Тема 5. Производство и издержки. Формирование предложения фирмы

Для решения задач по этой теме необходимо знать:

- что такое производственная функция, изокванты и предельная норма технологического замещения; в чем различие между краткосрочным и долгосрочным периодами в деятельности фирмы;

- каковы показатели производства в краткосрочном периоде, их взаимосвязь и динамика; закон убывающей предельной производительности;

- выбор оптимальной комбинации экономических ресурсов: аналитическую и графическую интерпретацию;

- что такое отдача от масштаба (эффект масштаба) производственной функции и траектория роста;

- понятие и классификацию экономических издержек фирмы, бухгалтерской и экономической прибыли;

- связь между изменением производительности труда и изменением затрат на единицу продукции, понимать роль показателя предельных затрат в процессе принятия решений фирмой.

№ 1. Найдите величины предельного продукта при условиях, заданных табл. 5.1. Нарисуйте график зависимости предельного продукта от затрат рабочего времени. Определите с его помощью, при какой длительности рабочего дня труд будет использоваться с максимальной эффективностью.

Таблица 5.1

Затраты рабочего времени	0	1	2	3	4	5	6	7
Совокупный продукт	0	1	3,5	8,5	15	19	21	22,5

№ 2. Найдите величину совокупного продукта, если известен предельный продукт труда (все остальные факторы производства предполагаются постоянными). Нарисуйте график предельного и совокупно го продукта. Определите, при какой длительности рабочего дня труд будет использоваться с максимальной эффективностью.

Таблица 5.2

Затраты рабочего времени	0	1	2	3	4	5	6	7
Предельный продукт	–	2	3,5	5	7	4,5	3	1

№ 3. Инженер Петров выращивает на даче клубнику. Если он будет работать на даче один, то соберет 40 кг ягод за сезон. Если он будет работать вместе с женой, то они соберут 78 кг ягод за сезон. Если к сбору ягод, кроме жены, будет привлечен и ребенок, то за сезон на участке будет собрано 113 кг ягод. Если же все они будут работать вместе с тещей, то тогда за сезон будет собрано 138 кг клубники.

а) Найдите предельный продукт труда каждого члена семьи и средний продукт труда для случаев, когда на участке работает 1 человек, 2, 3 и 4 человека.

б) Постройте кривые общего, среднего и предельного продукта труда на графике. Какие соотношения между этими кривыми Вы видите? Можно ли изобразить производственную функцию для сбора ягод в этом случае?

№4. Заполните пропуски в табл. 5.3.

Таблица 5.3

Кол-во часов труда	Выпуск продукции (ед.)	Предельный продукт труда	Средний продукт труда
3			30
4		20
5	130
6		5
7			19,5

№ 5. Заполните пропуски в табл. 5.4, отображающей изменение технической результативности производства при заданном объеме капитала.

Таблица 5.4

L	Q	MPL	APL
3	90
4		30
5	140
6			25

№ 6. Используя рис. 5.1, ответьте на следующие вопросы:

а ) При использовании 10 единиц труда средний продукт труда максима лен и равен 50. Можно ли утверждать, что фирма произведет больше всего продукции, используя 10 единиц труда?

б) Когда количество единиц труда, используемое фирмой, становится больше 10, средний продукт труда убывает. Будет ли APL отрицательной величиной при дальнейшем увеличении использования труда?

в) Сколько продукции может произвести фирма, если средняя производительность труда составляет 25 единиц?

г) При каком объеме выпуска средний продукт труда будет равен предельному продукту труда?

д) Допустим, что при использовании труда восьми рабочих средняя производительность на этой фирме равна 40 ед. продукции. Известно также, что предельный продукт девятого рабочего составляет 60 ед. продукции. Сколько продукции произведет фирма, если наймет 9 рабочих?

№ 7. В краткосрочном периоде производственная функция фирмы имеет следующий вид: Q=100L+25L²-3L³, где L – количество рабочих. При каком числе рабочих начнется сокращение отдачи? При каком уровне занятости общий выпуск будет максимальным?

№ 8. Производственный отдел фабрики оценил, что если нанять дополнительного работника, выпуск увеличится на 25 ед. в день. Общее число занятых в данный момент 100 человек, общий выпуск 2000 ед. в день. Если предположить, что дополнительный работник стоит фабрике не больше, чем каждый из занятых, и весь выпуск может быть продан, наймет ли фирма этого дополнительного работника? Почему?

