Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Дергач №1.docx
Скачиваний:
84
Добавлен:
12.11.2019
Размер:
17.57 Mб
Скачать

3.4. Конкурирующие точки и определение их видимости

Точки, у которых одна из проекций совпадает (две одинаковые координаты), называются конкурирующими. Плоскость, на которой проекции совпадают, дает название этих точек (горизонтально, вертикально и профильно конкурирующие точки) (рис. 3.11, 3.12).

Рис. 3.11

Видимость точек определяем по направлению проецирования (взгляда, направленного в сторону, противоположную положительному отсчету координатных осей, на рис. 3.11, 3.12 – стрелка):

для горизонтально конкурирующих точек направление проецирования – сверху вниз на фронтальной и профильной плоскостях проекций;

для фронтально конкурирующих точек – снизу вверх на горизонтальной плоскости проекций, справа налево – на профильной плоскости проекций;

для профильно-конкурирующих – слева направо на горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций.

Р ис. 3.12

При символьном обозначении видимости сначала указывается видимая точка, а затем в круглых скобках – невидимая. Например, А1(В1) – горизонтально конкурирующие точки, из которых точка А видна, Для чертежа на рис. 3.12:

D2 (C2) – фронтально конкурирующие;

В1(А1) – горизонтально конкурирующие;

Е3(F3) – профильно конкурирующие;

Умение различать конкурирующие точки и определять их видимость очень важно при решении позиционных задач – задач по определению положения геометрических объектов друг относительно друга. Выбираются конкурирующие точки, принадлежащие отдельным геометрическим объектам, затем определяется видимость точек, а по ним то, какое из геометрических тел будет видно, а какое нет.

Пример 5

Задание: показать на комплексном чертеже точки А(30, 9, 10), В и С(19, -10, 18. Учесть, что точка В фронтально конкурирует с точкой А и не видна. Причем последняя левее точки С на 11 мм, ниже на 8 мм и ближе На 19 мм. Расстояние между точкой А и В равно 9 мм.

Решение: для того чтобы начать построение, необходимо определить габариты чертежа – высоту и ширину. Для размера высоты необходимо учесть координаты Z и Y (см. рис. 3.6). Максимальная аппликата будет у точки СZС = 19 мм. Учитывая максимальную ординату у точки А – YА = 9 мм и то, что ордината точки В меньше, так как она располагается дальше чем точка А, получим минимальный габаритный размер чертежа по высоте: ZС + YА = 28 мм. Допустим, что высота листа больше, чем полученный минимальный размер. Поэтому построение можно начинать либо с фронтальной проекции точки С (наивысшая точка), либо с горизонтальной проекции точки А. Учитывая, что точка А самая левая точка, приходим к выводу, что построение удобнее начинать именно с этой точки, так как на чертеже она будет самая левая и нижняя.

Рис. 3.11

На рисунке 3.11 показана размерная сетка. Начало координат для каждой плоскости проекций не показано, но следует учесть, что здесь начало координат для каждой плоскости проекций не совпадают, т. е. фронтальная плоскость проекций смещена по вертикали, а профильная – по горизонтали.

Построение горизонтальных проекций точек. Обозначаем положение проекции точки А – А1 (рис. 3.11). Показываем вертикальную линии связи. Так как точки А и В фронтально конкурирующие точки, то они имеют одинаковые координату Z и X, а значит располагаются на одной вертикальной линии связи. Учитывая, то что точки имеют одинаковую высоту (одинаковая аппликата) , то расстояние между этим точками будет равно разности ординат – ΔY = 9 мм. Выше на 9 мм проекции точки А показываем проекцию точки В – В1. Проекция точки С выше проекции точки А на ΔY = YАYС = = 9 – (–10) = 19 мм и правее на ΔX = XAXС = 30 – 19 = 11 мм, что и показываем на чертеже.

Построение фронтальных проекций точек. Для фронтальной проекции самой низшей точкой будет точка А, то начинаем построение именно с этой точки. На вертикальной линии связи этой точки произвольно (учитывая габариты по высоте и размер поля чертежа показываем положение проекции точки А и В (фронтально конкурирующие точки – проекции совпали). На вертикальной линии связи точки С выше точки А2 на расстоянии ΔZ = ZСZА = = 18 – 10 = 8 мм показываем фронтальную проекцию точки С – С2.

Построение профильных проекций точек. Проводим горизонтальные линии связи. Начинаем построение с самой дальней точки, так как на профильной проекции самая левая проекция будет у той точки, которая находится дальше всех. Для нашей задачи (определяем по горизонтальной проекции) это будет точка С. На ее горизонтальной линии связи показываем проекцию точки С – С3. При этом необходимо учесть, что чертеж будет правее ‑ на расстояние от самой ближней до самой дальней точки чертежа. В нашем случае – ΔY = YАYС = 19 мм. На горизонтальной линии связи точек А и В правее профильной проекции точки С откладываем это расстояние и показываем проекцию точки АА3. На этой же линии связи левее точки А3 (так как точка А ближе точки С) откладываем 9 мм и отмечаем проекцию точки В – В3.

Следует отметить, то что при решении задачи система координат не показывается, так как отсутствует необходимость.