8.5. Определение линии пересечения многогранников

Две поверхности пересекаются по линии, точки которой принадлежат каждой из пересекающихся поверхностей. Так как грани многогранников – плоские фигуры, то они пересекаются по прямым линиям, а следовательно, линией пересечения многогранников будет пространственный многоугольник. Стороны многоугольника определяем как линии пересечения двух плоскостей известными способами – методом ребер или методом граней. В качестве примера на рис. 8.15 приведена задача по определению линии пересечения двух призм.

По горизонтальной проекции определяем точки 3, 4 и 5, 6 (пересечение ребер В и С одной призмы с гранями DE и EF другой призмы). На профильной проекции определяем точки 1 и 2 (пересечение ребра Е и граней АВ и СВ).

Рис. 8.15

По линиям связи показываем остальные проекции точек пересечения проецирующих граней одной призмы с ребрами другой призмы. Соединяем их и определяем видимость линий многогранника.

Вопросы и задания для самопроверки

1. Что называют многогранником?

2. В чем состоит сущность способа ребер?

2. В чем состоит сущность способа граней?

2. Как определяется линия пересечения многогранника с проецирующей плоскостью?

3. Как определяется линия пересечения многогранника с плоскостью общего положения (метод граней, метод ребер и способ замены плоскостей проекций)?

4. Как определяются точки пересечения многогранника с прямой линией?

5. Как определяется линия пересечения многогранников?

9. Поверхности вращения

Поверхности вращения и ограничиваемые ими тела имеют весьма широкое применение во всех областях техники. Многие детали можно рассматривать как самостоятельные поверхности вращения, другие поэлементно получаются обработкой заготовок, вращающихся относительно какой-либо оси (токарная обработка) или при помощи режущего инструмента основанного на принципе вращения: сверла, фрезы и т. д. Поэтому возникает необходимость изучения способов образования таких поверхностей и их взаимодействия с другими геометрическими объектами.

9.1. Поверхности вращения общего вида

Поверхностью вращения общего вида называется поверхность, образованная плоской кривой, называемой образующей (g), при ее вращении вокруг неподвижной оси (i), (рис. 9.1).

Рис. 9.1

Каждая точка образующей (А, В, С, D, Е) при вращении вокруг оси i описывает окружность с центром на оси вращения. Эти окружности называют параллелями, а наибольшую и наименьшую параллель – соответственно экватором и горлом (шейкой).

Плоскости α, проходящие через ось поверхности вращения, называют меридиональными, а линии, по которым они пересекают поверхность, – меридианами.

Меридиональную плоскость α₁, параллельную плоскости проекции, принято называть главной меридиональной плоскостью, а линию ее пересечения с поверхностью вращения – главным меридианом.

Задание поверхности вращения на эпюре Монжа проекциями геометрических фигур, входящих в состав его определителя g хотя и однозначно определяет поверхность, но обладает одним недостатком, заключающимся в том, что при таком задании трудно представить форму поверхности. Поэтому при задании поверхности вращения обычно указывают проекции ее оси, главного меридиана и экватора (иногда указывают окружность, по которой поверхность вращения пересекается с плоскостью проекции). При этом указывают только горизонтальную проекцию экватора (или параллели) и фронтальную проекцию главного меридиана.