5. Линии Следующим геометрическим объектом является линия и изображение ее проекций. Далее по тексту показано многообразие типов линий и их различные положения относительно плоскостей проекций.
5.1. Общие определения
Линией называется след, оставляемый точкой при ее движении в пространстве. Линии подразделяют на алгебраические (окружность, эллипс, парабола, гипербола, астроида, кардиоида и др.), если в системе координат они определяются алгебраическими уравнениями, и трансцендентные (y = cosαt, y = eαt и др.).
Линии могут быть пространственными (линии, все точки которых не лежат в одной плоскости) и плоскими (линии, все точки которых лежат в одной плоскости). Из пространственных линий наиболее распространенной является винтовая линия выступов или впадин профиля резьбы.
Линии бывают лекальными (вычерчиваемые при помощи лекала) и циркульными (вычерчиваемые при помощи циркуля).
Сопрягаемые линии (когда переход от одной линии к другой происходит плавно, без излома) это линии, у которых в точках перехода от одной линии к другой совпадают касательные.
Способы задания кривых:
1) аналитический, когда линия задается математическим уравнением;
2) графический, когда кривая задается визуально на носителе графической информации;
3) табличный, когда линия задается в виде таблиц, содержащих последовательный ряд ее точек.
5.2. Изображение линий на комплексном чертеже. Прямая линия, отрезок
На комплексном чертеже кривая линия изображается путем построения проекций точек, принадлежащих этой кривой, с дальнейшей графической аппроксимацией этих точек, т. е. соединением проекций точек плавной линией (рис. 5.1). Для большей кривизны берут меньшее расстояние между точками.
Если кривая линия имеет излом (несовпадение касательных в точке перехода кривых с различной кривизной), то необходимо показывать проекции точек излома.
Отметим следующее обстоятельство, заключающееся в том, что по двум ортогональным проекциям кривой не всегда удается определить, плоская это или пространственная линия. На рис 5.2 показана кривая линия l, которая является пространственной, так как точка М, взятая на кривой, не принадлежит плоскости α, определяемой тремя другими точками А, В, С этой кривой.
|
|
Рис. 5.1 |
Рис. 5.2 |
Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками. Отрезком называется часть прямой линии, ограниченная двумя точками (отрезок АВ на рис. 5.3, 5.4). При построении проекции прямой следует исходить из инвариантного свойства 2 (п. 2.2.3) ортогонального проецирования:
(а) (а П): а аП (а) (а П): а аП.
При ортогональном проецировании на плоскость прямая, не перпендикулярная плоскости проекции, проецируется в прямую. Поэтому для определения проекции прямой достаточно знать проекции двух не тождественных точек, принадлежащих этой прямой.
По расположению относительно плоскостей проекций линии (отрезки) можно классифицировать на линии (отрезки) общего и частного положения.