§ 3. Формулы преобразования многочленов.

1. Формулы сокращённого умножения.

;

;

;

;

;

2. Следствия из формул сокращённого умножения.

; ;

;

;

;

;

;

;

;

.

3. Разложение квадратного трёхчлена на множители. , где - корни уравнения ;

, где , .

§ 4. Средние величины.

1. Среднее арифметическое ; для двух чисел .

2. Среднее геометрическое (пропорциональное) ; для двух чисел .

3. Среднее квадратичное ; для двух чисел .

4. Среднее гармоническое ; для двух чисел .

5. Неравенства между средними величинами:

.

§ 5. Модуль и его свойства.

1. По определению, Аналогично, .

2. При решении уравнений и неравенств с модулем:

3. Свойства модуля: ; ; ; ; ; ; , ; ; .

4. Расстояние между точками и равно ; расстояние между соответствующими точками графиков функций и равно .

5. Уравнение с модулем: , ; .

6. Неравенства с модулем: (пересечение) или ;

, (объединение).

§ 6. Степени и корни.

1. Определение. , ; , если .

2. ; ; ; , .

3. и при - чётном; при - нечётном.

4. , если ; не определено; ; ; , и т. п. , . При : ; .

5. ; ; ; ; .

6. Формула сложного корня: .

§ 7. Арифметическая прогрессия.

1. ; , - разность прогрессии; .

2. Если , то прогрессия возрастающая, если , то убывающая.

3. Если , то все члены прогрессии одинаковые, т.е. .

4. Формула - го члена: .

5. Сумма первых членов арифметической прогрессии:

.

6. Характеристическое свойство: .

7. .

8. Если , то .

§ 8. Геометрическая прогрессия.

1. , ; , - знаменатель прогрессии.

2. Если , то прогрессия возрастающая; если , то убывающая.

3. Если , то все члены прогрессии одинаковые, т.е. ;

если , то .

4. Формула - го члена: .

5. Сумма первых членов геометрической прогрессии:

, если ; , если .

Если , то

6. Характеристическое свойство: , или .

7. .

8. Если , то .

9. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии :

.

§ 9. Область определения функции.

1. Область определения функции (ОДЗ) есть множество значений, которые может принимать независимая переменная . Для функции приняты обозначения или . Для нахождения ОДЗ сложной функции записывают систему условий для ОДЗ каждой функции.

2. На графике функции область определения находят по оси .

3. Если (многочлен), то .

4. Если , то , или .

5. Если , то находится из условия .

6. Если или , то , или .

7. Если , то находится из условия .

8. Если , то .

9. Если , то .

10. Если , то , или .

11. Если , то находится из условия .