Теоретический материал к практической работе № 9:

Размещениями с повторениями называются комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов.

Характер выборки: 1) упорядоченная

2) С повторениями.

Число размещений с повторениями:

Размещениями без повторений называется комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком.

Характер выборки: 1) упорядоченная

2) без повторений.

Число всех возможных размещений:

Перестановками без повторений называются комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающихся только порядком их расположения.

Характер выборки: 1) упорядоченная

2) без повторений

Число всех возможных перестановок:

Перестановками с повторениями называются комбинации, в которых среди m элементов есть m₁ элементов одного вида, m₂ элементов другого вида и т.д., где m = m₁+ m₂+…+ m_k.

Характер выборки: 1) упорядоченная

2) без повторений

Число перестановок с повторениями:

Сочетаниями без повторений называются комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом.

Характер выборки: 1) неупорядоченная

2) без повторений

Число сочетаний из n элементов по m :

Сочетаниями с повторениями называется комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов.

Характер выборки: 1) неупорядоченная

2) с повторениями.

Число сочетаний с повторениями:

Классическое определение вероятности.

Вероятность появления события вычисляется по формуле

где - число элементарных исходов;

- число исходов благоприятствующих появлению события .

Свойства вероятности в классической схеме испытаний:

1. Вероятность случайного события есть положительное число, меньше или равное единице.

2. Вероятность достоверного события равна единице.

3. Вероятность невозможного события равна нулю.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №10

Тема: «Числовые характеристики дискретной

и непрерывной случайных величин».

Цель работы: овладение практическими навыками и закрепление теоретического материала по теме «Числовые характеристики ДСВ и НСВ».

Студент должен:

знать:

• Определение ДСВ, НСВ;

• Что такое закон распределения ДСВ;

• Определение функции распределения ДСВ и ее свойства.

• Формулы числовых характеристик ДСВ (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).

• Определение функции плотности НСВ и ее свойства.

• Формулы числовых характеристик НСВ (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).

уметь:

• Составлять закон распределения ДСВ;

• Вычислять функцию распределения ДСВ и строить ее график;

• Вычислять числовые характеристики ДСВ (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).

• Вычислять функцию плотности НСВ и строить ее график;

• Вычислять числовые характеристики НСВ (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).

Подготовка к работе:

1. Повторить теоретический материал по теме: «Дискретная случайная величина».

2. Повторить определение ДСВ.

3. Повторить закон распределения ДСВ.

4. Повторить, что такое функция распределения ДСВ.

5. Повторить формулы вычисления числовых характеристик ДСВ (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое ожидание).

Контрольные вопросы:

1. Как найти функцию распределения ДСВ, если задан ЗРВДСВ?

2. Как вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение ДСВ?

3. Как вычислить функцию плотности НСВ?

4. Как вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение НСВ?

5. Способы вычисления вероятности попадания НСВ в заданный интервал?

Задание:

1. Задана ДСВ Х. Найти:

А) Функцию распределения F(х) ДСВ и построить ее график.

Б) M(x), D(x), б(x).

1.	xi	0	1	3
	pi	0.4	0.2	0.4

2.	xi	1	2	3	4
	pi	0.2	0.3	0.4	0.1

3.	xi	0	2	3	4
	pi	0.5	0.1	0.2	0.2

6.	xi	4	5	6
	pi	0.3	0.2	0.5

7.	xi	6	10	18	20
	pi	0.1	0.1	0.5	0.3

8.	xi	4	5	8
	pi	0.5	0.2	0.3

4.	xi	4	9	12
	pi	0.8	0.1	0.1

5.	xi		2		4		6		8
	pi		0.2		0.2		0.1		0.5
9.		xi		2		5		7
		pi		0.3		0.5		0.2

10.	xi	0	1	2	3
	pi	0.4	0.3	0.2	0.1

2. Задана функция распределения НСВ Х. Найти:

А) Функцию плотности распределения вероятности НСВ Х;

Б) M(x), D(x), б(x);

В) Вероятность попадания НСВ Х в интервал (а;в) (двумя способами).

вариант	задание	вариант	задание
1.		6.
2.		7.
3.		8.
4.		9.
5.		10.

Порядок выполнения:

Пример 1: Задана ДСВ Х

xi	2	5	9
pi	0.3	0.4	0.3

Найти: 1) Функцию распределения F(х) ДСВ и построить ее график.

2. M(x), D(x),б(x).

Решение:

1) x < 2

2 < x < 5

5 < x < 9

x > 9

Тогда получим,

2) а) ;

б) ;

в)

Пример № 2: НСВ Х задана функцией распределения

=

Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, принадлежащее интервалу (0,2).

Решение: