Тема 8. Рынки факторов производства

Для решения задач по этой теме необходимо знать:

- что такое производный спрос на ресурс и от каких факторов он зависит;

- правило использования экономического ресурса;

- правило максимизации прибыли в условиях, когда все ресурсы являются переменными;

- особенности кривой индивидуального и рыночного предложения труда;

- как устанавливается равновесие на рынках труда совершенной конкуренции, монопсонии и монополии профсоюзов;

- специфические особенности рынков капитала и земли;

- природу процента и экономической ренты.

№ 1. Допустим, что в текущем году возрастает спрос на следующие факторы производства: микросхемы для производства компьютеров и газетная бумага.

а) Какие выводы можно сделать относительно изменения спроса на соответствующие потребительские товары?

б) Если спрос на потребительские товары не изменился, то как иначе можно объяснить повышение производного спроса на перечисленные ресурсы?

№ 2. В табл. 8.1 описаны варианты деятельности фирмы.

Таблица 8.1

Кол-во труда (L)	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Совокупный выпуск (Q)	0	10	19	27	34	40	45	49	52
Цена продукции (P)	3,1	3,0	2,9	2,8	2,7	2,6	2,5	2,4	2,3

а) Используя данные таблицы, рассчитайте значения предельного продукта фирмы, совокупного дохода и предельного дохода. Найдите предельный продукт труда в денежном выражении для различных количеств труда. Что показывает кривая предельного продукта труда в денежном выражении?

б) Сколько рабочих будет нанято фирмой, если заработная плата составит 15,5 руб. в час? Будет ли нанято меньше рабочих, если заработная плата составит 16 руб. или 20 руб. в час?

№ 3. Пусть в производстве используются труд и капитал. Предельный продукт труда MP_L=2, а капитала – МР_К=5. Заработная плата составляет 1 у.е., а цена единицы капитала – 20 у.е. Предельный доход фирмы сейчас составляет 3 у.е.

а) Находится ли фирма в настоящее время в равновесии с точки зрения привлечения ресурсов? Почему? В чем заключается экономический смысл величины предельного продукта ресурсов в денежном выражении?

б) Каким образом следует изменить количество привлекаемых ресурсов, чтобы максимизировать прибыль?

№ 4. Заполните табл. 8.2 спроса на труд для фирмы, нанимающей труд в условиях конкуренции и реализующей свою продукцию на конкурентном рынке.

Таблица 8.2

Ед. труда	Совокупный продукт	Предельный продукт	Цена на продукт	Совокупный доход	Предельный денежный продукт
1	17		2
2	31		2
3	43		2
4	53		2
5	60		2
6	65		2

а) Сколько рабочих будет нанимать фирма, если существующая ставка заработной платы равна 27,95 долл.? 19,95 долл.? Объясните, почему фирма не будет нанимать ни больше, ни меньше рабочих при каждой из этих ставок заработной платы?

б) Выразите числовыми значениями и представьте графически кривую спроса на труд данной фирмы.

в) Теперь вновь постройте кривую спроса фирмы на труд, если она продает продукцию на рынке в условиях несовершенной конкуренции и хотя может реализовать 17 единиц продукции по 2,2 долл. за каждую, но должна понизить цену на 5 центов, чтобы реализовать предельный продукт каждого последующего рабочего. Сравните полученную кривую спроса с кривой, построенной при ответе на пункт (б). Объясните разницу.

№ 5. Заполните табл.8.3 предложения труда для фирмы, нанимающей рабочих в условиях конкуренции.

Таблица 8.3

Ед. труда	Ставка заработной платы, долл.	Общие издержки на труд, долл.	Предельные издержки на труд, долл
0	14
1	14
2	14
3	14
4	14
5	14
6	14

а) Представьте графически кривую предложения труда для данной фирмы.

б) Сравните эти данные с данными спроса на труд из предыдущей задачи. Каковы будут равновесная ставка заработной платы и уровень занятости? Объясните. Теперь вновь постройте график предложения труда для данной фирмы, предположив, что она является монопсонистом, и что хотя и может нанять первого рабочего по ставке, равной 6 долл., ей придется повышать ставку заработной платы на 3 долл. для привлечения каждого после дующего рабочего. Какова будет в этом случае равновесная ставка заработной платы? Уровень занятости?

