Изучение упругого и неупругого центральных ударов шаров

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: экспериментально подтвердить законы сохранения импульса и механической энергии замкнутой системы, применив их к анализу упругого и неупругого центральных ударов; овладеть баллистическим методом определения скорости.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: установка Ш101А, набор металлических и неметаллических шаров, электромагнит, выпрямитель.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Студентам необходимо:

– изучить лабораторную установку для исследования центральных ударов, зарисовать её;

– освоить баллистический метод определения скорости шаров;

– экспериментально подтвердить закон сохранения импульса:

а) при упругом соударении шаров;

б) при неупругом соударении шаров;

– экспериментально подтвердить закон сохранения механической энергии при упругом соударении шаров;

– результаты измерений и вычислений оформить в виде таблиц;

– на основании полученных результатов сделать выводы;

– записать свои предложения по улучшению техники измерений и вычислений в данной работе.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ОПЫТА

Применим законы сохранения импульса и механической энергии к анализу упругого и неупругого соударений шаров.

Рассмотрим систему, состоящую из двух шаров, подвешенных на нерастяжимых нитях (см. рис. 11.1).

Рис. 11.1. Упругое и неупругое соударения шаров

Массы шаров обозначим через и . Отведём шар 1 на угол  от положения равновесия и отпустим его. Возвращаясь в положение равновесия и обладая в момент, предшествующий удару, скоростью , он передаёт импульс и энергию шару 2.

Согласно закону сохранения импульса:

, (11.1)

где – скорость второго шара в момент, предшествующий удару, и – скорости шаров в момент, следующий за ударом.

При имеем:

. (11.2)

Согласно закону сохранения энергии:

. (11.3)

При , имеем:

, (11.4)

При решение системы уравнений (11.2) и (11.4) приводит к результатам:

, (11.5)

. (11.6)

Как можно видеть из (11.5) и (11.6), при , т. е. при равенстве масс двух шаров, один из которых неподвижен, движущийся шар полностью передаёт свой импульс неподвижному ( ), а сам останавливается ( ).

В случае неупругого удара деформация шаров после него не восстанавливается, шары после удара движутся совместно с одной и той же скоростью.

Применяя закон сохранения импульса для неупругого удара, имеем:

, (11.7)

где u – скорость совместного движения шаров в момент, следующий за неупругим соударением.

Из (11.7) следует, что

. (11.8)

При , имеем:

. (11.9)

Если , то формула (11.8) преобразуется к виду:

, (11.10)

т. е. скорость совместного движения шаров в момент, следующий за ударом, в два раза меньше скорости бьющего шара.

Лабораторная установка изображена на рис. 11.2. Она представляет собой два маятника в общем случае с нитями разной длины и шарами разных масс 1 и 2. Длина подвеса 3 от центра шара до точки крепления подвеса составляет  мм. Максимальное отклонение шара при ударе, отсчитываемое по круговой шкале 4, равно 15º. Удар должен являться центральным. Бьёт правый шар 1 по покоящемуся левому шару 2. Шар 1 отклоняют от положения равновесия и удерживают в таком состоянии с помощью электромагнита 5. Выключение тока, текущего через электромагнит, освобождает шар 1, и он приходит в движение. Метод измерения скоростей является баллистическим. Мерой скорости служит величина угла отброса, отсчитываемого по круговой шкале 4.

Рис. 11.2. Установка для исследования упругого и неупругого

центральных ударов

1 – бьющий шар; 2 – покоящийся шар; 3 – подвес; 4 – круговая шкала; 5 – электромагнит; 6 – выпрямитель

Шар 1, отведённый от положения равновесия на угол  (см. рис. 11.1), обладает потенциальной энергией

. (11.11)

Эта энергия в момент соприкосновения полностью переходит в его кинетическую энергию:

. (11.12)

Учитывая, что

, (11.13)

можно записать:

, (11.14)

откуда

. (11.15)

Из рис. 11.1 следует, что

, (11.16)

откуда

. (11.17)

Подставляя в уравнение (11.15), получим:

. (11.18)

Скорости шаров в момент, следующий за ударом, как можно показать, определяются по углу их отброса (см. рис. 11.1) согласно формуле, аналогичной (11.18):

, (11.19)

где  – угол отброса соответствующего шара (шаров).

ЗАДАНИЕ № 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ШАРОВ ПРИ УПРУГОМ УДАРЕ

1.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ШАРОВ В МОМЕНТ, ПРЕДШЕСТВУЮЩИЙ УДАРУ, ПО УГЛУ ОТКЛОНЕНИЯ

1. Закрепить шар с помощью электромагнита (когда этого сделать нельзя, придержать шар около электромагнита рукой).

