№ 1.2.57. Спрос на муку и предложение муки описываются уравнениями:

Q_D=2500-100P, Q_S =-1000+250P, где Q – количество муки в день (в килограммах), а P – цена килограмма муки в рублях.

а) Вычислите равновесную цену и количество муки, проданное по этой цене, выручку, выигрыш покупателей и продавцов.

В пунктах б), в) описаны различные, не связанные друг с другом ситуации.

б) В целях социальной защиты мэрия установила цену 6 рублей за килограмм муки. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) Мэрия выплачивает дотацию производителям муки в размере 2 рубля за килограмм. Сколько килограммов муки и по какой цене будут приобретать покупатели в этом случае? Какую сумму денег выплатят производителям муки из городского бюджета?

Решение задачи проиллюстрируйте графически.

№ 1.2.58.Спрос и предложение на рынке масла описываются уравнениями: Q_D=90-P, Q_S =2P-60, где Q – количество масла (в тоннах), а P – цена масла в рублях.

а) Вычислите параметры рыночного равновесия. Чему равен выигрыш продавцов?

б) Государственные чиновники решили ввести ограничение: масло должно продаваться по цене не выше 40 рублей за килограмм. Охарактеризуйте последствия такого решения.

в) Решено было продать некоторое количество масла из государственных запасов. Сколько нужно продать масла из государственных запасов, чтобы цена на масло установилась на уровне 40 рублей за килограмм?

Решение задачи проиллюстрировать графически.

№ 1.2.59. Спрос и предложение на российском рынке пива описываются уравнениями: Q_D=120-5P, Q_S =10P, где Q – количество пива (в миллионах литров в год), P – цена литра пива в рублях.

а) Вычислите параметры рыночного равновесия и выручку производителей;

б) Российское правительство решило ввести акцизный налог в размере 2 рубля за проданный литр пива. Как это решение отразится на рыночной цене пива и объёме продаж? Какая сумма налога поступит в бюджет? Какую сумму налога продавцы смогут переложить на плечи покупателей? Чему равны чистые потери общества?

Решение задачи проиллюстрируйте графически.

№ 1.2.60. Допустим, спрос и предложение некоторого товара описываются уравнениями: Q_D=600-25P, Q_S =100+100P, где Q – количество товара, а P – цена товара в рублях.

а) Вычислите параметры рыночного равновесия.

б) Государство установило налог с продажи на единицу проданного товара в размере 2,5 рублей. Какое количество данного товара и по какой цене будут приобретать теперь покупатели? Чему равны чистые потери общества? Какая сумма налога поступит в бюджет? Как распределится налоговое бремя между покупателями и продавцами?

Тема 3. Теория потребительского выбора. Формирование спроса на рынке отдельного товара

Для решения задач по этой теме необходимо знать:

- что такое кардиналистский и ординалистский подходы к анализу проблемы потребительского выбора;

- аксиомы ординалистского подхода, кривые безразличия и их свойства;

- кривые безразличия для разных типов предпочтений и предельную норму замещения;

-бюджетное ограничение и влияние номинального дохода и цен товаров на бюджетное ограничение;

- графическую и аналитическую интерпретацию проблемы потребительского выбора, уметь выводить кривые индивидуального спроса, строить линии «цена-потребление» и «доход-потребление»;

- декомпозицию спроса по Хиксу и по Слуцкому.

№ 2.3.1. Адам Смит писал: «Ничто не является более полезным, чем вода, но на нее едва ли можно хоть что-нибудь купить или получить какую-либо вещь в обмен. Бриллиант же, наоборот, едва ли имеет какую-то ценность с точки зрения его непосредственного употребления; однако огромное количество других товаров может быть получено в обмен на него». Поясните этот парадокс Смита.

№ 2. Для окраски летнего дачного домика Вам требуется 50 банок краски. У Вас же имеется всего 49 банок. Можно ли утверждать, что 50-я банка, без которой домик останется недокрашенным, обладает для Вас наибольшей полезностью и что подобная ситуация опровергает закон убывающей предельной полезности?

№ 3. Может ли последняя единица потребляемого блага иметь наибольшую полезность? Так, школьник недоумевает: «А если на борту космического корабля произошла авария и началась утечка кислорода? Ведь последний глоток кислорода для космонавта будет иметь наибольшую полезность?» Как бы Вы ответили школьнику?

№ 4. Петя очень любит яблоки. Первое яблоко, съеденное во время полдника, принесло ему полезность в размере 20 единиц (например, ютилей). Второе яблоко принесло ему еще большую полезность -30 единиц. Но после этого каждое следующее яблоко приносит Пете дополнительную полезность, на 10 единиц меньшую, чем полезность предыдущего яблока.

а) Сколько яблок скушает Петя за полдником, если считать, что он ведет себя как рациональный потребитель? Рассчитайте предельную полезность каждого потребленного им яблока, а также совокупную полезность, достигнутую Петей.

б) Постройте графики предельной и совокупной полезности яблок для Пети. Какие закономерности между этими графиками Вы видите?

№ 5. Нина знает, что предельная полезность апельсинов для нее изменяется следующим образом.

Таблица 3.1

Кол-во апельсинов	1	2	3	4	5
MUапельсина	10	6	2	0	-5

а) Определите совокупную полезность, получаемую Ниной в случае, если она потребляет 1, 2, ... 5 апельсинов. Постройте графики предельной и совокупной полезности.

б) Проанализируйте соотношения между графиками MU и TU. Выполняется ли в этой задаче закон убывающей предельной полезности?

№ 6. В таблице представлена информация о предельных полезностях различных единиц некоторого блага.