№ 6. Технология фирмы характеризуется производственной функцией . Фирма располагает капиталом в размере 100 ед. и стремится к максимуму прибыли. Сколько труда наймет фирма, если номинальная ставка заработной платы равна 10 руб. и каждую единицу своей продукции она может продать также за 10 руб.?

№ 7. Фирма является совершенным конкурентом на рынке благ и на рынке капитала. Цена блага равна 2 ден. ед., прокатная цена капитала 22 ден. ед. Рост выпуска по мере увеличения капитала при заданном количестве используемого труда представлен в табл. 8.4.

Таблица 8.4

K	4	5	6	7	8	9	10
Q	100	121	141	159	174	185	191

Определите объем спроса фирмы на капитал.

№ 8. Фирма является совершенным конкурентом на рынке благ и рынке факторов производства. При заданном объеме капитала ее производственная функция имеет следующий вид Q=240L-5L².

а) Выведите функцию спроса на труд со стороны фирмы.

б) Сколько часов труда будет использовать фирма, если заработная плата составит 120 руб./час, а цена единицы готовой продукции составляет 2 руб.?

№ 9. Фирма является монопсонистом на рынке благ и совершенным конкурентом на рынке капитала. Прокатная цена капитала 22 ден. ед. Рост выпуска по мере увеличения капитала при заданном количестве используемого труда и происходящее в результате этого увеличение выручки представлены в табл. 8.5.

Таблица 8.5

K	4	5	6	7	8	9	10
Q	100	121	141	159	174	185	191
TR	190	195	199	202	204	206	207

Определите спрос фирмы на капитал.

№ 10. На рис. 8.1 представлен рынок труда. Линии L_s и L_D – графики отраслевого предложения и спроса на труд. Какая из отмеченных на оси ординат ставок заработной платы сложится, если на рынке труда:

а) существует совершенная конкуренция;

б) профсоюз противостоит конкурирующим фирмам;

в) союз предпринимателей противостоит не организованным в профсоюз наемным работникам?

№11 Спрос на продукцию отрасли характеризуется функцией Q_D=16-P. Технология производства задана производственной функцией Q=4L. Функция предложения труда имеет вид L_S=W-2. Определите объемы выпуска и цену блага, а также цену и количество используемого труда в следующих ситуациях:

Таблица 8.6

На рынке блага	На рынке труда
Совершенная конкуренция	Совершенная конкуренция
Монополия	Совершенная конкуренция
Совершенная конкуренция	Монопсония
Монополия	Монопсония

№ 12. Используя рис. 8.2, на котором изображена фирма-монопсонист, нанимающая L* единиц труда при отсутствии какого-либо прави­тельственного и профсоюзного регулирования заработной платы, ответьте на следующие вопросы:

а) Какую заработную плату будет платить монопсонист?

б) Если правительство все же устанавливает минимальную заработную плату W_min на этом рынке, то при каком уровне W_min может возникнуть излишек труда?

в) Если правительство решит, что W_min=W₃, будет ли монопсонист получать прибыль при найме рабочей силы?

№ 13. Рыночный спрос на труд описывается уравнением L=70-w (L – объем использования труда, тыс. человеко-часов, w – ставка заработной платы, долларов в час). Рыночное предложение труда имеет вид L=4w-30.

а) Каким будет рыночное равновесие на данном рынке? Чему равна равновесная ставка заработной платы?

б) Пусть государство устанавливает уровень минимальной заработной платы 30 долл. в час. Определите влияние этой меры на состояние рынка труда. Вызовет ли эта мера безработицу?

№ 14. Предположим, что все столяры имеют одинаковое мастерство и работодатели рассматривают услуги всех их как идеально заменяемые. Столяры неограниченно мобильны и предлагают свои услуги на конкурентном рынке. Рынок рабочей силы находится в равновесии, и заработная плата равна 70 руб. в час. Что произойдет с заработной платой, если вырастет спрос на столяров только в одном регионе?

