6.5. Признак параллельности прямой и плоскости

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, принадлежащей плоскости. Для комплексного чертежа признак параллельности прямой и плоскости таков: если проекции прямой параллельны соответствующим проекциям другой прямой, принадлежащей плоскости, то прямая параллельна плоскости. На рис. 6.17 прямая d параллельна плоскости (А, [ВС]), можно записать как:

d₂ ׀׀B₂C₂ Ù d₁ ׀׀B₁C₁ d ׀׀BC d ׀׀(A, [BC]).

Рис. 6.17	Рис. 6.18

Для проецирующей плоскости признак параллельности можно сформулировать следующим образом: если проекция прямой параллельна проецирующей плоскости, проекция которой изображается в виде прямой линии, то прямая параллельна плоскости. Таким образом, в данном случае достаточно лишь удовлетворить условие параллельности для той проекции, относительно которой заданная плоскость перпендикулярна. На рис. 6.18 показан эпюр для прямой параллельной фронтально-проецирующей плоскости можно записать как:

а₂ ׀׀τ₂ а ׀׀τ.

Пример 21 з адание: построить фронтальную проекцию отрезка вс, параллельного плоскости (а ´ b) (рис. 6.19). Определить видимость отрезка.

Рис. 6.19

Решение: на рис. 6.20 показано решение данной задачи. На основании признака параллельности прямой и плоскости необходимо провести проекции прямой, параллельной любой прямой плоскости. При решении задачи достаточно в плоскости (а ´ b) провести прямую, параллельную горизонтальной проекции отрезка ВС, а затем определить фронтальную проекцию этой прямой. параллельно которой по линии связи определить фронтальную проекцию отрезка ВС. Далее определить видимость и задача решена.

На рис 6.20 горизонтальная проекция прямой принадлежащей плоскости (а ´ b) конкурирует с отрезком ВС. По линиям связи точек D и Е определяем фронтальную проекцию прямой, принадлежащей плоскости. Далее параллельно (по линиям связи откладываем фронтальную проекцию отрезка ВС. Фронтальная проекция отрезка ВС, показанная красным цветом будет принадлежать плоскости, поэтому и сама отрезок будет принадлежать плоскости, что будет не верным решением.

Рис. 6.20

Видимость определяем по конкурирующим точкам. Для этого удлиним проекции прямой b (синий цвет) до пересечения с фронтальной проекцией отрезка ВС. Точку 2 отметим на прямой b, а точку 1 на отрезке ВС. По горизонтальной проекции определим, что на фронтальной проекции видима точка 2, принадлежащая плоскости, а это значит, что отрезок будет невидимым, т. е. находится под плоскостью. Поэтому отрезок В₂С₂ показываем невидимым. Понятно, что и горизонтальная проекция отрезка тоже будет невидимой.

6.6. Пересечение прямой и плоскости

Признаком пересечения прямой и плоскости служит наличие одной общей точки. Определение точки пересечения прямой и плоскости является позиционной задачей определения взаимного положения прямой и плоскости и включает не только определение точки пересечения, но и определение видимости участков прямой. Решение данной задачи используется и в других задачах: определение линии пересечения плоскостей, определение линии пресечения многогранников с плоскостью, определение линии пересечения многогранников.

Существует много способов определения точки пересечения прямой и плоскости. Здесь рассмотрим случаи, a) когда общая точка определяется непосредственно из чертежа (без дополнительных построений) и b) способ посредников – проецирующей плоскости, конкурирующей прямой.