Таблица 3.2

Ед. блага	MUA	MUB	MUC	MUD	MUE
1	17	19	20	15	21
2	11	18	10	11	10
3	9	15	7	9	5
4	0	10	0	2	1
5	0	0	0	1	0
6	0	0	0	0	0

а) На основании этих данных определите последовательность, в которой будет потребляться каждая единица из пяти благ.

б) Сколько единиц каждого блага следует употребить, чтобы общая полезность каждого блага составила 37? Сколько единиц каждого блага будет потреблено до достижения величины общей полезности всех благ, равной 125?

№ 7. Предположим, что общую полезность доктора Васильева, которую он получает от потребления пепси и пива, можно измерить. Зависимость общей полезности, получаемой от потребления пива, от количества выпитых баночек пива представлена в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Количество банок пива	0	1	2	3	4	5	6	7
Общая полезность	0	8	15	21	26	30	32	33

Пусть доктор Васильев распределяет свой доход между пепси и пивом таким образом, чтобы максимизировать удовлетворения от потребления. Предельная полезность пепси в этом случае составляет 15 ютилей, а цена баночки пепси – 45 руб. Если цена баночки пива составляет 12 руб., сколько банок пива потребляет доктор Васильев?

№ 8. Чтобы улучшить свою успеваемость, воскресный день студент ре шил посвятить учебе. Он собирается заниматься в течение 11 ч и может распределить это время между тремя предметами: экономической теорией, математическим анализом и историей России. До пустим, что каждый час занятий приведет к получению дополнительных баллов, как показано в табл.3.4.

Таблица 3.4

Часы занятий	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й	7-й	8-й
Экономическая теория	20	18	16	14	12	10	4	0
Математический анализ	18	10	8	6	4	0	-4	-10
История России	12	11	10	9	8	7	6	5

Каким образом следует распределить время между предметами?

№ 9. В набор потребителя входят два товара: пиво и сухарики, общая полезность которых характеризуется следующими данными:

Таблица 3.5

Кол-во кружек пива	Общая полезность пива	Кол-во порций сухариков	Общая полезность сухариков
1	10	10	7
2	18	20	13
3	24	30	18
4	28	40	22
5	31	50	25
6	33	60	27

Цена одной кружки пива 10 $, а цена одной порции сухариков – 50 центов. Потребитель тратит на пиво и сухарики 25 $. Какое количество кружек пива и сухариков покупает рациональный потребитель в состоянии равновесия?

№ 10. Максим составил для себя таблицу полезности трех благ (в юти-лях). Имея 25,2 у.е., он купил 3 кг хлеба по цене 2 у.е. за 1 кг, 4 л молока по цене 2,8 и 2 кг сахара по цене 4 у.е. за 1 кг.

Таблица 3.6

Порция	Хлеб, кг	Молоко, л	Сахар, кг
1	15	12	10
2	10	11	8
3	8	10	6
4	7	7	3
5	5	6	1

а) Докажите, что Максим не достиг максимума полезности при своем бюджете.

б) Какой набор благ обеспечивает Максиму максимум полезности при его бюджете?

№ 11. Потребитель готов потратить не более 22 руб. на товары А и Б. Предельная полезность этих товаров для потребителя показана в табл.3.7.

Таблица 3.7

Единицы товаров	1	2	3	4	5	6
А	20	14	8	6	4	2
Б	28	24	20	16	12	4

В январе товары А и Б продавались по одинаковой цене – по 2 руб. Но в феврале товар Б подорожал, и его цена достигла 4 руб. Цена товара А в феврале не изменилась.

а) Какое количество товаров А и Б следует приобрести потребителю в январе и в феврале, чтобы максимизировать свою полезность? Чему равна совокупная полезность, которую при этом получит потребитель? Будет ли потребитель находиться в со стоянии равновесия?

б) Объясните, почему в январе и феврале потребитель покупал разное количество товара Б. Постройте кривую индивидуально го спроса потребителя на этот товар. Выполняется ли на этой кривой закон спроса?

№ 12. Зайцу Степану дали в подарок на день рождения 14 ден. единиц. Он решил купить на них морковь и капусту. Информация о его предпочтениях представлена в табл. 3.8 и 3.9.

Таблица 3.8 Таблица 3.9

Морковь					Капуста
Q	TU	MU	MU/P		Q	TU	MU	MU/P
1	18				1		20
2		16			2	36
3		14			3	48		3
4	60				4			2
5	70		5		5	60

Восстановите недостающие данные и определите количество каждого продукта, которое купит Степан, если он стремится максимизировать свою полезность. Какова в этом наборе общая полезность капусты? Моркови? Всего набора? Какова предельная полезность моркови? Что больше любит Степан – морковь или капусту – если он купит больше того, что ему нравится?

№ 13. Лена разделила товарные наборы, состоящие из яблок и апельсинов, на три группы. Она считает, что наборы, относящиеся к одной и той же группе, приносят ей одинаковую полезность.

Таблица 3.10

Группа А		Группа Б		Группа В
Яблоки	Апельсины	Яблоки	Апельсины	Яблоки	Апельсины
4	20	3	20	7	20
7	14	4	14	9	16
10	10	6	8	12	12
14	7	10	5	16	10
20	5	16	3	24	8
26	4	26	2

а) Постройте карту кривых безразличия для Лены, укажите, какая из полученных Вами кривых соответствует наибольшей, а какая – наименьшей полезности.

б) Как будет изменяться предельная норма замещения апельсинов яблоками при переходе от одного набора товаров к другому на кривой безразличия, соответствующей наименьшему уровню полезности? Проведите расчеты и объясните.

