1Способ:

= .

2 Способ:

Ответ : P(0  Х < 2) = .

Пример № 3: Найти математическое ожидание и дисперсию НСВ Х, заданной функции распределения

Решение:

Найдем функцию плотности распределения:

Найдем математическое ожидание по формуле:

Найдем дисперсию по формуле:

Теоретический материал к практической работе № 10:

Опр.: Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Опр: Дискретной (прерывной) величиной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями.

Опр.: Законом распределения ДСВ называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.

При табличном задании закона распределения ДСВ первая строка таблицы содержит возможные значения, а вторая – их вероятности:

x	x1	x2	. . .	хn
р	p1	p2	. . .	pn

Числовые характеристики ДСВ:

1. Математическое ожидание:

2. Дисперсия:

или

3. Среднее квадратическое отклонение:

Опр: Непрерывной случайной величиной называют случайную величину у которой функция распределения есть непрерывная, кусочно-дифференцируемая функция с непрерывной производной.

Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (а, b)вычисляется по формуле:

1 Способ: .

2 Способ:

Опр: Плотностью распределения вероятности НСВ Х называют функцию - первую производную от функции распределения :

.

Числовые характеристики НСВ:

1. Математическим ожиданием НСВ Х:

2. Дисперсия НСВ Х:

или

3. Среднее квадратическое отклонение НСВ Х:

Литература:

1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Учебное пособие для втузов. – 5-е изд., испр. – М. Высш. Шк., 1997г.

2. Филимонова Е.В., Тер-Симонян Н.А. Математика и информатика: Учебное пособие. – М.: Издательско-книготорговый центр «Маркетинг», 2002.- 384с.

3. Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 304с.

4. Боляева В.Ю., Калиниченко Ю.А. Учебное пособие «Теория вероятностей», 2001г., - 58с.

5. Валуце И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов на базе средней школы. М.: Наука, 1980г. – 496с.

6. Шипачев В. С. Задачи по высшей математики. М.: Выс. Шк., 1997г. – 304с.

7. Баврин И.И. Высшая математика: Учеб. для студ. естественнонаучных специальностей педагогических вузов. – М.: Высшая школа, 2001. – 601с.