§ 17. Графики элементарных функций.
П
рямая
пропорциональность задается формулой
.
Графиком является прямая, проходящая
через начало координат и образующая с
осью
угол
,
причем
,
где
- угловой коэффициент прямой.
Линейная функция. Графиком линейной функции является прямая.
- общий вид уравнения прямой с угловым
коэффициентом.
При
функция возрастает, при
убывает.
- прямая, параллельная оси .
- прямая, параллельная оси
.
- уравнение оси
.
- уравнение оси
.
Квадратичная функция , . Графиком квадратичной функции является парабола. При ветви параболы направлены вверх, при ветви направлены вниз. Количество корней уравнения зависит от дискриминанта
.
О
братная
пропорциональность
.
Графиком является гипербола.
При
гипербола расположена в
и
четверти, при
- во
и
.
Дробно-линейная функция
,
.
Графиком является гипербола
с
вертикальной асимптотой
и горизонтальной
.
Степенная функция
.
При
графиком является прямая, при
- парабола, при
- гипербола. При
графиком функции
является кубическая парабола.
Показательная функция , , .
Логарифмическая функция , , .
Тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции.
§ 16. Факториал и его свойства.
Определение. Факториалом натурального числа
называется произведение всех натуральных
чисел от
до
включительно:
.
При этом
,
,
,
.Основное свойство:
или
Формулы Стирлинга (для вычисления факториалов больших чисел):
,
.Выражение
обозначает произведение всех нечётных
натуральных чисел от 1 до
включительно:
.Выражение
обозначает произведение всех чётных
натуральных чисел
от 2 до
включительно:
.
§ 17. Основные математические постоянные.
Отношение длины окружности к диаметру
.
Основание натурального логарифма (экспонента)
.
Золотое сечение. Величина делится на части и
так, что
,
откуда
.
§ 18. Конечные числовые суммы.
.
.
.
.
.
.
.
§ 19. Часто используемые неравенства.
при любом значении
.
при любых значениях
и
.
,
причём равенство достигается при
.
,
,
причём равенство достигается при
.
,
или
,
.
и
.
.Неравенство Бернулли:
,
,
.
,
где
.
,
где
.
,
если
и
.
,
если
,
,
равенство достигается при
.
Библиография
Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике.
Математика в формулах. 5-11 кл.: Справочное пособие. М.: Дрофа, 1998г.
Никольский С.М. и др. Алгебра и начала анализа. Учебники для 10 и 11 класса.
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010. Вступительные испытания. Под редакцией Лысенко Ф.Ф. Ростов-на-Дону, 2009г.
Письменный Д.Т. Готовимся к экзамену по математике. Москва, 2003г.
Ткачук В.В. Математика абитуриенту. Москва, 2006г.
Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Под редакцией
Сканави М.И. Москва, 2006г.
В авторской редакции.
Компьютерная вёрстка Шубовича А.А.
Подписано в печать Формат
Усл. печ. л. 1,17 Тираж 100. Заказ
Издательско-полиграфический комплекс ВГСХА «Нива»