№ 14. Отмечая Новый год, Анна и Михаил употребляли как алкогольные, так и безалкогольные напитки. Для Анны безалкогольные напитки предпочтительнее алкогольных, а для Михаила, наоборот, алкогольные напитки более предпочтительны. Каким образом будут выглядеть кривые безразличия Анны и Михаила, если по одной оси откладывать количество алкогольных напитков, а по другой оси -количество безалкогольных напитков? Поясните отличия между этими кривыми, используя понятие предельной нормы замены.

№ 15. В студенческом кафе подают, кроме всего прочего, томатный сок и пирожки с капустой. Петя любит такие пирожки, но совершенно безразличен к томатному соку. Вася, напротив, любит томатный сок, но терпеть не может пирожки с капустой, испытывая отвращение от одного вида таких пирожков. Дима всегда предпочитает запивать каждый пирожок стаканом томатного сока.

а) Постройте кривые безразличия для Пети, Васи и Димы (в координатах «пирожки – сок»)

б) Найдите предельную норму замещения сока пирожками для Пети, Васи и Димы. У кого из них самая высокая предельная норма замещения сока пирожками?

№ 16. Нарисуйте карты кривых безразличия для следующих пар товаров и определите, как будет меняться предельная норма замещения одного товара другим:

а) красные и желтые яблоки;

б) ботинки и шнурки для ботинок;

в) картофель и шоколад для потребителя, страдающего сахарным диабетом;

г) отходы и сантехническое оборудование;

д) соленые огурцы и шоколад.

№ 17. Найдите MRS_xy для следующих функций:

а) U = X^aY^b;

б) U = aX + bY;

в) U = min{aX,bY};

г) U = X^1/2 + Y.

№ 18. Для некоторого потребителя функция полезности U = XY. Постройте кривую безразличия, проходящую через точку (3,4), и найдите предельную норму замены в этой точке.

№ 19. Студент еженедельно получает от родителей 20 долларов на карманные расходы (еду и развлечения). Начертите бюджетную линию студента для каждой из следующих ситуаций, обозначая продукты питания по вертикальной оси, а развлечения – по горизонтальной оси:

а) Р_n = 50 центов, Р_р = 50 центов;

б) Р_n = 1 долл., Р_р = 50 центов;

в) Р_n = 40 центов, Р_р = 40 центов;

г) Р_n = 50 центов, Р_р = 50 центов, но доходы студента увеличиваются до 25 долл. в неделю.

№ 20. Экономическая комиссия при правительстве вынесла свои предложения по покрытию бюджетного дефицита на обсуждение: либо снижение дохода рядового потребителя на 15% в результате введения нового налога, либо денежная эмиссия, вызывающая рост всех цен на 20% одновременно. Что предпочтет рядовой потребитель? Проиллюстрируйте.

№21. Бюджетная линия Кирилла пересекает одну из его кривых безразличия в точках с координатами X₁=2, Y₁=6 и X₂=4,Y₂=2. Определите бюджет Кирилла, если известно, что цена блага Y равна трем денежным единицам.

№ 22. На рис. 3.1 показаны одна из кривых безразличия потребителя и его бюджетная линия. Цена товара Y равна 12 у.е.

а ) Чему равен доход потребителя?

б) Какова цена товара X?

в) Как изменится положение бюджетной линии при увеличении цены товара Y до 15 у.е., снижении до 10 у.е.?

г) Напишите уравнение бюджетной линии для каждого варианта.

№ 23. В киоске «Лига-пресс» продают, кроме всего прочего, журналы мод и сборники кроссвордов. Настя очень любит рассматривать журналы мод, но совершенно безразлична к кроссвордам. Таня, напротив, очень любит разгадывать кроссворды и считает, что просмотр журналов мод – пустая трата времени. А Лена уверена в том, что просмотр журнала мод и разгадывание кроссвордов приносят ей совершенно одинаковое удовлетворение.

а) Постройте кривые безразличия для Насти, Тани и Лены, откладывая количество журналов по горизонтальной оси, а количество кроссвордов – по вертикальной оси. Можно ли сказать, что потребительские предпочтения Насти, Тани и Лены являются стандартными?

б) Найдите предельную норму замены кроссвордов журналами для Насти, Лены и Тани. Какой экономический смысл имеет понятие предельной нормы замены?

в) Допустим, что Настя, Лена и Таня готовы израсходовать на покупки в «Лига-пресс» одинаковые суммы денег. Изобразите схематично бюджетные линии Насти, Тани и Лены. Каков будет оптимальный выбор у каждой из них?

№ 24. Денис приобретает рубашки и ботинки. Сейчас для рубашки MU/P=5, а для пары ботинок MU/P=10.

а) Находится ли Денис в состоянии потребительского равновесия? Почему?

б) Изобразите схематично кривые безразличия в координатах «рубашки – ботинки», проведите примерную бюджетную линию.

Как кривая безразличия и бюджетная линия будут соотноситься между собой в этом случае? в) Как нужно изменить потребление рубашек и ботинок, чтобы достичь равновесия?

№ 25. Допустим, что цена товара X составляет 50 руб., а цена товара Y -100 руб. Ваня обычно расходует на покупку товаров X и Y сумму 300 руб., а Саша привык тратить на эти товары 500 руб. Предельные полезности для последних купленных единиц показаны в табл. 3.11.

Таблица 3.11

Предельные полезности	Ваня	Саша
MUX	10	5
MUY	5	20

а) Запишите уравнения бюджетных ограничений для Вани и Саши, постройте бюджетные линии на графике. Почему эти бюджетные линии имеют одинаковый наклон?