№ 9. Процесс производства на некотором предприятии описывается производственной функцией: Q=2L^2/3К^1/3. Найдите алгебраическое выражение для изокванты при Q=4.

№ 10. Производственная функция небольшого цеха, изготовляющего рамы для картин, имеет вид , где L – часы труда, К – часы работы оборудования, a Q – количество картин, вставленных в раму за день.

а) Сколько картин можно вставить в раму за день, если используется 9 ч труда и 9 ч работы оборудования?

б) Чему равны AP_L и АР_К, если L=K=9?

в) Пусть фирма удвоила затраты труда и капитала. Насколько увеличится выпуск продукции? Каков эффект масштаба?

№11. В долгосрочном периоде фирма может изменять количество труда и капитала. В табл. 5.5 приведен максимальный выпуск, достигаемый при различных значениях труда и капитала.

К	L
	1	2	3	4	5
1	20	40	55	65	75
2	40	60	75	85	90
3	55	75	90	100	105
4	65	85	100	110	115
5	75	90	105	115	120

а) Постройте изокванты, соответствующие выпуску Q=55, Q=75 и Q=90.

б) Рассчитайте MRTS_LK для изокванты Q=75 и проанализируйте ее динамику.

№ 12. Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Q=L^0,6K^0,4. Цена труда составляет 8 у.е., цена капитала –16 у.е. Определите среднюю производительность труда, считая, что фирма находится в состоянии равновесия.

№ 13. Фирма работает по технологии, характеризующейся степенной производственной функцией, при которой уравнение изокванты 8 ед. выпуска имеет вид К = 64/L². Какая отдача от масштаба присуща этой технологии? Представьте этот вид отдачи в графическом виде.

№ 14. Предположим, производственная функция Q = F(K,L) характеризуется постоянным эффектом масштаба. Известно, что 8 рабочих могут произвести 56 ед. продукции (в единицу времени) при 36 ед. используемого капитала; 9 рабочих произведут 60 ед. продукции при тех же затратах капитала. Определить предельный продукт капитала.

№ 15. Производственная функция фирмы задана формулой Q=(LK)/2. Цена единицы труда составляет 10 у.е., цена единицы капитала – 5 у.е. Какова оптимальная комбинация ресурсов для производства товаров в количестве 10 единиц? Как изменятся минимальные издержки производства того же количества товаров, если цена единицы труда повысится до 20 у.е.? Решите эту задачу графически и аналитически.

№ 16. Производственная функция фирмы имеет вид Q=2LK, где L – часы работы сотрудников фирмы и К – часы работы оборудования. Заработная плата составляет 100 руб. за час работы, а плата за капитал составляет 50 руб. за час работы оборудования.

а) Составьте уравнение изокосты, соответствующей общим затратам 600 руб., и изокванты, означающей выпуск 5 единиц продукции. Изобразите графически полученную Вами изокосту и изокванту. Может ли фирма произвести 5 единиц продукции с данными издержками? Если да, то будет ли этот объем производства оптимальным?

б) Какой максимальный объем продукции может быть произведен фирмой при издержках 600 руб.? Рассчитайте и изобразите графически.

в) Предположим, что фирма решила удвоить затраты обоих факторов производства. Возникнет ли при этом эффект масштаба? Верно ли, что при увеличении размера этой фирмы ее средние издержки будут возрастать?

№ 17. Известно, что для деревообрабатывающего комбината MRTS_LK=1/4. Комбинат производит 100 тыс. м3 досок в месяц. Если г=50 долл/ч, а w=10 долл/ч, можно ли сказать, что издержки комбината минимальны для данного объема производства?

№ 18. Фирма платит 200 тыс. руб. в день за аренду оборудования и 100 тыс. руб. заработной платы. При этом она использует такое количество труда и капитала, что их предельные продукты, соответственно, равны 0,5 и 1. Использует ли фирма оптимальное сочетание производственных факторов с точки зрения максимизации прибыли?

№ 19. Используя рис. 5.2, ответьте на следующие вопросы.

а) Какова предельная норма технологического замещения в точке А?

