1.3 Вопросы для самопроверки

1. Что такое магнитный резонанс?

2. Чем определяется частота магнитного резонанса?

3. Запишите условие нормировки для функции, описывающей неоднородно уширенную линию поглощения.

4. Как выглядят уравнения Блоха в неподвижной системе координат?

5. С какой целью в уравнение движения вектора намагниченности вводят релаксационные члены?

6. Как выглядят уравнения Блоха во вращающейся системе координат? Для чего вводится вращающаяся система координат?

7. Что такое переходная матрица системы? Как выглядит переходная матрица для свободных интервалов?

8. Чему равен элемент b₂₂ матрицы B, описывающей решение уравнений Блоха на интервалах. Свободных от импульсов возбуждения?

2. Спиновое эхо

В 1949 году американский студент-дипломник Эрвин Хан впервые наблюдал спиновое эхо. Оно возникало в результате воздействия на намагниченное вещество двух радиоимпульсов магнитного поля с задержкой во времени (рис. 2.1). В греческой мифологии Эхо - нимфа, которая была из-за своей болтливости наказана женой Зевса Герой: она не могла вести разговор, а могла лишь повторять чужие слова. Эхо влюбилась в Нарцисса, однако не могла с ним разумно говорить и умерла от неразделенной любви. От нее остался лишь один голос…

Рис. 2.1 Временная диаграмма возбуждения двухимпульсного эха

В этом мифе древние пытались объяснить физическое явление эхо, заключающееся в отражении звуковых волн от препятствия. Аналогичные явления могут происходить и с радиоволнами. Однако спиновое эхо принципиально отличается от линейного эха отражательного типа. Для его существования не требуется волн и препятствий. Необходимыми условиями существования нелинейного эха являются наличие нелинейного взаимодействия поля с веществом, а также наличие неоднородности некоторых параметров вещества.

Первое время спиновое эхо использовалось физиками в качестве импульсного метода наблюдения сигналов ядерного магнитного резонанса (ЯМР), имевшего более высокую чувствительность по сравнению со стационарным методом наблюдения сигналов ЯМР. Однако уже в 1955 г. в США появились первые публикации по созданию управляемых линий задержки радиосигналов на основе спинового эха. Эти работы составили основу обзора Н.М. Померанцева в журнале "Успехи физических наук" в январе 1958 г.

В данном разделе описываются методы анализа эхо-откликов, основанные на формализме переходной матрицы состояния системы.

2.1. Возбуждение спиновой системы дельтаобразными импульсами

Пусть импульсы возбуждения представляют собой прямоугольные радиоимпульсы с амплитудами круговой поляризации B₁ и B₂ и начальными фазами ₁ = ₂ = 0. Пусть также их длительности ₁ и ₂ удовлетворяют условиям

; (2.1)

. (2.2)

Импульсы, удовлетворяющие условиям (2.1) и (2.2), будем в дальнейшем называть дельтаобразными, в том смысле, что они имеют свойства, схожие со свойствами дельта-функции Дирака: они являются достаточно короткими импульсами, спектр которых примерно постоянен в полосе частот, обратно пропорциональной длительности импульса. Условие (2.1) позволяет не учитывать процессы расфазировки магнитных моментов изохромат во время действия импульсов возбуждения.

Если к тому же выполняются условия , то можно не учитывать процессы релаксации.

В дальнейшем удобно рассматривать процесс формирования первичного эха во вращающейся с частотой ₀ системе координат. В этой системе поле круговой поляризации, соответствующее импульсам возбуждения, будет неподвижным, ориентированным вдоль оси .

При решении уравнений Блоха (1.21) для случая воздействия дельтаобразных импульсов с частотой заполнения следует воспользоваться условиями (2.1) и (2.2), тогда уравнения Блоха упрощаются:

;

; (2.3)

.

Продифференцируем третье уравнение системы и подставим правые части первого и второго уравнений системы

.

Общее решение этого уравнения имеет вид

.

Для определения произвольных констант С₁ и С₂ воспользуемся заданными начальными условиями:

.

. Для t=0 .

С другой стороны из третьего уравнения системы следует , откуда .

Далее можно определить поперечную компоненту путем прямого интегрирования первого уравнения системы

.

Определим произвольную константу С исходя из начальных условий:

, откуда

.

С учетом найденных констант получим:

.

В итоге после преобразований решение имеет вид:

,

.

Решение в момент окончания импульса , можно представить в виде произведения переходной матрицы A на вектор начальных условий

, (2.4)

, (2.5)

.