5.1.5. Сили в зубчастому зачепленні

Фактично, рух передається зубчастим зачепленням за допомогою сили нормального тиску в точці контакту зубів - Fn , що визначається, як інтеграл від контактних напружень  до по всій площі S контакту зубів F_n = ∫_s(_к) dS. Однак цей інтеграл обчислити неможливо, тому що невідомо точний вид функції _к.

В икористають інший прийом: невідому силу нормального тиску Fn спочатку розкладають на три ортогональних проекції:

• осьову силу Fa , спрямовану паралельно осі колеса;

• радіальну силу F_a, спрямовану по радіусі до центра колеса;

• окружну силу F_t , спрямовану відносно до ділильної окружності.

Легше всього обчислити силу F_t , знаючи переданий обертаючий момент Т_об і ділильний діаметр d _.

F_t = 2 Т_об / d.

Радіальна сила обчислюється, знаючи кут зачеплення 

F_r = F_t tg /cosβ.

Осьова сила обчислюється через окружну силу й кут нахилу зубів  .

F_a = F_t tg.

Нарешті, якщо необхідно, знаючи всі проекції, можна обчислити й модуль нормальної сили

F_n = (F_a² + F_r² + F_t²)^½ = F_t /(cosα_* cosβ).

Для двох циліндричних коліс у зачепленні однойменні сили рівні, але протилежні. Окружна сила для шестірні протилежна напрямку обертання, окружна сила для колеса спрямована убік обертання.

Нормальна сила розподілена по довжині контактної лінії, тому, знаючи довжину l_Σ контактної лінії, можна обчислити питоме погонне нормальне навантаження

q_n = F_n / l_Σ ≈ F_t /(b ε_αk_ε cosα_w cosβ),

де _ - коефіцієнт перекриття, k_ - відношення мінімальної довжини контактної лінії до середнього.

Тема 5.2. Розрахунки зубчастих передач.

5 .2.1. Розрахунок зубів на контактну витривалість

На малій площадці контакту геометрія евольвентних профілів коректно підмінюється контактом двох циліндрів. Для цього випадку використають формулу Герца-Бєляєва:

Тут Е_пр – приведений модуль пружності матеріалів шестірні й колеса:

Е_пр = 2 Е₁ Е₂ / ( Е₁ + Е₂),

_пр – приведений радіус кривизни зубів

1/_пр = 1/₁  1/₂, ,

 - коефіцієнт Пуассона,

q_n - питоме погонне нормальне навантаження,

[]_H^E - допустимі контактні напруження, з урахуванням фактичних умов роботи.

Розрахунок зубів на контактну витривалість для закритих передач виконують як проектувальний. Для відкритих обчислюють контактні напруження й порівнюють їх із допустимими.

5.2.2. Розрахунок зубЦів на вигин

З уб представляють як консольну балку змінного перерізу, навантажену окружною й радіальною силами (вигином від осьової сили зневажають). Окружна сила прагне зігнути зуб, викликаючи максимальні напруження вигину в небезпечному кореневому перерізі.

Радіальна сила стискає зуб, небагато полегшуючи його напружений стан.

_A = _{зг А} - _{стиску А.}

З огляду на те, що напруження вигину в консольній балці дорівнюють частці від розподілу згинального моменту Mзг на момент опору кореневого перетину зуба W, а напруження стиску це сила Fr, ділена на площу кореневого перерізу зуба, одержуємо:

.

Тут

b - ширина зуба,

m - модуль зачеплення,

Y_H – коефіцієнт міцності зуба.

Іноді використають поняття коефіцієнта форми зуба Y_FH = 1 / Y_H.

Таким чином, одержуємо в остаточному виді умова міцності зуба на вигин :

Отримане рівняння вирішують, задавшись властивостями обраного матеріалу.

Допустимі напруження, на вигин (індекс F) і контактні (індекс H) залежать від властивостей матеріалу, напрямку прикладеного навантаження й числа циклів наробітку передачі

Тут і - відповідно межі витривалості на згин і контактної витривалості; S_F і S_H - коефіцієнти безпеки, що залежать від термообробки матеріалів; K_FC ураховує вплив двостороннього додатка навантаження для реверсивних передач; K_F і K_H - коефіцієнти довговічності, що залежать від співвідношення фактичного й базового числа циклів наробітку. Фактичне число циклів наробітку перебуває добутком частоти обертання колеса й строку його служби у хвилинах. Базові числа циклів напружень залежать від матеріалу й термообробки зубів.