б ) Если в точке В г=6 у.е. и w=4 y.e. и фирма, находясь в этой точке, применяет 50 единиц капитала и 30 единиц труда, какова величина средних издержек производства 100 единиц продукции?

в) Отражает ли точка С комбинацию факторов производства, которая используется для определения долгосрочных средних издержек при установлении цены на 80 единиц продукции? Почему?

г) Объясните, как должны были бы изменяться цены на ресурсы, чтобы точка С соответствовала такой комбинации ресурсов, при которой издержки в долгосрочном плане были бы минимальными.

№ 20. Фирма, занимающаяся речными перевозками, использует труд перевозчиков (L) и паромы (К). Производственная функция имеет следующий вид: Q = 10L^0,5K^0,5.

Таблица 5.6

K	20		25	4	10
L		20	4	25
Q	100	100			100

а) Заполните таблицу и постройте изокванту для Q = 100.

б) Цена единицы капитала равна 20, цена единицы труда равна 20. Постройте изокосту. Каков будет ее наклон? Какое количество труда и капитала должна привлечь фирма для осуществления 100 перевозок? Каковы будут общие издержки? Средние издержки?

в) Заработная плата увеличилась до 25 единиц в час. Что должна предпринять фирма, чтобы минимизировать свои издержки при том же объеме производства?

№21. Бюджет фирмы равен 200 ден. ед. Она производит продукцию при технологии при ценах на факторы производства: Р_L=2; Р_K=4.

а) При каких объемах использования труда и капитала выпуск фирмы будет максимальным?

б) Как изменится капиталовооруженность труда на фирме, если цена капитала возрастет в 1,5 раза: 1) при заданном бюджете; 2) при увеличении бюджета в 1,5 раза?

№ 22. Производственная функция имеет следующий вид: Q = LK. Если общий объем затрат не должен превышать 30, цена труда равна 4, цена капитала – 5, то при какой комбинации труда и капитала будет достигнут максимальный выпуск?

№ 23. Предприятие производит объем продукции, используя такие объемы ресурсов, при которых предельный продукт оборудования превышает предельный продукт труда в 2 раза. Ставка платы за аренду оборудования превышает ставку оплаты труда в 3 раза. Может ли предприятие уменьшить затраты, не сокращая объем выпуска? Если да, то в каком направлении следует изменить соотношение между объемами использования оборудования и труда? Объясните с помощью изоквант и изокост.

№ 24. Фирма использует два фактора производства, причем цена каждого из них равна 1. Задана производственная функция фирмы: . Найдите способ производства 16 единиц продукции с наименьшими затратами.

№ 25. Производственная функция фирмы имеет следующий вид: Q = 100KL. Цена труда составляет 30 у.е., а капитала – 120 у.е.. Чему равны средние издержки производства 100 единиц продукции, если фирма выбирает самый дешевый способ производства?

№ 26. На предприятии существуют 4 производственных плана, отличающиеся по объему привлекаемых труда и капитала, а также по объему выпуска:

Таблица 5.7

Производственный план	Выпуск продукции (тыс. деталей)	Кол-во труда (часы)	Кол-во капитала (часы)
А	200	30	80
Б	350	45	120
В	700	90	240
Г	750	99	264

а) Рассчитайте процентные изменения в затратах труда и капитала при переходе от плана А к плану Б, от Б – к плану В и от В – к плану Г. Какой эффект масштаба имеет место при этих переходах?

б) Какие производственные планы являются более предпочтительными для фирмы, а какие – менее предпочтительными? Объясните, используя понятие эффекта масштаба.

№ 27. Какие из приведенных производственных функций отражают возрастающую, постоянную и убывающую отдачу от масштаба:

а) Q = K²L;

б) Q = 10K+5L;

в) Q = (LK)⁵.

№ 28. Производственная функция фирмы имеет следующий вид: Q=3LK. В краткосрочном периоде капитал является постоянным фактором, причем время работы капитала составляет 10 ч. Заработная плата составляет 100 руб. за час работы, а плата за капитал составляет 80 руб. за час работы.

а) Найдите средние переменные издержки фирмы при использовании 5 ч. труда.

б) Найдите предельный продукт 6-го часа труда. Должна ли фирма использовать менее 6 ч труда? Объясните ответ.