б) Определите, находятся ли Ваня и Саша в состоянии потребительского равновесия. Изобразите схематично оптимальный вы бор Вани и Саши, считая, что их предпочтения стандартны. Чему равняется MRS_XY для Вани и Саши?

в) Следует ли Ване изменить свое потребление товаров X и Y? А Саше? Если да, то каким образом? Объясните, используя график.

№ 26. Используя рис. 3.2, ответьте на следующие вопросы:

а ) Если доход потребителя составляет 300 руб., то какова цена товара X? Цена товара Y?

б) Чему равна MRS_XY в точке А? Каким образом можно рассчитать MRS_XY ?

в) Может ли MRS_XY =5 в точке В? Почему?

г) Пусть доход потребителя постоянен. Как должны измениться цены на товары X и Y, чтобы точка В стала точкой равновесия потребителя?

№ 27. Потребитель убежден, что четыре набора, состоящие из товаров X и Y, приносят ему одинаковую полезность. Количества этих товаров в наборах показаны в табл. 3.12:

Таблица 3.12

Наборы	а	б	в	г
Кол-во Х	16	12	8	4
Кол-во Y	6	8	12	24

Цена товара X составляет 1,5 у.е., а цена товара Y равна 1 у.е. Доход потребителя, который он тратит на эти товары, составляет 24 у.е.

а) Постройте кривую безразличия и бюджетную линию потребителя, укажите точку оптимального потребительского выбора.

б) Выполняется ли в этой точке правило равновесия потребителя MRS_XY=P_X/P_Y?

№ 28. Пусть товары А и В приносят положительную полезность для потребителя. В первоначальной ситуации потребитель покупает 4 ед. А и 5 ед. В. Затем цены и доход потребителя изменились так, что бюджетное ограничение приняло вид В= 14-0,75А.

а) Каким было исходное бюджетное ограничение, если считать, что потребитель находился в состоянии равновесия?

б) Верно ли, что максимально возможная полезность для потребителя возросла после изменения цен и дохода?

№ 29. Предельная полезность масла для потребителя задана уравнением MU_M=40-5Q_M, а предельная полезность хлеба – MU_X=20-3Q_X. Цена масла составляет 5 у.е., цена хлеба 1 у.е. Общий доход потребителя равен 20. Найдите равновесное количество хлеба и масла для данного потребителя.

№ 30. Потребитель тратит свой доход в размере 3000 руб. на покупку товаров X и Y. Функция совокупной полезности для этого потребителя имеет вид TU=2XY. Цена товара X составляет 10 руб., а товара Y – 15 руб.

а) Найдите оптимальный выбор потребителя аналитическим путем. Чему равна максимальная совокупная полезность, полученная потребителем?

б) Найдите MRS_XY в точке оптимального выбора. Сколькими способами можно получить это значение?

в) Если потребитель приобретет дополнительные единицы товара X, отказавшись от нескольких единиц товара Y, будет ли его решение оптимальным? Как изменится при этом предельная норма замещения товара Y товаром X? Объясните ответ.

№ 31. Цена цыпленка составляет 1 у.е/кг, а цена говядины – 3 у.е/кг. Допустим, что предельная норма замены говядины на цыплят для Насти всегда выше, чем для Кати. Известно также, что ни Настя, ни Катя не находятся в состоянии углового равновесия.

а) Нарисуйте схематично кривые безразличия для Насти и Кати. Если доход Насти равен доходу Кати и составляет 30 у.е., постройте для них бюджетные линии, найдите оптимальный выбор потребителей.

б) Докажите, что в точке равновесия MRS_XY для Насти и Кати будут равны.

в) В начале задачи мы предположили, что MRS_XY. Для Насти всегда выше, чем для Кати. Нет ли здесь противоречия с доказательством из (б)?

№ 32. Два друга – Андрей и Миша – находятся в магазине, где продают рубашки из хлопчатобумажных тканей (по цене 400 руб.) и синтетических тканей (по 300 руб.). Миша готов потратить на одежду 1200 руб., а Андрей – только 800 руб. Андрей убежден, что хлопчатобумажные рубашки полезнее для здоровья, чем синтетические, и поэтому всегда покупает только рубашки из хлопка. Миша не разделяет это мнение и считает, что синтетические рубашки ничуть не хуже хлопчатобумажных.

а) Постройте кривые безразличия (в координатах «хлопчатобумажные рубашки – синтетические рубашки») для Миши и Анд рея. Являются ли синтетические рубашки «безразличным благом» для Андрея?

б) Запишите бюджетные ограничения для Миши и Андрея и постройте бюджетные линии. Верно ли, что наклон бюджетной линии для Миши будет меньше, чем для Андрея? Объясните ответ.

в) Укажите на графиках точки оптимального потребительского выбора для Андрея и Миши. Можно ли утверждать, что для каждого из друзей решение задачи потребителя является угловым (или краевым)? Почему? Сколько синтетических рубашек будет приобретено друзьями?

№ 33. Две подружки – Даша и Галя – находятся в летнем кафе, где продают чипсы и газировку. Упаковка чипсов стоит 8 руб., а стакан газировки – 10 руб. Даша готова потратить на эти товары не более 40 руб., а Галя – не более 80 руб. Известно, что Галя терпеть не может чипсы, и ни за что не будет их употреблять. Даша всегда запивает чипсы двумя стаканами газировки и не будет употреблять одно без другого.

