- •Раздел 1 Линейные цепи постоянного тока
- •Глава 1 Основные понятия и законы линейных электрических цепей постоянного тока
- •Глава 2 Расчёт простых электрических цепей
- •Глава 3 Законы Кирхгофа
- •Глава 4 Работа и мощность тока
- •Глава 5 Метод контурных токов
- •Глава 6 Метод узловых напряжений
- •Глава 7 Метод эквивалентного источника
- •Раздел 2 Линейные цепи переменного тока
- •Глава 1 Основные понятия переменного тока
- •Глава 2 Активные и реактивные элементы
- •А ктивное сопротивление в цепи переменного тока
- •Катушка индуктивности в цепи переменного тока
- •Глава 3 Цепи с соединением r, l, c
- •Глава 4 Мощность в цепи переменного тока Мощность в цепи с активным сопротивлением
- •Глава 5 Резонанс
- •Глава 6 Расчёт цепей символическим методом
Глава 5 Резонанс
Резонанс напряжений
Рассмотрим цепь с последовательным соединением резистора, катушки и конденсатора (рисунок 2.28).
Полное сопротивление цепи:
Z = R+jX = R+j(XL-XC)
Соотношения для определения токов и напряжений уже рассмотрены неоднократно, поэтому детально приводить их не имеет смысла. Векторные диаграммы показаны на рисунках 2.29 и 2.30.
На рисунках показаны варианты при XL<XC и XL>XC. Возможен вариант, когда XL=XC и φ = 0. Такое явление в электрической цепи, содержащей L и C, при котором сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю, называется резонансом. При резонансе цепь, несмотря на наличие реактивных элементов, ведёт себя как активное сопротивление (рисунок 2.31).
Электрическая цепь, в которой возможен резонанс, называется колебательным контуром. В данном случае, при последовательном соединении, схема называется последовательным колебательным контуром. Резонанс в такой цепи называется резонансом напряжений.
Условие резонанса: XL=XC => ωL=1/ωC
При заданных L и C резонанс возможен на одной частоте, называемой резонансной частотой ω0:
Свойства схемы на частоте резонанса:
- φ = 0, напряжение и ток совпадают по фазе;
- Полное сопротивление Z = R;
- Ток в цепи максимальный I = Imax=U/I;
- реактивные сопротивления равны. Подставив из формулы частоту резонанса, получим:
ρ называется волновым или характеристическим сопротивлением;
- Напряжения на L и C равны: UL=UC= XLI = ρI
- Общее напряжение цепи: U = UR= RI
Важный момент: напряжения на реактивных элементах могут быть больше общего напряжения цепи, если ρ>R.
- Величина Q = ρ/R = UL/U = UC/U называется добротностью колебательного контура. Q (не путать с реактивной мощностью) показывает во сколько раз напряжение на реактивных элементах больше напряжения на резисторе;
- Полная мощность равна активной мощности:
S = P, Q = 0
Частотная характеристика колебательного контура показана на рисунке 2.32. С ростом частоты XL линейно возрастает, XС обратно пропорционально убывает, а Z имеет минимум на частоте резонанса ω0.
.
Зависимость тока от частоты I = f (ω) - показана на рисунке 2.33. При постоянном напряжении ток максимален на частоте ω0.
На рисунке 2.34 показана фазо-частотная характе-ристика – зависимость сдвига фаз между током и напря-жением от частоты φ(ω). На частоте резонанса ω0 сдвиг фаз равен нулю. При ω < ω0 цепь носит индуктивный характер и φ < 0, при φ > ω0 – ёмкостной и φ > 0.
Резонанс токов
Аналогично рассмотрим цепь с параллельным соединением резистора, катушки и конденсатора (рисунок 2.35).
Как обычно, при параллельном соединении, удобно использовать проводимости, а не сопротивления.
Полная проводимость цепи:
Y = G - jB = G - j(BL-BC)
Векторные диаграммы при BC < BL и BC > BL показаны на рисунках 2.36 и 2.37.
Такая схема называется параллельным колебатель-ным контуром. Резонанс в такой цепи называется резонансом токов (рисунок 2.38).
Условие резонанса: BL= BC => 1/ωL=ωC
Формула для частоты резонанса аналогична:
Свойства схемы параллельного колебательного контура на частоте резонанса:
- φ = 0, напряжение и ток совпадают по фазе;
- Полное сопротивление Z = R,
проводимость: Y = G;
- Ток в цепи минимальный I = Imin= UG;
- реактивные сопротивления и проводимости равны:
- Токи через L и C равны: IL=IC;
- Добротность контура: Q = ρ/R = Y/G;
- Полная мощность равна активной мощности:
S = P, Q = 0
К ак видите, наблюдается полная аналогия с последовательным резонансом.
Частотные характеристики параллельного колеба-тельного контура показаны на рисунках 2.39 и 2.40. Они полностью аналогичны характеристикам последователь-ного колебательного контура, если заменить сопротивле-ния на проводимости, а ток на напряжение.
Фазо-частотная характеристика параллельного коле-бательного контура показана на рисунке 2.41.