9.4. Линии пересечения поверхности вращения плоскостью общего положения

При определении линии пересечения поверхности вращения плоскостью общего положения в качестве поверхностей-посредников используют проецирующие плоскости, перпендикулярные оси вращения. В этом случае линия пересечения проецирующей плоскости с поверхностью вращения дает окружность, а пересечение с плоскостью общего положения – прямую линию. Общая точка этих линий будет принадлежать как поверхности, так и плоскости общего положения, что и будет являться точкой, принадлежащей линии пересечения плоскости общего положения с поверхностью. Однако данный способ можно назвать приближенным и трудоемким, так как он требует большого количества плоскостей-посредников для определения промежуточных точек линии пересечения.

Для упрощения решения задачи целесообразно применять преобразование комплексного чертежа. На рис. 9.35 показан пример определения линии пересечения поверхности вращения с плоскостью общего положения. Для определения опорных точек (нижней и верхней) преобразуем чертеж таким образом, чтобы по отношению к дополнительной плоскости проекций ₄ плоскость общего положения АВС заняла проецирующее положение. Для этого новую базу отсчета проведем перпендикулярно горизонтали h (на чертеже перпендикулярно h₁). По найденной проекции определяем форму кривой пересечения – эллипс (см. рис. 9.29) и опорные точки – 1 и 2. Центр эллипса О₄ определим на середине отрезка 1₄2₄. Горизонтальная проекция центра находится на линии связи О₄–О₁ и линии, перпендикулярной данной линии. На этой линии по линиям связи находим проекции точек 1₁ и 2₁ – большой оси эллипса. Для определения горизонтальной проекции малой оси эллипса 3₁4₁ достаточно из вспомогательной проекции середины О₄ проекции большой оси 3₄4₄ эллипса провести перпендикулярную линию к горизонтальной проекции диаметра большой оси и найти общие точки линии пересечения плоскости .

Видимость линии пересечения определяем, считая треугольник АВС прозрачным, а коническую поверхность – нет. На горизонтальной проекции видна проекция отрезка на основание конуса – это 5₁6₁, а вся часть проекции эллипса не будет видна, так как основание конуса расположено выше. На фронтальной проекции точки перехода видимой части к невиди

Рис. 9.35

мой – это 7₂ и 8₂ (на главных меридианах). Они определяются по горизонтальной проекции эллипса на проекции этих меридианов (горизонтальном диаметре – точки 7₁ и 8₁, рис. 9.35). Так как точки 5 и 6 ближе точек 7 и 8, то на фронтальной проекции будут видны проекции этих линий – 5₂7₂ и 6₂8₂.

Таким образом, определение линии пересечения тела вращения методом замены плоскостей проекций удобно для тех случаев, когда поверхность имеет частные случаи линий пересечения, для построения которых необходимо определить несколько опорных точек.

В общем случае необходимо воспользоваться геометрическими телами-посредниками, которые будут пересекать нашу поверхность по меридианам или параллелям. В первом случае общей линией будут образующие поверхности вращения, а во втором – окружности.