юнга.
Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 13.1.
Табл. 13.1
№ |
|
S |
m |
P |
|
|
|
|
|
E |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1. Дайте определение абсолютно твёрдого тела.
2. Что такое деформация? Какая деформация называется упругой? Пластической?
3. Назовите виды деформаций. Приведите примеры.
4. Какова природа упругих сил?
5. Сформулируйте закон Гука (для продольного растяжения, сжатия). Когда он справедлив?
6. Дайте объяснение диаграммы напряжений. Что такое пределы пропорциональности, упругости и прочности?
7. Каков физический смысл модуля Юнга?
8. Поясните с точки зрения молекулярно-кинетической теории явление упругой деформации тел.
9. Какие тела называются хрупкими?
10. Решите одну из задач (см. задачи для самостоятельного решения) по выбору преподавателя.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. Концы двух спиральных пружин разной длины скреплены. Одна пара концов пружин прикреплена к стене, а другую постепенно оттягивают. Постройте график зависимости оттягивающей силы от перемещения х точки её приложения.
2. Две одинаковые пружины один раз соединены последовательно, а другой – параллельно. Покажите на одном и том же чертеже график зависимости силы упругости от абсолютного растяжения для каждого из этих случаев. Сравните полученные графики.
3. К висящей очень тонкой пружине с жёсткостью k подвешен шарик массы m. Вначале пружина не растянута. Затем шарик отпускают. Какой максимальной скорости достигает шарик при своем движении?
4. Свинцовая проволока подвешена в вертикальном положении за верхний конец. Какую наибольшую длину может иметь проволока, не обрываясь от собственного веса?
5. Стальной стержень массой m растянут на 0,001 своей первоначальной длины. Определите потенциальную энергию деформированного стержня.
6. Можно ли пользоваться пружинными весами при взвешивании грузов, вес которых далеко выходит за пределы измерения?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высшая школа, 2002.
2. Трофимова, Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. – М.: Высшая школа, 2001.
3. Савельев, И. В. Курс общей физики / И. В. Савельев. – М: Наука, 1998.
4. Гершензон, Е. М. Курс общей физики. Механика / Е. М. Гершензон, Н. Н. Малов. – М.: Просвещение, 1979.
5. Сивухин, Д. В. Общий курс физики. Механика / Д. В. Сивухин. – М.: Наука, 1979.
6. Александров, Н. В. Курс общей физики. Механика / Н. В. Александров, А. Я. Яшкин. – М.: Просвещение, 1978.
7. Архангельский, М. М. Курс общей физики. Механика / М. М. Архангельский. – М.: Просвещение, 1975.
8. Билимович, Б. Ф. Законы механики в технике / Б. Ф. Билимович. – М.: Просвещение, 1975.
9. Александров, В. Н. Лабораторный практикум по общей и экспериментальной физике / В. Н. Александров и др.; под ред. Е. М. Гершензона и А. Н. Мансурова. – М.: Академия, 2004.
10. Майсова, Н. Н. Практикум по курсу общей физики. Механика / Н. Н. Майсова. – М.: Высшая школа, 1970.
11. Кортнев, А. В. Практикум по физике. Механика / А. В. Кортнев, Ю. В. Рублев, А. Н. Куценко. – М.: Высшая школа, 1963.
12. Царев, А. С. Задания по курсу общей физики. Кинематика / А. С. Царев.– Таганрог, 1984.
13. Трофимова, Т. И. Сборник задач по курсу физики / Т. И. Трофимова.– М.: Высшая школа, 2003.
14. Волькенштейн, В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. Волькенштейн. – СПб.: СпецЛит, 2002.
15. Рымкевич, А. П. Сборник задач по физике: Для 9–11 кл. общеобразоват. учреждений / А. П. Рымкевич. – М.: Просвещение, 1996.
16. Чертов, Л. Г. Задачник по физике / Л. Г. Чертов, А. А. Воробьев. – М.: Высшая школа, 1988.
17. Иродов, И. Е. Задачи по общей физике / И. Е. Иродов.– М.: Наука, 1988.
ДЛЯ ЗАМЕТОК
Пензенский государственный педагогический университет
имени В. Г. Белинского
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ «МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА»
Авторы-составители: Нина Ивановна Аксененко
Алексей Юрьевич Казаков
Алексей Александрович Киндаев
Редактор – Л. И. Дорошина
Оригинал-макет – А. А. Киндаев
Корректор – Е. С. Моисеева
План университета 2008 г. (Поз. 32/08)
Бумага писчая белая. Усл.-печ. л. 2,25. Уч.-изд. л. 2,1
Печать офсетная. Тираж 100 экз.
Заказ № 29/08. Цена С. 29
Редакционно-издательский отдел Пензенского государственного
педагогического университета имени В. Г. Белинского: