Методы статистического описания результатов наблюдений
Вариационным
рядом выборки
называется способ записи статистической
совокупности, при котором элементы
выборки располагаются в порядке
неубывания, то есть в виде последовательности
,
где
.
Пусть значение
наблюдалось
раз. Значение
–
раз, значение
–
раз, где
.
Наблюдаемые
значения
называются
вариантами,
а число наблюдений
– частотами
вариант.
Отношения
к объему выборки
называются относительными частотами.
Статистическим
рядом
называется совокупность пар
,
которая записывается в виде таблицы.
Совокупность пар
,
записанная в виде таблицы, называется
рядом относительных частот.
Эмпирическую
функцию распределения
обозначают
и вычисляют по формуле
.
Полигон частот
– ломаная линия, для построения которой
на плоскости надо отметить точки
,
а затем соединить эти точки отрезками
прямых.
Гистограммой
частот
называют ступенчатую фигуру, состоящую
из прямоугольников, основаниями которых
служат частичные интервалы длины h,
а высоты равны
(плотность
частоты).
Задачи
Для приведенных выборок определить размах, построить вариационный и статистический ряды:
11, 15, 12, 0, 16, 19, 6, 11, 12, 13, 16, 8, 9, 14, 5, 11, 3.
17, 18, 16, 16, 17, 18, 19, 17, 15, 17, 19, 18, 16, 16, 18, 18.
Построить группированный статистический ряд, полигон и гистограмму для выборок:
Время решения задачи учениками 4 класса ( в сек). Первый интервал: 14 – 23.
-
38
60
41
51
33
42
45
21
53
60
68
52
47
46
49
14
57
54
49
59
77
47
28
48
58
32
42
58
61
30
61
35
47
72
41
45
44
55
30
40
67
65
39
48
43
60
54
42
59
50
использовать 7 интервалов группировки.
20,3
15,4
17,2
19,2
23,3
18,1
21,9
15,3
16,8
13,2
20,4
16,5
19,7
20,5
14,3
20,1
16,8
14,7
20,8
19,5
15,3
19,3
17,8
16,2
15,7
22,8
21,9
12,5
10,1
21,1
18,3
14,7
14,5
18,1
18,4
13,9
19,1
18,5
20,2
23,8
16,7
20,4
19,5
17,2
19,6
17,8
21,3
17,5
19,4
17,8
13,5
17,8
11,8
18,6
19,1
Продолжительность работы электронных ламп одного типа (в часах).
-
13,4
14,7
15,2
15,1
13,0
8,8
14,0
17,9
15,1
16,5
16,6
14,2
16,3
14,6
11,7
16,4
15,1
17,6
14,1
18,8
11,6
13,9
18,0
12,4
17,2
14,5
16,3
13,7
15,5
16,2
8,4
14,7
15,4
11,3
10,7
16,9
15,8
16,1
12,3
14,0
17,7
14,7
16,2
17,1
10,1
15,8
18,3
17,5
12,7
20,7
13,5
14,0
15,7
21,9
14,3
17,7
15,4
10,9
18,2
17,3
15,2
16,7
13,5
12,1
19,2
Первый интервал: 8,4 – 10, 4.
Диаметр партии деталей (в см):
1,05; 0,65; 0, 802; 0,902; 0,845; 0,7; 0, 85; 0,905; 0,9; 1,0; 0,75; 0,9; 1,15; 0,85; 0,95; 0,97; 1,01; 0,825; 0,92; 0,8.
Взять 5 интервалов.
Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию:
7, 3, 3, 6, 4, 5, 1, 2, 1, 3.
3,1; 3,0; 1,5; 1,8; 2,5; 3,1; 2,4; 2,8; 1,3.
-
в)
1
2
3
4
20
15
10
5
-
г)
20
30
40
50
60
1
2
4
2
1
Построить эмпирические функции распределения для выборок:
-
а)
15
16
17
18
19
1
4
5
4
2
-
б)
2
3
4
5
6
7
8
1
3
4
6
5
2
1
Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию, используя метод произведений:
-
а)
80-90
90-100
100-110
110-120
120-130
130-140
140-150
8
15
46
29
13
3
3
-
б)
0-5
5-10
10-15
15-20
20-25
25-30
133
45
15
4
2
1
-
в)
26
29
32
35
38
41
44
47
50
53
1
4
13
23
28
29
29
16
11
2
-
г)
61-64
64-67
67-70
70-73
73-76
76-79
1
5
13
22
6
3
-
д)
134-138
138-142
142-146
146-150
150-154
154-158
1
3
15
18
14
2