в) Какой эффект масштаба характерен для этой фирмы? Какой размер более предпочтителен для фирмы – большой или маленький?

№ 29. Фирма, производящая конфеты, может воспользоваться одной из трех производственных технологий, каждая из которых характеризуется различным значением труда L и капитала К.

Таблица 5.8

Q, т	Технология 1		Технология 2		Технология 3
	L	K	L	K	L	K
1	9	2	6	4	4	6
2	19	3	10	8	8	10
3	29	4	14	12	12	14
4	41	5	18	16	16	19
5	59	6	24	22	20	25
6	85	7	33	29	24	32
7	120	8	45	38	29	40

а) Какие технологии выберет фирма для каждого объема производства, если заработная плата w=200 у.е. и плата за капитал г=400 у.е.? Запишите уравнение изокосты. Какие технологии являются капиталосберегающими, а какие – трудосберегающими?

б) Какие технологии выберет фирма, если заработная плата повысится до 300 у.е., а плата за капитал не изменится?

в) Изобразите изокванты для объемов производства 1, 2, ...7 т конфет, отметьте точки оптимального выбора фирмы при w=200 и w=300.

г) Нарисуйте линию расширения фирмы для случаев (а) и (б).

№ 30. Производственная функция фирмы имеет следующий вид: Q=2LK. Заработная плата рабочих составляет 5 тыс. руб. за час работы, а плата за капитал – 10 тыс. руб. за час работы машин. Сейчас издержки фирмы составляют 200 тыс. руб. и фирма производит 400 единиц продукции.

а) Постройте изокванту и изокосту для фирмы, отметьте точку оптимального выбора фирмы (Е). Верно ли, что фирма сейчас использует самый дешевый способ производства 400 единиц продукции?

б) Отметьте на графике точку А с координатами L=10 и К=20. Как должны измениться заработная плата и плата за капитал, чтобы точка А стала точкой оптимального выбора фирмы? Верно ли, что MRTS_LK в точке А больше, чем в точке Е? Почему?

в) Пусть в краткосрочном периоде эта фирма использует постоянное время работы капитала (5 ч работы машин) и переменное количество труда. Чему равны средние переменные издержки фирмы при использовании 8 ч труда?

№ 31. Производство стульев осуществляется либо с помощью ручного труда (на производство одного стула в этом случае требуется 4 ч труда), либо с помощью автоматизированного оборудования (требуется 4 ч работы оборудования, чтобы произвести 1 стул). Качество стульев, сделанных вручную или на автоматическом оборудовании, является одинаковым. Более того, такие стулья можно производить, используя труд и капитал в любом соотношении (например, 2 ч ручного труда и 2 ч работы оборудования). Заработная плата рабочего за час работы составляет 22 долл/час, а плата за аренду автоматизированного оборудования составляет 110 долл. за 1 час работы этого оборудования.

а) Известно, что сейчас фирма использует 3 ч труда и 1 ч работы арендованного оборудования для производства 1 стула. Является ли это решение оптимальным? Почему?

б) Постройте изокванту, показывающую производство 1 стула, и изокосту, которая показывает наименьшие возможные издержки для этого объема производства. Сколько труда и капитала должна привлекать фирма, стремящаяся максимизировать прибыль?

№ 32. Допустим, что экономика страны находится в кризисном состоянии, вследствие чего оплата труда сократилась на 50%. Предполагается, что это положение сохранится в течение длительного периода времени.

а) Какие изменения принесет кризис для изоквант и изокост фирмы? Изменится ли предельная норма технологического замещения? Объясните и проиллюстрируйте графически.

б) Какие технологии будет предпочитать фирма в данной ситуации? Как изменится траектория расширения фирмы?

№ 33. Предположим, предприниматель располагает наличными в сумме 100 тыс. руб. и использует их полностью в производстве – покупает сырье, нанимает рабочих и т.д. В конце года выясняется, что он произвел и продал товаров на сумму 110 тыс. руб. Ставка банковского процента по вкладам составляет в данном году 12%. Определите величину экономических издержек предпринимателя и его прибыль.

№ 34. На данный момент ставка процента по банковским вкладам составляет 9%. Предположим, что это наибольшая ставка, которую Вы могли бы получить. Каковы будут неявные годовые издержки, если Вы снимете со своего счета 4000 долл. для покупки машины?

№ 35. Фирма планирует перенести свой главный офис в другой город. Для этого в прошлом году она приобрела опцион на покупку (ценную бумагу, дающую право купить здание по определенной цене) здания стоимостью 5 млн. долл. Сам опцион стоит 500 тыс. долл. Сейчас фирма нашла похожее здание за 5250 тыс. долл. Какое здание следует купить фирме? Изменится ли Ваш ответ, если второе здание будет стоить 4700 тыс. долл.? В чем смысл категории безвозвратных издержек?

№ 36. Супруги Ивановы, располагая собственным капиталом в размере 200 тыс. руб., организовали малое предприятие, и в конце года получили общий доход 600 тыс. руб. Затраты на заработную плату рабочим, сырье, материалы составили 350 тыс. руб. за год. Косвенные (издержки, включая накладные расходы и процент на заемные средства), составили 50 тыс. руб. На предыдущей работе Ивановы получали 130 тыс. руб. в год. Норма банковского процента в данном году составила 10%. Определите бухгалтерскую, экономическую и нормальную прибыль Ивановых.

№ 37. Раньше Семен работал инженером и зарабатывал 20 тыс. руб. в год. Теперь он решил стать частным предпринимателем и открыть собственный магазин. Для этого он собирается использовать личные сбережения в размере 10 тыс. руб. и взять кредит в «Сбербанке» на сумму 20 тыс. руб. под 40% годовых. Он уверен, что выручка его магазина составит 60 тыс. руб. в год, а затраты на аренду техники и помещений, заработную плату наемных рабочих и покупку партий товара составят 30 тыс. руб. в год. Допустим, что наибольший процент по депозитам в этом году составляет 25% годовых.

а) Какая бухгалтерская прибыль будет получена предпринимателем Семеном?

б) Планируется ли получение экономической прибыли? Целесообразно ли Семену становиться предпринимателем?

№ 38. Учитель географии, получавший в конце года после всех вычетов (в том числе и подоходного налога) 18 тыс. руб. в год, в новом году решил открыть собственный магазин. Его стартовый капитал составляет 25 тыс. руб. Он рассчитывает получить выручку, равную 170 тыс. руб. Для реализации проекта ему нужно:

- оплатить в начале года арендную плату в размере 40 тыс. руб. за помещение магазина на год вперед;

- в начале года выполнить ремонтные работы в арендуемом помещении стоимостью 20 тыс. руб.;

-нанять трех работников с оплатой по 15 тыс. руб. каждому, причем 5 тыс. руб. выплатить в начале года в качестве аванса, а остальные 10 тыс. заплатить в конце года из выручки;

- занять в банке недостающую для покрытия расходов сумму денег сроком на один год;

- оставить труд учителя и целиком сосредоточиться на предпринимательской деятельности.

Иных затрат у него нет. Банковский процент по депозитам равен 40%, а по кредитам – 50%.

а) Определите величину бухгалтерской и экономической прибыли за год (в тыс. руб.) без учета налога на прибыль.

б) При какой ставке налога на прибыль предпринимательская деятельность будет невыгодна учителю?

№39. Акционерный капитал компании «Нефтеглаз» составляет 90 млн. руб. По результатам 2001 года чистая прибыль корпорации составила 16 млн. руб., амортизационные отчисления – 15 млн. руб., а дивиденды на акции были выплачены в размере 5 млн. руб. Найдите экономическую прибыль корпорации «Нефтеглаз» в 2001 году, если процент по вкладам в надежных банках достигал 20%, а других за трат внутренних ресурсов нет. i

№ 40. Допустим, что предприятие может использовать труд от 1 до 8 рабочих. При этом выпуск этого предприятия изменяется, как показано в табл.5.9.

Таблица 5.9

L	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Q=TPL	0	0	1	3	7	10	12	13	13

Заработная плата каждого рабочего равняется 100 у.е.

а) Найдите предельный продукт труда каждого рабочего, построй те его график.

б) Чему равны предельные издержки производства первой, третьей, седьмой, десятой, двенадцатой и тринадцатой единицы продукции? Рассчитайте и постройте график предельных издержек для этого предприятия. Какие закономерности между предельным продуктом и предельными издержками Вы видите?