а) Постройте кривые безразличия (в координатах «чипсы – газировка») для Даши и Гали. Верно ли, что предельная норма замещения газировки чипсами для Даши всегда больше, чем для Гали? Объясните ответ.

б) Запишите бюджетные ограничения для Даши и Гали и постройте бюджетные линии. Укажите на графиках точки оптимального потребительского выбора для Даши и Гали. Можно ли утверждать, что для каждой из подружек решение задачи потребителя является угловым (или краевым)?

№34. Потребитель имеет функцию полезности TU = (6X-X²)(4Y-Y²), где X – количество яблок, a Y – количество конфет.

а) Какой набор лучше для потребителя: 3 яблока + 1 конфета или 3 конфеты + 1 яблоко?

б) Чему равна предельная полезность 3-го яблока, если употребляемый набор состоит из трех яблок и одной конфеты?

в) Определите оптимальный набор яблок и конфет для этого потребителя.

№ 35. Функция полезности некоторого потребителя имеет вид , где Х₁, Х₂ – два взаимозаменяемых блага. Обычно потребитель потребляет эти блага в количестве Х₁=9, Х₂=10.

а) Найдите предельную норму замещения в этой точке.

б) Допустим, потребление первого блага сократилось до 4 ед. Как должно измениться потребление второго блага, чтобы значение функции полезности не изменилось?

№ 36. Известны следующие данные: U=X²Y ; I=180; Р_X=2; P_Y=3. Определите оптимальный потребительский набор.

№37. Функция полезности для данного потребителя имеет следующий вид: U = 4XY, а доход, выделенный им для покупки данных товаров, равен 24. В оптимальный потребительский набор вошли 2 ед. первого блага и 3 ед. второго блага. При каких ценах на товары потребитель сделал данный выбор?

№ 38. Функция полезности имеет следующий вид: U=2X₁+X₂; I=100; P₁=2; Р₂=3. Определите оптимальный потребительский набор.

№ 39. Функция полезности U = min{X₁; 3X₂}; P₁=2; P₂=l. Доход потребителя равен 140. Определите координаты точки равновесия.

№ 40. Потребитель тратит 12 $ на приобретение товаров X и Y, причем Р_X=1 $, P_Y=3 $. Его функция полезности TU(X,Y)=XY.

а) Постройте кривые безразличия, соответствующие полезности TU=12 и TU=24. Какими свойствами обладают эти кривые?

б) Изобразите бюджетную линию, составьте ее уравнение. Найдите оптимальный выбор потребителя графически и аналитически.

в) Чему равняется MRS_XY в точке оптимального выбора потреби теля? Сколькими способами можно найти эту величину?

г) Пусть потребитель приобрел 3 ед. товара X и 3 ед. товара Y. Что можно сказать об этом потребительском выборе? Является ли он рациональным? Будет ли в этом случае MRS_XY >1/3? Объясните.

№ 41. Пусть потребитель имеет месячный доход в размере 200 у.е. На рис. 3.3 показаны две бюджетные линии и соответствующие им кривые безразличия.

а) Какова цена товара Y?

б ) Выведите графически спрос данного потребителя на то вар X.

в) Зависит ли положение данной линии спроса от цены то вара Y, от дохода потребителя?

№ 42. Функция полезности выражается уравнением U = X²Y.

а) Выведите функцию спроса потребителя на благо X;

б) На сколько процентов изменится объем спроса на благо X, если его цена возрастет на 1%?

№ 43. Функция полезности потребителя имеет следующий вид: U=X^1/2+Y, где X – потребление лимонада, a Y – расходы на все прочие товары. Потребитель имеет постоянный доход М, а цена лимонада – Р. Найдите кривую спроса на лимонад.

№ 44. Используя карту безразличия индивида, потребляющего блага А и В, и график, представляющий его бюджет, постройте график функции спроса по цене на благо В и покажите, что происходит со спросом на благо А по мере изменения цены блага В.

№ 45. Известна функция полезности Никиты: U = XY, где X и Y – количества двух различных благ. Бюджет Никиты составляет 36 у.е. При сложившихся ценах Никита поочередно покупает два таких набора благ: Х=6; Y=2 и Х=3; Y=4, потому что признает их равно полезными. Определите равновесие потребителя и представьте результат графически.

№ 46. Пусть X – количество клубники, a Y – количество сливок. Р_X=5 у.е., a P_Y=3 у.е. Доход потребителя составляет 600 у.е., а его функция полезности имеет вид TU=XY.

а) Найдите уравнение бюджетной линии. Чему равно количество сливок в наборе, если он лежит на бюджетной линии, а количество клубники равно 30?

б) Какие наборы, лежащие на бюджетной линии, имеют нулевую полезность?

в) На какую величину изменится количество сливок, если потребитель, употреблявший набор (90;50), уменьшил потребление клубники на единицу, но не изменил свои расходы на клубнику и сливки?

г) На какую величину изменится количество сливок, если потребитель, находившийся в точке (90;50), уменьшил потребление клубники на единицу, но при этом получаемая им полезность не изменилась?

д) Напишите уравнение кривой безразличия, проходящей через точку (90;50), и изобразите ее на графике. Найдите оптимальный выбор потребителя графическим и аналитическим путем.

№ 47. Допустим, что потребитель тратит на товары X и Y 600 руб. в месяц. Функция совокупной полезности для этого потребителя имеет вид TU=2XY. Цена товара X составляет 10 руб., а товара Y – 15 руб.

а) Найдите оптимальный выбор потребителя аналитическим путем. Чему равна максимальная совокупная полезность, полученная потребителем?

б) Пусть теперь сумма, которую потребитель готов потратить на X и Y, возросла до 900 руб. Какое количество товара X и Y следует приобретать для достижения максимальной полезности? Чему равна эта полезность?

в) Изобразите на графике точки оптимального выбора потребителя, постройте кривую «доход-потребление» для товаров X и Y. Верно ли, что товар Y является низшим товаром с точки зрения потребителя? Может ли коэффициент эластичности спроса на товар X по доходу быть положительным?

№ 48. Найдите точку оптимального потребительского выбора для следующих потребителей графическим и аналитическим путем.

а) Борис считает масло и маргарин абсолютно взаимозаменяемыми товарами. Цена пачки масла составляет 15 руб., а пачки маргарина – 10 руб. Борис выделяет на покупку масла или маргарина в месяц 60 руб.

б) Михаил считает чай и пирожные абсолютно взаимодополняющими товарами. Цена стакана чая составляет 4 руб., а пирожного – 5 руб. Он согласен потратить на чай и пирожные не более 90 руб. в неделю.

№ 49. В прошлом месяце Андрей Николаевич купил 2 видеокассеты и 3 детективных романа. В этом месяце цена на видеокассеты понизилась, поэтому Андрей Николаевич собирается купить 4 видеокассеты и 3 детективных романа. При этом доход Андрея Николаевича остался прежним.

а) Изобразите схематично кривые безразличия и бюджетные линии Андрея Николаевича, считая, что его предпочтения стандартны. Отметьте точки оптимального выбора.

б) Постройте кривую «цена-потребление» для Андрея Николаевича. В чем заключается экономический смысл полученной Вами кривой? Верно ли, что кассеты и романы являются взаимодополняющими товарами, с точки зрения Андрея Николаевича? Объясните ответ.

в) Какие значения может принимать коэффициент перекрестной эластичности спроса на детективные романы по цене кассет? Почему?

№ 50. Когда доход Розы Львовны составлял 5000 руб. в месяц, она приобретала 5 кг клубники и 10 пирожных в месяц. После того, как Розе Львовне повысили зарплату, она стала покупать 6 кг клубники и 8 пирожных в месяц. При этом цены на клубнику и пирожные остались прежними.

а) Изобразите схематично кривые безразличия и бюджетные линии Розы Львовны, считая, что ее предпочтения стандартны. Отметьте точки оптимального выбора.

б) Постройте кривую «доход-потребление» для Розы Львовны. В чем заключается экономический смысл полученной Вами кривой? Верно ли, что клубника и пирожные являются нормальными товарами, с точки зрения Розы Львовны? Объясните ответ.

в) Какие значения может принимать коэффициент эластичности спроса на клубнику по доходу? Что можно сказать о коэффициенте эластичности спроса на пирожные по доходу? Почему?

№ 51. Задана функция полезности некоторого потребителя U = X²Y³ и цены Р_X и P_Y.

а) Найдите предельную норму замены этих двух благ в точке (X; Y).

б) Какую долю дохода потребитель расходует на благо X, если он выбирает наилучшее сочетание товаров?

в) Если в общем случае U = cX^aY^b, где с, a, b – положительные числа, то какую долю дохода потребитель тратит на каждый товар?

№ 52. Напишите уравнение линии бюджетного ограничения для потребления дисков и расходов на все другие блага. Предполагая, что цена диска равна 10 долл. и в равновесии потребитель покупает 5 дисков в месяц, нарисуйте линию бюджетного ограничения при месячном доходе в 200 долл. На графике укажите эту точку равновесия и прочертите соответствующую кривую безразличия. Покажите сумму, истраченную на все другие блага, и сумму, истраченную на диски. Каков наклон бюджетной линии? Какова предельная полезность дисков в точке равновесия? Предположив, что диски – нормальный товар, покажите, как снижение цены на диски будет влиять на равновесие потребителя.

№ 53. На рис. 3.4 изображена кривая «доход-потребление» товара X для потребителя. Ответьте на следующие вопросы:

а) Какова цена товара X?

б ) Каковы расходы потребителя на другие блага в точке А? В точке В?

в) Каковы координаты двух точек на кривой Энгеля?

г) Может ли товар X быть некачественным товаром для потребителя при уровне его дохода в 600 долл.? При уровне дохода в 2000 долл.?

№ 54. На рис. 3.5 изображены кривые безразличия Алексея, чьи максимизирующие полезность комбинации товаров при двух различных ценах на товар М представлены точками А и В. Ответьте на следующие вопросы:

а ) Каков доход Алексея?

б) Какова цена товара М в точке А? В точке В?

в) Каковы координаты двух точек на кривой спроса Алексея для товара М?

г) Если кривая спроса Алексея в отношении товара М является прямой линией, то каков ее наклон количественно?

д) Какой наклон имеет кривая «цена-потребление» – нисходящий или восходящий?

№ 55. Рассмотрите рис. 3.6 и ответьте на вопросы:

а) Если доход М=300, Рх=4, Ру=10, сколько товара X потребляется при этих условиях?

б) Если цена товара X упадет до 2,5 (при прочих равных условиях), каков будет объем спроса на товар X?

в) Каким товаром – нормальным или низшим – является благо X?

г) Нарисуйте на отдельном графике кривую Энгеля и кривую спроса для товара X.

№ 56. Функция полезности для потребителя описывается формулой TU = XY/2, где X – объем потребления бананов, Y – объем потребления «Кока-Колы». Цена 1 кг бананов составляет 3 у.е., а 1 л «Кока-Колы» – 2 у.е. Летом потребитель тратил на эти товары 20 у.е. в неделю. Зимой цена бананов поднялась до 5 у.е. за 1 кг, а цена «Кока-Колы» не изменилась.