№ 15. Установлен налог с заработной платы, выплачиваемый фирмой-монополистом. С помощью графического анализа покажите, как это повлияет на объем приобретения трудовых услуг.

№ 16. Предположим, что эластичность предложения труда равна нулю. Что случилось бы с количеством предлагаемых на рынке рабочих

часов и с экономической рентой, получаемой работниками, при введении 50%-го налога на заработную плату?

№ 17. Пусть производственная функция фирмы в краткосрочном периоде имеет вид Q=5000L^1/2. Фирма действует на конкурентном рынке, где цена единицы продукции составляет сейчас 2 руб.

а) Сколько труда будет использовать фирма при уровне заработной платы 10 руб. в час; 5 руб. в час; 2 руб. в час?

б) Пусть заработная плата составляет 10 руб. в час. Сколько продукции будет производить фирма при рыночной цене 1 руб.; 2 руб.; 5 руб.? Составьте функцию предложения фирмы.

в) Как изменилось бы Ваше решение, если бы было известно, что фирма является монополистом на рынке готовой продукции?

№ 18. Фирма, являющаяся монополистом на рынке блага и монопсони-стом на рынке труда, имеет производственную функцию Q=5L и функцию спроса на свою продукцию Q_D=100-P. На рынке труда труд предлагается по формуле L_S=0,2w-4.

а) Найдите, при какой цене фирма будет продавать продукцию и по какой цене привлекать труд, если она максимизирует прибыль. Чему равна максимальная прибыль фирмы?

б) Какова была бы цена блага и труда, если бы при тех же функциях спроса и предложения на обоих рынках была бы совершенная конкуренция?

№ 19. Спрос на продукцию отрасли характеризуется функцией

Q_D=12-P, a технология производства продукции описывается выражением Q=2L. Функция предложения труда имеет вид L_S=w. Найдите объем выпуска, цену готовой продукции, количество используемого труда и ставку заработной платы для ситуаций:

а) на рынке готовой продукции и на рынке труда – совершенная конкуренция;

б) на рынке готовой продукции существует монополия, а рынок труда является совершенно конкурентным;

в) рынок готовой продукции является совершенно конкурентным, а на рынке труда существует монопсония;

г) на рынке готовой продукции существует монополия, а на рынке труда – монопсония.

№ 20. Предположим, что существуют две группы рабочих: состоящие в профсоюзе и не состоящие в нем. Профсоюз преследует цель увеличения заработной платы тех, кто является членом профсоюза. Допустим также, что общее количество рабочих неизменно и составляет L.

а) Какие процессы происходят на данном рынке труда? Как усилия профсоюза по увеличению заработной платы скажутся на доходах тех, кто не вступил в профсоюз?

б) Если правительство примет закон, обязывающий всех рабочих вступить в профсоюз, как при этом изменятся доходы тех, кто ранее состоял в профсоюзе, и тех, кто ранее не был членом профсоюза?

№ 21. Отраслевой спрос на благо характеризуется функцией Q_D=18-0,5P. Технологию его производства характеризует функция . Функция предложения труда имеет вид L_S=16+8w+w L. Определите равновесные значения L и w в коротком периоде (при K=const), если на рынке благ и труда существует совершенная конкуренция.

№ 22. Потребитель распределяет 24 ч между трудом и досугом. Пусть Н -свободное время, Y – доход, который он получает, продавая свой труд по цене w. Функция полезности для этого потребителя имеет вид U(H,Y)=48H+HY-H2.

а) Определите функцию индивидуального предложения труда. Возрастет ли предложение труда с ростом заработной платы?

б) Возникнет ли предел занятости (кроме естественного) при неограниченном росте заработной платы?

№ 23. Что такое внутренняя норма окупаемости инвестиций? Подсчитайте внутреннюю норму окупаемости инвестиций в 20 тыс. долл., приносящих 25 тыс. долл. дохода через год. Предположим теперь, что те же инвестиции не дают дохода в первый год, а через два года –доход в 30 тыс. долл. Какова будет внутренняя норма окупаемости в этом случае?

