Пример 36

З адание: Построить линию пересечения конусов (рис. 10.9).

Рис. 10.9

Р ешение: для определения фронтальной проекции (рис. 10.10) линии пере

Рис. 10.10

сечения в качестве поверхностей-посредников примем сферы, центры которых находятся в точке пересечения осей вращения обоих конусов. Показываем опорные точки 1 и 2 – верхняя и нижняя (рис. 10.10). Проведем сферу-посредник I. Проекции линий пересечения со сферой I конусов А ‑ (b₂) и В ‑ (a₂) пересекутся в точке 4₂, которая будет принадлежать фронтальной проекции линии пересечения конусов. Горизонтальную проекцию этой точки определим по линии связи (1.3) на горизонтальной проекции линии а₁. Аналогичные построения для сферы II позволят определить точку 3, принадлежащую линии пересечения конусов. Увеличение количества сфер-посредников позволит увеличить точность построения линии. Точки 4 и 5 будут точками перехода видимой части линии пересечения к невидимой, так как принадлежат самой близкой и дальней образующей конуса А.

Горизонтальную проекцию линий пересечения можно определить по горизонтальным проекциям параллелей соответствующих точек, либо по проекциям меридианов конуса В.

10.2.2. Способ эксцентрических сфер

Как было сказано выше, способ эксцентрических сфер может быть использован для построения линии пересечения двух поверхностей, имеющих общую плоскость симметрии. Сущность способа можно пояснить на следующем примере.

П остроить линию пересечения четверти тора (кольца) с конусом (рис. 10.11).

Рис. 10.11

Следует напомнить, что образующая тора вращается вокруг фронтально проецирующей оси, параллельной плоскости окружности, т. е. любая плоскость, проведенная через ось вращения, будет пересекать тор по окружности (рис. 10.12). Для определения промежуточных точек проводим сферу с центром, расположенным в точке пересечения двух линий:

одна – перпендикулярная плоскости окружности, которая расположена на дополнительной плоскости t (показана на рис. 10.13, а) и проходит через ее центр;

в торая – ось конуса дополнительная сфера-посредник пересечет тор по двум линиям. Интересующая нас линия показана на рис. 10.13, а. Эта же сфера пересечет конус по двум окружностям, так как она расположена на оси конуса. Пересечение последних с линией окружности тора даст нам положение четырех промежуточных точек А и В и две невидимые, расположенные симметрично плоскости симметрии, проведенной через перпендикуляр к секущей плоскости и ось конуса (рис. 10.13, б).

Рис. 10.12

На рис. 10.14 приведено решение задачи, выполненное на комплексном чертеже. Показываем фронтальные проекции опорных точек А и В как высшую и низшую линии пересечения соответственно. Промежуточные точки определяем при помощи сфер-посредников, центр которых будет находиться на пересечении оси вращения конуса и перпендикуляра, восстановленного к центру окружности, полученной в результате пересечения вспомогательной фронтально проецирующей плоскости, проведенной через ось вращения тора.

а

б

Рис. 10.13

Рис. 10.11

Определяем центр сферы-посредника  через фронтальную проекцию оси вращения кольца О₂. Проводим фронтально проецирующую плоскость ^, которая пересечет тор по окружности 1–2. Перпендикулярно центру последней проведем линию до пересечения с осью вращения конуса; точка пересечения О^α будет центром сферы-посредника радиусом R^α (от центра О_ до точки пересечения сферы с фронтальной проекцией тора). Сфера пересечет тор по окружности, проходящей через точки 1, 2, а конус – по окружности через точки 3, 4; точка пересечения фронтальных проекций данных окружностей (точка D₂) будет проекцией точки, принадлежащей как тору, так и конусу. Горизонтальную проекцию точки D найдём, показав горизонтальную проекцию окружности c, определив ее по точке 3. Аналогично находим проекции точек Е и F: показываем фронтально проецирующую плоскость ^; сфера-посредник (центр О^) пересечет конус по двум окружностям, которые позволят определить проекции двух точек – точки Е (пересечение d₂ и ₂^) и точки F (пересечение e₂ и ₂^).

Фронтальная проекция точки С (разграничение видимой части горизонтальной проекции линии пересечения) определяется по фронтальной проекции на штрихпунктирной линии тора (на фронтальной проекции эта линия совпадет с самой ближней и дальней образующей тора), ниже которой все точки тора не видны сверху. Для определения точки С₂ необходимо показать фронтальную проекцию окружности f₂ диаметром d_f = d_h. Пересечение этой окружности со штрихпунктирной линией тора будет фронтальной проекцией точки С. Ее горизонтальную проекцию определим по линии связи.

В машиностроительном черчении линии пересечения тел называют линиями перехода и как правило во многих случаях их вычерчивают приближенно в виде дуг окружностей.