4.3. Прямоугольная диметрическая проекция

В прямоугольной диметрии ось z расположена вертикально; ось х – под углом 7° 10', а ось y ‑ под углом 41°25' к горизонтальной прямой (рис. 4.18). Все отрезки прямых линий геометрического объекта, которые были параллельны осям х, у и z на комплексном чертеже, останутся параллельными соответствующим осям и в диметрической проекции. Длины ребер куба на

Рис. 4.18

Рис. 4.19

изображении отложенных в направлении осей х и z, сокращаются до 0,94 действительной длины, а в направлении оси у ‑ до 0,47 действительной длины (рис. 4.19).

Построение диметрической проекции точки (рис. 4.20). Сначала строим оси, как показано на рис. 4.18. Откладываем от точки О (начала координат) последовательно отрезки на одной из осей и параллельные двум другим осям, получим точку А.

Рис. 4.20

При построении прямоугольной диметрии координатной ломаной линии следует учитывать, что коэффициент искажения по координатным осям x и z (рис. 4.19) К_x0 = К_z0 =0,94,принимаем равным единице (К_x0 = К_z0 =1), а по оси y коэффициент искажения К_y 0 = 0,47, принимаем равным 0,5 (К_y0 = 0,5).

Рис. 4.21

Линии штриховки сечений в прямоугольной диметрической проекции наносят, как показано на рис. 4.21, параллельно одной из диагоналей проекции квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям («спроецированная» штриховка).

Рис. 4.22

На рис. 4.22 показано изображение трехгранной призмы в прямоугольной диметрии. Если ребра призмы параллельны оси х или z, то размер вы­соты не меняется, но искажается форма основания. При расположении ребер параллельно оси у высота призмы сокращается вдвое.

Прямоугольная диметрическая проекция окружности. Если построить диметрическую проекцию куба, в грани которого вписаны окружности диаметра D′ (рис. 4.23, а), то квадратные грани куба будут изображаться в виде ромбов, а окружности в виде эллипсов (рис.4.23, б). Для построения диметрической проекции окружности (эллипса), расположенной в плоскости, паралельной фронтальной плоскости проекций, надо разделить половину большой диагонали ромба на 10 равных частей. Эллипс должен пройти через точку 3. Проводя через полученную точку 3 две прямые, параллельные осям х и z, на пересечении этих прямых с малой диагональю ромба получим еще две точки 3,принадлежащие эллипсу. Далее, проводя прямые, параллельные осям до пересечения с диагоналями параллелограммов, получаем точки 3 на остальных гранях куба.

Кроме точек 3 имеются еще четыре точки, через которые проходит эллипс. Эти точки расположены на серединах сторон параллелограммов (например, точка п). Найденные точки эллипсов соединяют кривой по лекалу.

а б

Рис. 4.23

Окружности в прямоугольной диметрической проекции изображаются в виде эллипсов. Большая ось эллипсов во всех случаях равна 1,06D′, где D′ ‑ диаметр окружности. Малые оси эллипсов, расположенных равны 0,35D , а на ромбе-0,95D′ (рис. 4.24). Большие оси эллипсов всегда перпендикулярны соответствующим осям, а малые ‑ им параллельны.

Рис. 4.24

На рис. 4.25, 4.27 и 4.29 показаны поверхности вращения, выполненные в диметрии с овалами, расположенными параллельно горизонтальной плоскости проекций (рис. 4.25), фронтальной плоскости проекций (рис. 4.27), профильной плоскости проекций (рис. 4.29).

В учебных чертежах для упрощения построения диметрических проекций окружности вместо эллипсов рекомендуется применять овалы, очерченные дугами окружностей. Упрощенный способ построения диметрических овалов приведен на рис. 4.26, 4.28, 4.30.

Рис.4.25

Для построения диметрического овала в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций (рис. 4.26). Через точку О проводим оси х и z, как показано на рис .4.18, а также большую ось овала АВ перпендикулярно малой оси CD – принадлежащей оси z. Из центра О, диаметром D₁, равным действительной величине диаметра изображаемой окружности, проводим вспомогательную окружность и на оси х получаем точки 1и 2.Симметричным переносом относительно большой оси овала АВ получаем точки 3 и 4.

На оси z, вверх и вниз от центра О откладываем отрезки, равные диаметру вспомогательной окружности D₁, и получаем точки О₁ и О₁^′ – центры радиусов R. Соединив полученные токи О₁ и О₁^′ с точками 1и 2 соответственно, получим точки О₂ и О₂^′ – центры радиусов R₁. Из центров O₁ и О₁^′ проводим дуги 1 4 и 3 2 радиусом R. Из центров O₂ и О₂^′ проводим дуги 1 3 и 2 4 радиусом R₁.

Для построения овала в плоскости, параллельной фронтальной плоскости проекций (рис. 4.28), проводим оси овала x и z, как показано на рис .4.18.

Из точки пересечения осей О проводим вспомогательную окружность диаметром D₁, равным действительной величине диаметра изображаемой окружности, и находят точки 1, 2, 3, 4 – точки пересечения этой окружности с аксонометрическими осями х и .z. Из точек 1и 3 по направлению стрелок проводим горизонтальные линии до пересечения с осями AB и CD и получим точки O₁, O₂, O₃,O₄. Из центров O₁ и O₄ проводим дуги 1 2 и 3 4 радиусом R. Из центров O₂ и O₃ проводим дуги 1 4 и 23 радиусом R₁.

Рис. 4.26.

Рис.4.27

Рис. 4.28

На рис. 4.30 показано упрощенное построение диметрической проекции окружности, расположенной в плоскости, параллельной профильной плоскости проекций. Построение аналогично построению диметрического овала, расположенной в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций, разница лишь в том, что большую ось овала АВ перпендикулярно малой оси CD – принадлежащей оси x.

Рис.4.29

Рис. 4.30

На рис. 4.31 приведен пример построения прямоугольной диметрической проекции детали.

Рис. 4.31

Необходимо отметить, что при помощи аксонометрических проекций имеется возможность решать как позиционные, так и метрические задачи.

Отметим то, что в инженерной практике и, в частности, машиностроении наибольшее распространение нашли прямоугольные диметрические проекции и изометрические проекции.

Вопросы для самопроверки.

1. Для чего нужны наглядные изображения предметов?

2. Назовите способы построения наглядных изображений.

3. Сформулируйте основное свойство аксонометрического проецирования.

4. Сформулируйте сущность метода аксонометрического проецирования.

5. Что такое коэффициент искажения?

6. Охарактеризуйте стандартные аксонометрические проекции.

7. Чем характеризуется прямоугольная изометрия?

8. Чем характеризуется прямоугольная диметрия?

9. Как изображается окружность в аксонометрии?

10. Чему равны большая и малая оси эллипса в изометрии и диметрии?

11. Опишите на примере построение аксонометрической проекции детали по ее ортогональным проекциям.

12. Как штрихуются разрезы в изометрии, диметрии?