Основы
математической статистики
и теории вероятностей
Учебная программа, методические указания
и контрольные задания
МИНСК 2006
Министерство образования республики беларусь
Учреждение образования
«Минский государственный высший
радиотехнический колледж»
ПОДЛЕЖИТ ВОЗВРАТУ Утверждаю
Проректор по учебной работе
___________ В. И. Федосенко
«07» февраля 2006 г.
Основы
математической статистики
и теории вероятностей
Учебная программа, методические указания
и контрольные задания
для учащихся безотрывной формы обучения специальности 2-40 01 01
«Программное обеспечение информационных технологий»
МИНСК 2006
УДК 621.3+539.2(075)
ББК 32.844я7
О-75
Рекомендовано к изданию кафедрой математики и Научно-методическим советом Учреждения образования «Минский государственный высший радиотехнический колледж»
С о с т а в и т е л и :
Н. В. Михайлова, доцент кафедры математики МГВРК,
канд. филос. наук
И. В. Ахрамович, ассистент кафедры математики МГВРК
Р е ц е н з е н т
Н. П. Петрова, старший преподаватель
кафедры математики МГВРК
Основы математической статистики и теории вероятно-
О-75 стей : учеб. программа, метод. указания и контрол. задания для учащихся безотрыв. формы обучения специальности 2-40 01 01 «Программное обеспечение информационных технологий» / сост. Н. В. Михайлова, И. В. Ахрамович. – Мн. : МГВРК, 2006. – 32 с.
ISBN 985-6754-21-6
Пособие содержит программу предмета, общие методические указания по выполнению контрольной работы, варианты контрольной работы, решения типовых задач, вопросы для самоконтроля и список рекомендуемой литературы.
Предназначено для учащихся и преподавателей колледжа.
УДК 621.3+539.2(075)
ББК 32.844я7
© Михайлова Н. В., Ахрамович И. В., составление, 2006
ISBN 985-6754-21-6 © Оформление. Учреждение образования «Минский государственный высший радиотехнический колледж», 2006
Предисловие
Настоящее пособие составлено в соответствии с программой предмета «Основы математической статистики и теории вероятностей», разработанной для учащихся дневной формы обучения специальности 2-40 01 01 «Программное обеспечение информационных технологий». Данный курс вместе с другими общеобразовательными предметами составляет основу теоретической подготовки учащихся и играет роль фундаментальной базы, без которой невозможна успешная деятельность квалифицированного специалиста любого профиля. Современные технологии тесно связаны с использованием понятий и методов теории вероятностей и статистики, способствующих организации эффективного конкурентоспособного производства.
При изучении данного предмета перед учащимися безотрывной формы обучения ставятся следующие задачи:
- приобретение теоретических знаний по теории вероятностей и математической статистике;
- овладение приемами и методами решения конкретных задач, систематизации и обработки статистических данных;
- приобретение навыков самостоятельной работы при изучении теоретических вопросов и решении практических задач.
В результате изучения предмета учащиеся должны знать: основные определения, формулы и теоремы, методы доказательства, способы обработки и анализа статистических данных. Учащиеся должны уметь применять полученные знания при практическом решении задач теории вероятностей и математической статистики.
Учебная работа учащегося безотрывной формы обучения по изучению данного курса состоит из следующих основных элементов:
1) самостоятельного изучения трех разделов курса по предлагаемым учебным пособиям;
2) выполнения контрольной работы;
3) сдачи экзамена.
Целью предлагаемого методического пособия является оказание помощи учащимся в самостоятельной работе над учебным материалом. Кроме того, для учащихся организуются лекции и консультации, призванные облегчить понимание и усвоение сложных вопросов. Все это содействует успешному выполнению контрольной работы и последующей сдаче экзамена.
1. Учебная программа
1.1. Тематический план предмета
Т а б л и ц а 1
Наименование раздела |
Количество часов |
|||
по дневной форме обучения |
по безотрывной форме обучения |
|||
Лекции |
Практ. зан. |
Лекции |
Практ. зан. |
|
1. Вероятность и теоремы о ней |
6 |
8 |
6 |
4 |
2. Случайные величины |
8 |
8 |
4 |
4 |
3. Математическая статистика |
2 |
4 |
2 |
2 |
Всего часов |
16 |
20 |
12 |
10 |
1.2. Содержание предмета
Раздел 1. Вероятность и теоремы о ней
Случайные события. Алгебра событий. Полная группа событий. Свойства операций над событиями.
Комбинаторика: перестановки, размещения, сочетания. Теорема о числе комбинаций.
Вероятность события: классическое определение, статистическое определение и геометрическое определение вероятности.
Свойства вероятности.
Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
Повторение испытаний. Формула Бернулли. Формулы Пуассона и Муавра-Лапласа.
Литература [1, с. 5–18], [2], [4], [5, с. 285–296, 299–313, 356–358]
Раздел 2. Случайные величины
Дискретная случайная величина: закон распределения, функция распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, мода, медиана. Свойства математического ожидания и дисперсии. Основные распределения дискретных случайных величин: биномиальное, Пуассона, геометрическое, гипергеометрическое.
Непрерывная случайная величина: определение, плотность и функция распределения, основные числовые характеристики. Основные распределения непрерывных случайных величин: равномерное, нормальное.
Двумерная случайная величина: определение, закон и функция распределения, числовые характеристики, коэффициент корреляции.
Литература [1, с. 9–28], [2], [4], [5, с. 313–322], [6]
Раздел 3. Математическая статистика
Генеральная совокупность и выборка. Вариационные ряды, их числовые характеристики и графическое изображение. Эмпирическая функция распределения. Точечные и интервальные оценки параметров распределения. Доверительные интервалы и доверительная вероятность. Параметрические и непараметрические гипотезы.
Литература [1, с. 39–44], [3], [4], [5, с. 395–412], [6], [7]
2. Общие методические указания
по выполнению и оформлению
контрольной работы
Учащиеся безотрывной формы обучения по предмету «Основы математической статистики и теории вероятностей» выполняют одну домашнюю контрольную работу. Контрольная работа имеет 10 вариантов (от 0 до 9) и состоит из пяти заданий. Вариант работы соответствует последней цифре в зачетной книжке учащегося. Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, не засчитывается и возвращается на доработку.
Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента.
На обложке тетради должны быть аккуратно записаны все титульные данные: шифр, специальность, номер учебной группы, фамилия, имя и отчество учащегося, предмет, номер варианта.
Решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в работе, сохраняя последовательность.
Перед решением каждой задачи надо выписать полностью ее условие. Если задача имеет общую формулировку для всех вариантов, следует, переписывая ее условие, заменить общие данные конкретными из своего варианта.
Решения задач необходимо излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия и делая необходимые пояснения и рисунки.
В конце работы следует указать литературу, которой вы пользовались, проставить дату выполнения работы и подпись.
Контрольная работа должна быть выполнена и сдана в установленные сроки. В период экзаменационной сессии работа на проверку не принимается.
После получения работы с рецензией преподавателя учащийся должен исправить в ней все отмеченные ошибки и недочеты. Если рецензент предлагает переделать в контрольной работе ту или иную задачу и прислать исправления для повторной проверки, то это следует выполнить в короткий срок. При необходимости исправленная работа высылается на повторное рецензирование вместе с предыдущей работой. В связи с этим рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для исправлений и дополнений в соответствии с указаниями рецензента.