в) Допустим, что труд является единственным переменным факто ром производства в краткосрочном периоде. Чему будут равны переменные издержки для разных объемов производства?

№ 41. Допустим, что при данной технологии фирма может изменять только количество используемого труда. Дневная ставка заработной платы равна 75 ден. ед., предельный продукт труда равен 150 ед. в день, средний продукт составляет 300 ед. Найдите МС и AVC.

№ 42. Предположим, консультант определил, что объем выпуска за 1 ч труда на фабрике, производящей электрические лампочки, равен 50 лампочкам в 1 ч за месяц. Если затраты на труд составляют 5 долл. за 1 ч, определите средние переменные издержки, допуская, что труд является единственным переменным фактором производства. Если постоянные издержки составляют 5 тыс. долл. в месяц, а объем выпуска – 10 тыс. лампочек в месяц, определите средние издержки производства.

№ 43. Используя рис. 5.3, укажите следующие величины:

а) AVC(Q₂);

б) TC(Q₁);

в) АТС (Q₃);

г) VC(Q₃);

д) FC для произвольного значения Q.

№ 44. Используя рис. 5.4, ответьте на следующие вопросы.

а) Какова величина всех совокупных переменных издержек производства 20 волейбольных мячей?

б ) Если при уровне выпуска в 10 волейбольных мячей средние постоянные издержки составят 12,5 у.е., каковы средние переменные издержки при объеме выпуска 25 волейбольных мячей?

в) Действует ли закон убывающей предельной производительности для производственной функции, определяющей изображенные функции издержек?

г) Постройте на графике (для любого уровня выпуска) прямоугольник, площадь которого соответствует величине совокупных постоянных издержек.

№ 45. Издержки фирмы возрастают при увеличении объема производства:

Таблица 5.10

Q	0	1	2	3	4	5	6
TC	50	90	120	145	180	235	325

Для каждого возможного объема выпуска фирмы найдите величину постоянных издержек, переменных издержек, средних общих, средних постоянных, средних переменных издержек и предельных издержек.

№ 46. Определите, как следующие события повлияют на предельные, средние, средние переменные и средние постоянные издержки алюминиевого завода:

а) снижение налога на имущество;

б) увеличение заработной платы производственных рабочих

в) повышение тарифов на электроэнергию;

г) подорожание страховки производственного оборудования;

д) увеличение транспортных издержек.

Проиллюстрируйте эти изменения графически.

№ 47. Из офиса фирмы «За семью печатями» таинственно исчез итоговый отчет об издержках и прибыли. В оставшихся черновиках удалось найти лишь следующие данные (Q – в тоннах, издержки – в тысячах руб.):

Таблица 5.11

Q	TC	VC	AFC	AC	MC
1				150
2			60		26
3		78
4	216

а) Восстановите пропущенные значения в таблице. Верно ли, что отчет фирмы «За семью печатями» относился к долгосрочному периоду?

б) При каких ценах фирма будет производить 2, 3, 4 т продукции? Постройте кривую предложения фирмы. Будет ли фирма получать экономическую прибыль?

№ 48. Функция общих затрат предприятия имеет вид TC=100+4Q+0,25Q². Найдите TFC, TVC, MC, AC, AFC, AVC. При каком значении Q величина АС достигает минимума?

№ 49. Школьник недоумевает, зачем вообще нужны предельные издержки, ведь вполне достаточно знать средние, чтобы определить, работает ли фирма с прибылью или нет (если они меньше цены – прибыль есть). Согласны ли Вы с его мнением? Почему?

№ 50. Пусть для некоторой фирмы FC=100 тыс. руб. в месяц, VC=20 тыс. руб., Q=3000 ед. Чему равны ТС, АТС, AVC, AFC?

№51. Пусть ТС=50 тыс. руб. в месяц при Q=1000 шт. Постоянные издержки равны 10 тыс. руб. в месяц. Найдите VC, АТС, AVC, AFC.

№ 52. Известно, что постоянные издержки фирмы равны 33 у.е., а функция ее предельных издержек имеет вид MC=10-4Q+Q². Запишите функцию общих издержек этой фирмы.

№ 53. Издержки фирмы описываются функцией TC=50+3Q. Найдите:

а) постоянные издержки;

б) средние общие издержки при Q=8;

в) средние переменные издержки при Q=8;

г) предельные издержки.

