Практическая работа № 7 Тема: «Вычисление интегралов».

Цель работы: овладение практическими навыками и закрепление теоретического материала по вычислению неопределенного интеграла методами: непосредственного интегрирования, внесения под дифференциал и замены переменной, а также вычислению определенного интеграла методом непосредственного интегрирования и замены переменной.

Студент должен:

знать:

• Понятие неопределенного интеграла;

• Понятие определенного интеграла, формула Ньютона – Лейбница;

• Таблицу основных интегралов;

• Методы интегрирования (непосредственное, замены);

уметь:

• Вычислять неопределенные интегралы с помощью таблицы;

• Вычислять неопределенные интегралы методом замены переменной;

• Вычислять определенные интегралы по формуле Ньютона – Лейбница;

Подготовка к работе:

1. Повторить что такое неопределенный интеграл.

2. Повторить что такое определенный интеграл.

3. Основные правила и формулы интегрирования.

4. Основные методы интегрирования: непосредственное, внесение под дифференциал, замены переменной.

Контрольные вопросы:

1. Что такое неопределенный интеграл?

2. Что такое определенный интеграл?

3. Формула Ньютона – Лейбница?

4. Формулы интегрирования?

5. Суть метода непосредственного интегрирования?

6. Суть метода внесения под дифференциал?

7. Суть метода замены переменной?

Задание: Вычислить интеграл

Вари-ант	А	Б	В	Г
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Порядок выполнения:

Пример 1: Вычислить неопределенный интеграл.

1. Метод непосредственного интегрирования (используя формулы интегрирования):

.

2. Если числитель подынтегральной функции f(X) равен производной знаменателя, то используется формула:

.

3. Метод замены переменной (метод подстановки):

.

Пример 2: Вычислить определенный интеграл.

Формула Ньютона-Лейбница:

Теоретический материал к практической работе № 7:

Опр.: Функция F(х) является первообразной для функции f(х) на заданном промежутке, если для всех значений х из заданного промежутка віполняется условие:

Опр.: Если функция F(х) – первообразная для функции f(x), то множество функций F(x) + C , где С – произвольная постоянная, называется неопределенным интегралом от функции f(х) и обозначается

где f(x) подынтегральная функция, f(x)dx – подынтегральное выражение,

х – переменная интегрирования.

Свойства неопределенного интеграла:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Формулы интегрирования:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

Методы интегрирования:

1. Непосредственное интегрирование. То есть интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств неопределенного интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам.

2. Если подынтегральная функция является дробью, у которой числитель есть производная от знаменателя, то интеграл равен натуральному логарифму от знаменателя.

3. Метод замены переменной. То есть переменная интегрирования заменяется новой переменной в результате чего интеграл переходит в другой интеграл, более простой, чем начальный.