а) Найдите объем оптимального потребления бананов и «Кока-Колы» летом.

б) Рассчитайте, сколько составят расходы потребителя зимой, если он желает достичь того же уровня полезности, что и летом.

в) Определите количественное значение эффекта дохода и эффекта замещения.

№ 57. Тамара часто покупает в магазине персики и ананасы. В начале лета, когда цена персиков составляла 40 руб/кг, она покупала 5 кг персиков в неделю и 2 кг ананасов. К осени цена персиков упала до 30 руб/кг, и Тамара стала покупать по 8 кг персиков в неделю. Цена ананасов и объем их потребления при этом не изменились. Номинальная заработная плата Тамары все это время также не менялась. Известно, что если бы реальный доход Тамары оставался постоянным, при новой цене персиков она приобретала бы только 6 кг персиков в неделю.

а) Изобразите схематично бюджетные линии Тамары, укажите точки ее оптимального выбора для ситуаций, когда цена перси ков составляла 40 руб. и 30 руб. за 1 кг. Укажите графически и рассчитайте эффект дохода и эффект замещения, воздействующие на потребление персиков.

б) Являются ли персики низшим товаром с точки зрения Тамары? Объясните ответ. Верно ли, что коэффициент эластичности спроса Тамары на персики по доходу будет принимать положительные значения?

№ 58. Пенсионерка Мария Ивановна часто покупает в магазине хлеб и молоко. В сентябре, когда цена буханки хлеба составляла 7 руб., она покупала 6 буханок хлеба в неделю, а также 3 л молока. В октябре, когда цена хлеба понизилась до 6 руб. за буханку, она стала покупать 8 буханок хлеба в неделю. Цена молока при этом осталась неизменной, и поэтому объем потребления молока не изменился. Пенсия Марии Ивановны все это время также не менялась. Известно, что если бы реальный доход Марии Ивановны оставался постоянным, при новой цене хлеба она приобретала бы 10 буханок хлеба в неделю.

а) Изобразите схематично бюджетные линии Марии Ивановны, укажите точки ее оптимального выбора для ситуаций, когда цена хлеба составляла 7 руб. и 6 руб. Укажите графически и рассчитайте эффект дохода и эффект замещения, воздействующие на потребление хлеба.

б) Является ли хлеб низшим товаром с точки зрения Марии Ивановны? Объясните ответ. Какой вид будет иметь кривая Энгеля для хлеба?

№ 59. Иван Петрович часто покупает на базаре картофель и морковь. Зимой, когда цена картофеля составляла 50 руб. за ведро, он покупал ведра картофеля за месяц. Весной, когда цена картофеля понизилась до 30 руб. за ведро, он стал покупать 1 ведро картофеля в месяц. Допустим, что цена моркови и зарплата Ивана Петровича при этом не изменились. Но если бы реальный доход Ивана Петровича оставался постоянным, при новой цене картофеля он приобретал бы ведра картофеля в месяц.

а) Изобразите схематично бюджетные линии Ивана Петровича, укажите точки его оптимального выбора для ситуаций, когда цена картофеля составляла 50 руб. и 30 руб. Укажите графически и рассчитайте эффект дохода и эффект замещения, воздействующие на потребление картофеля.

б) Какой вид будет иметь кривая спроса для картофеля? Какие значения может принимать коэффициент эластичности спроса на картофель по цене?

№ 60. Известна функция полезности индивида: U=XY. Доход потребителя равен 72; цены благ: Р_X=6, Р_Y=1,5. Цена товара X меняется таким образом, что бюджетное ограничение принимает следующий вид: 1,5Х+1,5У=72. Найдите эффект замещения и эффект дохода по Хиксу и по Слуцкому.

№ 61. Функция полезности потребителя: U = XY, P_X=4, P_Y=1. Доход потребителя равен 80. Цена товара X увеличилась в 2 раза. Определите координаты равновесного состояния потребителя до и после изменения цены товара X. Покажите решение графически. Найдите эффект замены и эффект дохода в общем изменении спроса на товар X. Сравните разложение по Хиксу и по Слуцкому.

№ 62. Задана функция спроса потребителя на благо X: Q_X = 2М/5Р_Х, где М – доход, Р_X – цена блага X. Известно, что потребитель весь доход тратит только на два блага X и Y, причем Р_X=5, P_Y=20, M = 100.

а) Определите, как изменится спрос на благо X, если его цена упадет до 4 ден.ед.?

б) Найдите эффект замены и эффект дохода в общем изменении спроса на товар X.

№ 63. Представьте себе, что вы делаете выбор между двумя товарами: Х и У, причём общая полезность каждого из товаров для вас показана в таблице 3.13:

Таблица 3.13

Единицы товара Х	Общая полезность товара Х	Единицы товара У	Общая полезность товара У
1	10	1	8
2	18	2	15
3	24	3	21
4	28	4	26
5	31	5	30
6	33	6	33

а) Сколько единиц каждого товара вам следует купить, чтобы максимизировать полезность, если ваш доход равен 9 руб., а цены товаров Х и У равны соответственно 2 и 1 руб.? Определите величину общей полезности в этом случае.

б) Теперь определите, какое количество каждого товара вы приобретёте, если цена товара Х снизилась до 1 руб.? Определите величину общей полезности в этом случае.