№54. Пусть общие издержки фирмы описываются уравнением TC=Q²+2Q+6.

а) Найдите уравнения предельных издержек фирмы, средних переменных, средних постоянных и средних общих издержек. Отметьте на графике кривую предложения.

б) Сравните построенные Вами графики с типичными графически ми изображениями кривых издержек. Какие из полученных Вами уравнений имеют нетипичный вид? О каких особенностях производства это может свидетельствовать?

№55. Известно, что общие издержки фирмы описываются уравнением TC=Q³+Q²+2Q+1.

а) Найдите уравнения предельных издержек фирмы, средних переменных, средних постоянных и средних общих издержек.

б) Какие из полученных уравнений имеют нетипичный вид? Объясните ответ.

в) Постройте на графике кривую предложения фирмы.

№ 56. Производственная функция фирмы описывается Q = 10L^0,5K^0,5, где L – количество труда в человеко-часах, К – время работы оборудования в машино-часах. Фирма желает произвести выпуск, равный 1000. Целью фирмы служит произвести этот выпуск с минимальными затратами.

а) Определите объем использования труда и капитала и охарактеризуйте технологию, используемую фирмой, а также необходимую сумму затрат, если ставка заработной платы составляет 10 руб. в час, а арендная плата – 10 руб. за один машино-час.

б) Как изменятся технология, общие и средние затраты фирмы, если ставка заработной платы вырастет втрое и составит 30 руб. в час?

№ 57. Найдите функции предельных, средних, средних переменных и средних постоянных издержек фирмы, если известна функция общих издержек TC=Q² +100Q+1600. Найдите объем выпуска, при котором средние издержки и средние переменные издержки достигают минимального значения.

№ 58. Функция общих издержек фирмы равна TC= 0,5Q² +8Q+2. Каково минимальное значение средних издержек и средних переменных издержек?

№ 59. Известно. Что при затратах труда (L), равных 16 предельный продукт труда (MP_L) равен 20, а общий продукт труда (ТP_L) равен 395 единиц. Найти средний продукт труда (АР_L) при L=15.

№ 60. При затратах труда L, равных 15 человеко-часам, средний продукт труда АР_L равен 100. Предельный продукт (MP_L) 16 единицы равен 50. Чему равен совокупный продукт труда при использовании 16 единиц труда?

№ 61. Предельный продукт (MP_L) шестой единицы труда равен 10, средний продукт (АР_L) при использовании пяти единиц труда равен 4 единицы товара. Найти средний продукт труда при использовании шести единиц труда.

№ 62. Если при выпуске, равном 9 единиц товара, средние издержки фирмы (АС) составляют 5 руб., а предельные издержки (МС) при выпуске 10 единиц товара составляют 10 руб., то чему будут равны средние издержки при выпуске 10 единиц товара?

№ 63. Если при выпуске, равном 10 единиц товара, общие издержки фирмы (ТС) равны 52 руб., а средние издержки (АС) при выпуске 9 единиц товара составляют 5,3 руб., а предельные издержки (МС) при выпуске 9 единиц товара составляют 5 руб., то чему будут равны предельные издержки при выпуске 10 единиц товара?

№ 64. Переменные издержки фирмы (VC) при выпуске 20 штук товара равны 400 руб., средние постоянные издержки при этом объеме выпуска равны 14 руб. Чему равны средние издержки (АС) при этом выпуске?

№ 65. Выведите формулу предельных издержек, если средние переменные издержки постоянны и равны 2 денежным единицам.

№ 66. Годовые постоянные издержки предприятия по производству велосипедов составляют 100 млн. руб. Переменные издержки в расчете на один велосипед равны 10000 руб. Если производство велосипедов возрастет с 5 до 10 тысяч в год, то как изменятся издержки производства одного велосипеда?

№ 67. Заполните таблицу на основании следующих данных о затратах фирмы в краткосрочном периоде:

Таблица 5.12

Q	AFC	VC	AC	MC	TC
0
1			8
2				4
3	2				15
4		11

№ 68. Заполните таблицу на основании следующих данных о затратах фирмы в краткосрочном периоде:

Таблица 5.13

Q	AFC	АVC	VC	AC	MC	TC
1					20
2				79
3			54
4		17
5	24					200