№24. Продается ветряная электростанция, которая в течение пяти ближайших лет обеспечит следующий поток чистых годовых доходов: 160, 150, 140, 130, 120 у.е. Какую максимальную цену стоит заплатить за электростанцию, если известно, что в эти пять лет депозитная ставка будет иметь следующую динамику (в %): 5, 6,4, 5, 7?

№ 25. Фирма имеет возможность приобрести станок за 10000 руб. Станок позволит получить ежегодный доход в размере 3600 руб. в течение двух лет и может быть продан в конце второго года за 9000 руб. Стоит ли делать фирме эту покупку, учитывая, что процентная ставка составляет 10%? Какую максимальную цену будет готова заплатить фирма?

№ 26. Фирма выбирает два варианта инвестирования в расширение производства, которые, как ожидается, приведут к одинаковому возрастанию выручки фирмы. Согласно первому проекту фирма должна заплатить 100 тыс. долл. через год и 100 тыс. долл. через 2 года. Второй проект подразумевает расходы 80 тыс. долл. (оплата через год) и 120 тыс. долл., выплачиваемых через 2 года.

а) Если ставка процента составляет 5%, какой из проектов будет более предпочтительным для фирмы? Рассчитайте приведенную дисконтированную стоимость каждого проекта.

б) Изменится ли решение задачи, если ставка процента составит 20%?

№ 27. Фирма собирается построить завод, выпускающий электронные игрушки. Ожидаемый ежегодный доход при существовании завода в течение 10 лет – 600 тыс. долл. Для осуществления этого проекта необходимые инвестиции в основной капитал в размере 5 млн. долл. При какой ставке ссудного процента фирма примет решение об осуществлении этого проекта?

№ 28. Какое из утверждений является верным:

а) цены товаров высоки, потому что землевладельцы берут высокую ренту;

б) землевладельцы получают высокую ренту, потому что цены то варов, производимых с использованием земли, высоки.

Обоснуйте свой ответ.

№ 29. На рис. 8.3 представлена ситуация на рынке необработанных земельных участков. Укажите, верными или неверными являются следующие утверждения:

а) если спрос на землю представляет кривая D₂, то общий объем земельной ренты ра вен площади 0R₂bQS;

б) так как спрос на землю меняется, то раз меры земельной ренты тоже меняются;

в) если спрос на землю представляет кривая D₂, а величина налога на 1 га земли равна ab, то общая сумма земельной ренты вы растет на величину, равную площади R₁R₂ba;

г) если спрос на землю вырастет с D₂ до D₃, а земельный налог составит bс, то чистая экономическая рента, достающаяся собственнику, останется прежней.

№ 30. Участок земли продается по цене 50 тыс. долл. Известно, что при сдаче земли в аренду рента составит 4 тыс. долл. в год. Земля будет приносить этот доход всегда. Если сегодня ставка ссудного процента составляет 10%, следует ли покупать этот участок?

№ 31. Производственная функция фирмы, являющейся совершенным конкурентом на рынке готовой продукции, в краткосрочном периоде имеет вид Q=200L², где L - количество человеко-часов. Цена готовой продукции равна 300 рублей, а ставка заработной палаты равна 200 рублей в час. Рынок труда является конкурентным. Определите, сколько работников наймет фирма, максимизирующая свою прибыль.

№ 32. Обратная функция рыночного спроса на продукцию, производимую конкурентной фирмой, имеет вид P=120-Q, обратная функция рыночного предложения задана уравнением P=20+Q, а используемая ею при производстве этого товара технология описывается следующей производственной функцией Q=L². Выведите функцию спроса конкурентной фирмы на труд. Сколько единиц труда будет использовать фирма, если ставка заработной платы будет равна 5 денежных единиц.

№ 33. Фирма, являющаяся монополистом на рынке блага и монопсонистом на рынке труда, имеет производственную функцию Q=L и функцию спроса на свою продукцию Q_D=80-P. На рынке труда предлагается труд по формуле L_S=0,2w-4. Определите, по какой цене фирма будет продавать продукцию для достижения максимума прибыли.

№ 34. Фирма, являющаяся на рынке совершенным конкурентом на товарном рынке и монопсонистом на рынке труда, производит продукцию по технологии Q=12L+L². Цена товара 5 денежных единиц. Функция предложения труда имеет вид L_S=0,15w-4. Определите. По какой цене фирма будет покупать труд, какое количество труда приобретет фирма, максимизирующая прибыль.

Ответы на некоторые задания

Тема 1

№ 8. б) 1) 2 пачки бумаги; 2) 3 коробки карандашей; 3) 1/3 коробки карандашей; 4) 2/3 пачки бумаги.

№ 12. а) 200 тыс. т.

№13.6) 0,5 рыбы и 2 кокоса; в) 0,4 рыбы и 2,5 кокоса.

№ 14. а) 4 (для кофе), 0,25 (для бананов); б) 5 тыс. т.

Тема 2

№20.a)P=4,Q=1400.

№ 23. а) 20 душ, 5 руб.; б) 100 руб.

№25.a)P=l,Q=4,TR=4.

№ 27. а) Р=4, Q=3; б) в случае (1).

№ 34. а) до налога: Q=7, P=3, после налога Q=6.5, P=3.5; б) 6,5 руб. (50% за счет потребителей, 50% за счет производителей); в) 0,25 руб.

№ 35. б) потери покупателей 125 д.е., потери продавцов 250 д.е.

№ 37. Р=6, Q=3.

№ 38. Т=83.3.

№ 40. а) вначале Р=3, Q=4, после налога P_D=4, P_S=2.5, Q=3, доходы государства 4,5; б) при Р=3 Qd=4, Q_S=1, доходы государства 1,5.

№ 41. а) 600 человек, цены в диапазоне от 0 до 12 руб.; б) 1000 руб., 1000 руб.; в) 6 руб.

№ 47. а) Р₁=40, Q₁=30, P₂=70, Q₂=50, CS,=900, PS₁=450, CS₂=PS₂=1250; 6) P₁=P₂=57,14; O_D1=21,4; O_S1=47,l; Q_D2=62,9; Q_S2=37,1, перевозки 25,7; в) Р₁=51,4; Q_D1=24,3; Q_S,=41,4; P₂=61,4; Q_D2=58,6; Q_S2=41,4, перевозки 17,1.

№ 48. a) P₁=130, Q_D1=135, Q_S1=120, P₂=160, Q_D2=120, Q_S2=150, P₃=100, Q_D3=150, Q_S3=90. Равновесие нестабильно.

Тема 3

№ 8. Экономическая теория – 6 ч, математический анализ –2 ч, история России – 3 ч.

№ 9 Q_пиво=1, Q_{сухарики}=30.

№ 10. б) 5 кг хлеба, 4 л молока, 1 кг сахара.

№ 11. а) в январе Q_A=5, Q_B=6, в феврале Q_A=3, Q_B=4, ТU=130.

№ 18. Х₁=12/Х₂; MRS_XY=3/4.

№ 21. I=30.

№ 27. а) Е(8;12).

№ 30. а) Х=150, Y=100, TU=30000; б) 2/3.

№ 33. б) Даша: 1 упаковка чипсов, 2 стакана газировки. Галя: 8 стаканов газировки, 0 упаковок чипсов.

№ 34. в) Х=3, Y=2.

№ 35. a) MRS_x1x2=2/3.

№ 36. X=60, Y=20.

№ 37. P_X=6, P_Y=4.

№ 38. 1) X₁=0, X₂=100/3; 2) X₂=0, X₁=50.

№ 39. X₁=60, X₂=20

№ 40. 6) E(6; 2); в) 1/3.

№ 42. a) Q_D=2I/3P_X; б) на 1%.

№ 45. Q_X=4.5, Q_Y=3.

№ 46. в) AY=1.7; r) AY=0.6; д) Х=60, Y=100.

№ 47. a) E(30;20), TU=1200; 6) E(45;30), TU=2700.

№ 48. a) 6 пачек маргарина, 0 пачек масла; б) 10 пирожных и 10 стаканов чая.

№51.a)(2/3)(Y/X).

