Практическая работа № 2 Тема: «Корни».

Цель работы: овладение практическими навыками и закрепление теоретического материала по вычислению корней из чисел и числовых и буквенных выражений.

Студент должен:

знать:

- понятие корня n-ой степени;

-понятие арифметического корня;

-основные свойства корней;

уметь:

- вычислять корень n-ой степени;

-упрощать любые выражения используя свойства корней;

Подготовка к работе:

1. Повторить, что такое арифметический квадратный корень из числа.

2. Свойства арифметического квадратного корня.

Контрольные вопросы:

1. Что такое корень n-ой степени из числа а?

2. Что такое арифметический корень n-ой степени из числа ?

3. Основные свойства корней?

4. Как называют знак корня ?

Задание:

Задание	вариант
	1	2
1)Вычислите	А) Б)
2)Решите уравнение	А) Б)
3)Найдите значение числового выражения	а) б)	А) Б)
4)Внесите множитель под знак корня	А)2 Б)	5
5)Преобразуйте заданное выражение к виду
6)Вынесите множитель из под знака корня

Теоретический материал К ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ № 2:

Корень n-й степени и его свойства.

безусловно, все так или иначе знакомы с интуитивным понятием квадратного корня - это такое число, квадрат которого равен a. аналогично определяется корень n-й степени из числа a, где n - положительное число.

определение. корнем n-й степени из числа a называется такое число, n-я степень которого равна a.

согласно данному определению корень n-й степени из числа а - это решение уравнения . число корней этого уравнения зависит от n и от а.

арифметический корень n-й степени. определение. арифметическим корнем n-й степени из числа a называют неотрицательное число, n-я степень которого равна а.

арифметический корень обозначают . число n называют показателем корня, а само число a - подкоренным выражением. знак корня √ называют радикалом.

основные свойства корней.

Для любого натурального n, целого k и любых неотрицательных чисел a и b выполнены равенства:

Эти пять свойств с легкостью доказываются из определения корня и степени. при решении задач, связанных с вычислением корней следует активно пользоваться этими свойствами - они сокращают объем вычислений, позволяют упрощать выражения и оказывают другую помощь.

Для любых чисел а и b, таких, что 0≤а<b, выполняется неравенство . проведем доказательство методом от противного. допустим, что . тогда по свойству степеней с натуральным показателем , т.е. a≥b. это противоречит условию а<в.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3

Тема: «Степени».

Цель работы: овладение практическими навыками и закрепление теоретического материала по вычислению степени с рациональным и действительным показателем.

Студент должен:

знать:

• Определение степени с натуральным показателем;

• Определение степени числа с рациональным показателем;

• Свойства степени числа с рациональным показателем;

уметь:

• Преобразовывать выражения содержащие степень с действительным показателем;

• Переводить степень с рациональным показателем в корень;

• Переводить корень в степень с рациональным показателем;

Подготовка к работе:

1. Повторить определение степени числа с целым показателем.

2. Повторить свойства степени с целым показателем.

Контрольные вопросы:

1. Что такое степень числа с рациональным показателем?

2. Свойства степени числа с рациональным показателем?

3. Как перевести степень с рациональным показателем в корень?

4. Как перевести корень в степень с рациональным показателем?

Задание:

1. Задание	Вариант
	1	2
1)Представьте степень с дробным показателем в виде корня
2)Представьте заданное выражение в виде степени с рациональным показателем
3) Вычислите
4)Найдите значение выражения
5) Упростите выражение
6)Упростите выражение

Теоретический материал к практической работе № 3:

Определение

Cтепенью числа а > 0 с рациональным показателем , где ,m – целое число, а n – натуральное (n > 1), называется число .

Степень с дробным показателем, ее свойства

4.

5.