2. Определить угол отклонения .

3. По формуле (11.18) рассчитать скорость (шары разных масс, как следует из формулы (11.18), обладают в момент, предшествующий удару, одинаковой скоростью).

4. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 11.1.

Табл. 1.1

№

m

L



1.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ШАРОВ ПРИ УПРУГОМ УДАРЕ В МОМЕНТ, СЛЕДУЮЩИЙ ЗА УДАРОМ, ПО УГЛУ ОТБРОСА И НА ОСНОВАНИИ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ

1. Выключить электромагнит, тем самым освободить бьющий шар.

2. Определить углы отброса шаров после удара.

3. По формуле (11.19) рассчитать скорости шаров после упругого удара для случаев:

а) массы равные;

б) массы неравные.

Табл. 11.2. Упругий удар.

№		m1	m2	L	1	2
m1=m2	1
	2
	3
	Ср
m1m2	1
	2
	3
	Ср

4. Рассчитать указанные скорости согласно соответствующим формулам, полученным на основании законов сохранения энергии и импульса, применённых к анализу ударов: (11.5), (11.6), (11.9) и (11.10).

5. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 11.2.

6. Сравнить результаты, полученные в п. 3 и п. 4. Сделать выводы.

1.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ШАРОВ ПРИ НЕУПРУГОМ УДАРЕ В МОМЕНТ, СЛЕДУЮЩИЙ ЗА УДАРОМ, ПО УГЛУ ОТБРОСА И НА ОСНОВАНИИ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ

1. Выключить электромагнит, тем самым освободить бьющий шар.

2. Определить углы отброса шаров после удара.

3. По формуле (11.19) рассчитать скорости шаров после упругого удара для случаев:

а) массы равные;

б) массы неравные.

4. Рассчитать указанные скорости согласно соответствующим формулам, полученным на основании законов сохранения энергии и импульса, применённых к анализу ударов: (11.5), (11.6), (11.9) и (11.10).

5. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 11.2.

6. Сравнить результаты, полученные в п. 3 и п. 4. Сделать выводы.

Табл. 11.2. Неупругий удар

№		m1	m2	L		u
m1=m2	1
	2
	3
	Ср
m1m2	1
	2
	3
	Ср

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. В чём различие между понятиями энергии и работы?

2. Как найти работу переменной силы?

3. Какую работу совершает равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равномерно движущемуся по окружности?

4. Что такое мощность? Выведите её формулу.

5. Дайте определения и выведите формулы для известных вам видов механической энергии.

6. Какова связь между силой и потенциальной энергией?

7. Чем обусловлено изменение потенциальной энергии?

8. Необходимо ли условие замкнутости системы для выполнения закона сохранения механической энергии?

9. В чём физическая сущность закона сохранения и превращения энергии? Почему он является фундаментальным законом природы?

10. Что такое импульс тела? Сформулируйте закон сохранения импульса.

11. Что называется механическим ударом?

12. Какой удар называется упругим? Неупругим?

13. Какой удар называется центральным?

14. Почему силы, возникающие при ударе, велики?

15. Как определить скорости тел после центрального абсолютно упругого удара? Следствием каких законов являются эти выражения?

16. Решите одну из задач (см. задачи для самостоятельного решения) по выбору преподавателя.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. При центральном абсолютно упругом ударе движущееся тело массой ударяется о покоящееся тело массой , в результате чего скорость первого тела уменьшается в  раза. Определить: 1) отношение ; 2) кинетическую энергию второго тела, если первоначальная кинетическая энергия первого тела  Дж.

2. Тело массой  кг движется со скоростью  м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты, выделившееся при ударе.

3. Человек массой  кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой  кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой  мин^–1, переходит к её центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой, определить, с какой частотой будет тогда вращаться платформа.

4. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека  кг, масса доски  кг. С какой скоростью u (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет воль доски со скоростью (относительно доски)  м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.

5. С какой наименьшей высоты h должен начать скатываться акробат на велосипеде (не работая ногами), чтобы проехать по дорожке, имеющей форму «мертвой петли» радиусом  м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь.

6. В баллистический маятник массой  кг попала пуля массой  г и застряла в нём. Найти скорость  пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту  см.

7. Шар массой  кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы М. В результате прямого упругого удара шар потерял своей кинетической энергии . Определить массу большего шара.

8. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной  м и массой  кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой  с^–1. С какой частотой будет вращаться скамья с человеком, если он повернёт стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кгм².

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13