№ 64. Фёдор распределяет между говядиной и сосисками 150 руб. в неделю. Цена 1 кг. говядины – 25 руб., цена 1 кг. сосисок – 15 руб. Общая полезность от потребления говядины и сосисок зависит от количества приобретённых и съеденных продуктов так, как представлено в таблице 3.14:

Таблица 3.14

Говядина, кг.	Общая полезность говядины	Сосиски, кг.	Общая полезность сосисок
1	45	1	26
2	80	2	50
3	110	3	72
4	130	4	92
5	145	5	110
6	155	6	126
		7	140
		8	152

а) Определите, сколько говядины и сколько сосисок будет приобретать Фёдор? Чему равна величина общей полезности в этом случае?

б) Если Фёдор будет тратить 220 руб. на покупку этих двух товаров, какой набор будет он приобретать в этом случае? Чему равна величина общей полезности?

№ 65. Потребитель имеет доход 1000 руб., который он тратит на покупку двух товаров: мороженого и пирожных. Цена одной порции мороженого 10 руб., а одного пирожного 20 руб.

а) Постройте бюджетную линию (количество мороженого – на горизонтальной оси), напишите уравнение бюджетной линии;

б) Если доход потребителя снизился вдвое, а цена пирожного выросла на 5 рублей при неизменной цене мороженого. Постройте новую бюджетную линию (количество мороженого – на горизонтальной оси), напишите уравнение бюджетной линии.

№ 66. На рис.3.7 изображены бюджетные линии потребителя. Доход потребителя равен 2000 руб. Найдите цены товаров Х и У и напишите уравнение бюджетной линии (сплошная линия). Как изменились цены товаров Х и У, если бюджетная линия потребителя сдвинулась следующим образом (пунктирная линия), напишите уравнение новой бюджетной линии.

Как изменилась бы бюджетная линия, если бы доход снизился до 1000 руб. (по сравнению с первоначальным условием)? Напишите уравнение бюджетной линии для этого случая.

У

10

0 5 10 Х

Рис.3.7 Бюджетные линии

№ 67. Изобразите кривые безразличия для следующих случаев (количество товара Х – на горизонтальной оси, количество товара У – на вертикальной):

а) потребитель рассматривает товары Х и У в качестве совершенных заменителей;

б) товары Х и У для потребителя – дополняющие товары;

в) потребитель совершенно равнодушен к товару Х, но потребляет товар У;

г) потребитель потребляет оба товара, но товару Х отдаёт предпочтение.

№ 68. Ирина рассматривает мороженое и пирожное как совершенные заменители в пропорции 1:1. Сумма денег, выделенная на покупку этих продуктов, составляет 30 руб. в неделю.

а) Определите, какой набор она приобретёт, если цена одного мороженого 5 руб., а цена одного пирожного 6 руб.?

б) Как повлияет на выбор Ирины снижение цены пирожного до 5 руб.?

в) Для заданий а) и б) изобразите кривые безразличия и бюджетные линии

№ 69. Допустим, потребитель имеет доход 600 руб., который тратится на покупку двух товаров: сыра и масла. На рис.3.8 показаны бюджетная линия и соответствующая ей кривая безразличия.

Масло, кг.

6

А

3

2 4 Сыр, кг.

Рис. 3.8 Равновесие потребителя

Проанализируйте имеющуюся информацию и выполните задания:

а) Определите цену одного килограмма сыра и одного килограмма масла;

б) Чему равна предельная норма замены одного килограмма сыра в точке А?

в) Чему равна предельная норма замены одного килограмма масла в точке А?

г) Напишите уравнение бюджетной линии.

№ 70. Витя решает, каким образом распределить свой доход между покупкой еды и одежды. На рис.3.9 показаны кривая безразличия и бюджетная линия. Укажите, какая точка на рисунке показывает:

а) оптимальный набор, от потребления которого Витя получит максимальную общую полезность.

б) точку, в которой Витя покупает только еду.

в) такой набор товаров, выбрав который, Витя не полностью израсходует свой доход, предназначенный для покупки этих товаров.

г) набор товаров, который обладает такой же общей полезностью для Вити, что и набор, показанный точкой А, но для покупки которого у Вити недостаточно денег.

д) покупку Витей только одежды.

е) более предпочтительный набор, чем тот, который представлен точкой А, но выходящий за пределы Витиных бюджетных возможностей.

Одежда

К

. Д

.М

А

С

В

Еда

Рис.3.9. Кривая безразличия и бюджетная линия

№ 71. Допустим, Миша имеет доход 400 руб., который тратится на покупку двух товаров: маргарина и сыра. На рис. 3.10 показаны две бюджетные линии и соответствующие им кривые безразличия.

Сыр, кг.

5

Е₂

3

2 Е₁

3 4 5 10 Маргарин, кг.

Рис.3.10. Изменение равновесия потребителя

Проанализируйте имеющуюся информацию и выполните задания:

а) Определите цену сыра;

б) Определите координаты двух точек линии спроса Миши на маргарин и постройте их на отдельном графике.

в) Напишите уравнения обеих бюджетных линий.

г) Чему равны значения предельной нормы замещения маргарином сыра в точкахЕ₁ и Е₂?

№ 72. На рис. 3.11 изображены бюджетные линии Влада. Бюджетная линия АВ для Влада – исходная. Какая из изображённых бюджетных линий показывает следующие изменения (по сравнению с АВ)?

а) Цены товаров Х и У выросли в одинаковое количество раз, а доход Влада не изменился.

б) Цена товара Х уменьшилась при прочих равных условиях.

в) Номинальный доход Влада увеличился при прочих равных условиях.

г ) Номинальный доход Влада уменьшился в такое же количество раз, что и цены товаров Х и У.

У

L

А

N

М В К С Х

Рис. 3.11. Бюджетные линии