№ 57. а) э.з.=1, э.д.=2.

№ 58. а) э.з.=4, э.д.=-2.

№ 60. По Хиксу: э.з.=6, э.д.=12. По Слуцкому: э.з.=9, э.д.=9.

№ 61. По Хиксу: э.з.=-3, э.д.=-2. По Слуцкому: э.з.=2,5, э.д.=2,5.

№ 62. а) Х=20; б) э.з =12, э.д.=8.

Тема 4

№ 6. Выигрыш 1250 тыс., субсидия составляет 1500 тыс.

№ 12. 20%.

№ 13.E_DP= –1.

№ 15. 100.

№ 18.Q_D=1050–400P.

№ 22. E_DP=-0,8, E_DXPY=0,2.

№ 23. E_PX=-0,667, E_DXPY=0,1 11.

№ 25. Цена должна возрасти на 10,4%.

№ 24. Q(%)=8%.

№ 27. Е_DI=2/3.

№ 28. E_DP=2,07.

Тема 5

№ 6. г) 500; д) 380.

№ 7. L₁=3,L₂=7.

№9. K=8/(L²).

№ 10. б) 5; в) постоянная отдача от масштаба.

№ 12. 0,644.

№ 13. Положительный эффект масштаба.

№ 14. МР_К=0.67.

№ 21. а) К=25, L=50; б) 1) уменьшится до 0,33; 2) не изменится.

№ 24. L=4, K=4.

№25. АТС=1,2.

№ 30. а) Е(20;10), в) AVC=l/2 тыс. руб.

№31.6)K=0,L=4.

№ 38. а) Б.п.=40 тыс. руб., Э.п.=12 тыс. руб.; б) более 30%.

№ 39. Э.п.=-2 млн руб.

№ 50. 120; 40; 6,6; 33,3.

№51. 40; 50; 40; 10.

№ 53. а) 50; б) 9; в) 3; г) 3.

№ 56. a) L=100, К=100, ТС=2000; б) L=57,7; K=138,2; ТС=3464,2.

Тема 6

№ 2. а) Р=6, Q=55 тыс. ед., не менее 5,5 тысяч фирм.

№9. Q= –25.

№ 10. Q=4.

№ 15. a) Q=30, я=800.

№21.a)P=20;6)Q=5.

№ 28. а)Q_Ф=0.5; Q_отр=0.5P; б) Q=100, P=2, π=0.

№ 29. а) Р=4, Q=1600; б) 800 фирм.

№ 30. б) На рынке будет действовать 51 фирма.

№ 34. a) Q=10; б) Р=20, Q=7000; в) Р=22,5; г) Р=20, Q=8000, n=100.

№ 35. a) Q=8, Р=5; б) QD=16-1,6P; в) Р=6; г) Q=12; P=2,5; фирма 2.

Тема 7

№3. а)Р=4.

№8. Q=60, P=180.

№9. Q=15, P=274.

№ 11. a) Q=62, P=98; б) при конкуренции Q=103,3; P=56,7.

№ 12. a) Q=30, P=7; б) Q=28,5; P=8,5; потери общества 21,375.

№14.Р₁=87,5;Р₂=137,5.

№ 16. Q=18.

№ 17. MR=40.

№18. π = –3,5.

№ 21. a) Q₁=5, P₁=30; Q₂=3; P₂=50.

№ 23. a) Q₁=55,71; P₁=104,29; Q₂=31,43; P₂=64,29; 6) Q=62, P=98,

π = –1567,1.

№24.P_B=10.

№28. Q= –1.

№ 31. a) P_m=600, Q_m=10000.

№ 32. 6) P=0.5, Q=150; в) Т=27,5.

№ 33. a) P=90, Q=30; б) не изменится; в) Р=80; г) Q=25.

№ 34. Р=4,8.

№ 35. t=3.

№ 39. Избыток 1000.

№ 40. Q=14;P=16,5; π=98.

№41. Q=1.

№ 42. Долгосрочное равновесие: Р=9, Q=6.

№ 48. Q_C.A.=13,75; P=27,5; Q=30,25.