Глава 7 Метод эквивалентного источника

Двухполюсники

Двухполюсник – обобщённое название любой схемы, рассматриваемой относительно двух выводов (полюсов) (рисунок 1.25).

Если двухполюсник содержит внутри источники энергии, то он называется активным, если не содержит – пассивным.

Типичными активными двухполюсниками являются реальные источники ЭДС и тока.

Теорема об активном двухполюснике.

Активный двухполюсник можно заменить эквивалентным источником ЭДС (эквивалентным генератором), ЭДС которого равна напряжению холостого хода на выходе двухполюсника, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника (рисунок 26).

Е = U_хх

R = R_вх

I_кз = E/r = U_хх/R_вх

Входное сопротивление R_вх – внутреннее сопротивление 2-полюсника между полюсами. При этом нужно учитывать внутренние сопротивления источников энергии.

Обычно в литературе используется термин «эквивалентный генератор», что не вполне точно, т. к. под генератором понимается только источник ЭДС, но не источник тока. Поэтому в данном пособии используется название «эквивалентный источник».

Метод эквивалентного источника

Для расчета тока в одной ветви схемы удобно использовать метод эквивалентного источника. При этом вся остальная схема, кроме исследуемой ветви, представляется в виде активного двухполюсника - источника ЭДС или тока.

Расчёт производится следующим образом:

- Рассчитывается входное сопротивление R_вх остальной части схемы (при отключённой ветви с сопротивлением, которое будем считать нагрузкой - R_н);

- Определяется напряжение холостого хода U_хх;

- Определяется ток в ветви:

I = U_хх/( R_вх+ R_н)

Какое преимущество этого метода? Оно проявляется в случае, когда нет необходимости знать режимы работы всех элементов схемы, но нужно исследовать режимы работы при различных сопротивлениях одной ветви.

Например, - нужно определить ток в ветви при 10 различных сопротивлениях. При использовании традиционных методов (контурных токов или узловых потенциалов) при этом придётся 10 раз решать систему уравнений! А при использовании метода эквивалентного источника нужно лишь один раз найти U_хх и R_вх и подставить 10 раз R_н в простую формулу.

Раздел 2 Линейные цепи переменного тока

Глава 1 Основные понятия переменного тока

Переменный ток – это ток, изменяющийся во вре-мени. Практически в технике используются периодиче-ские напряжения и токи.

Рассмотрим основные параметры периодических токов и напряжений, которые присущи всем периодиче-ским процессам.

- Мгновенное значение – значение напряжения u(t) и тока i(t) в данный момент времени;

- Период – наименьший промежуток времени T, по истечении которого функция тока или напряжения повторяет своё мгновенное значение;

- Частота – величина обратная периоду. В физике обычно обозначается буквой ν, в технике – буквой f;

f = 1/T

Частота измеряется в Герцах – 1 Гц = 1/с = с^-1

- Угловая частота (или циклическая частота) ω – показывает какой угол (в радианах) проходится в секунду;

По аналогии с движением по окружности период составляет 360⁰ или 2π радиан. Таким образом, ω показывает, какая часть периода проходится в секунду.

ω = 2πf = 2π/Т

ω измеряется в рад/с или с^-1 (но не в Герцах!)

Перечисленные основополагающие величины хорошо известны из физики средней школы. Рассмотрим некоторые новые параметры, часто используемые в электротехнике.

- Среднее значение за период (постоянная составляющая) – определяется следующим образом:

Пример показан на рисунке 2.1

Для периодической функции, симметричной относи-тельно оси времени, U₀ = 0.

- Действующее значение тока (напряжения) – численно равно значению постоянного тока (напряжения), которое в сопротивлении за период Т выделяет столько же тепла, сколько при тех же условиях выделяет переменный ток (напряжение). Называется также среднеквадратичным значением и обозначается, как и постоянный ток – без индекса: U или I.

В ряде случаев не важны форма напряжения, период, частота и др. параметры, а важна лишь энергия или мощность, которая выделяется в нагрузке.

Действующее значение является одним из основных параметров переменного тока.

Наиболее распространённым видом переменного тока по многим причинам является синусоидальный ток.

Рассмотрим его параметры.

- Мгновенное значение:

u(t) = U_msin (ωt+ψ_u)

i(t) = I_msin (ωt+ψ_i)

- Амплитуда U_m (I_m)– максимальное значение;

ω – угловая частота;

- Фаза (или полная фаза): ψ(t) = ωt + ψ – угол в радианах, соответствующий моменту времени t;

- Начальная фаза - ψ_u (ψ_i) – угол в радианах в начальный момент времени при t = 0;

Синус и косинус – напоминаем – отличаются только начальной фазой, Синусоидальный ток с тем же успехом можно называть косинусоидальным.

- Действующее значение U (I);

Выведем формулу.

Найдём интеграл:

Второй интеграл равен нулю, так как косинус – чётная функция на периоде Т.

Таким образом:

Аналогично:

Часто студенты ошибаются, говоря, что действующее значение всегда в √2 раз меньше амплитудного. Запомните – это справедливо только для синусоидального тока!

- Средневыпрямленное значение U_ср.

Среднее значение функции, симметричной относительно оси t, равно нулю. Поэтому для синусоидального тока используют параметр средневыпрямленное значение (среднее за полпериода).

Для синусоидального тока U_ср = 2U_m/π ≈ 0,637 U_m