4. Серийная выборка

Сущность серийной выборки заключается в том, что вместо случайного отбора единиц совокупности осуществляется отбор групп (серий, гнезд). Внутри отобранных серий производится сплошное наблюдение. Единицей отбора при этом является группа или серия, а не отдельная единица генеральной совокупности, как это имело место в рассматриваемых ранее выборках. Отбор серий может производиться в порядке повторного и бесповторного отбора. Серии могут быть равновеликими и неравновеликими.

На практике чаще применяют отбор с равными сериями. Данный способ отбора удобен в тех случаях, когда единицы генеральной совокупности изначально объединены в небольшие группы или серии. В качестве таких серий могут выступать упаковки с готовой продукцией, партии товара, бригады и др.

Таблица 3 – Формулы ошибок серийной выборки

	Способ отбора серий
	повторный	бесповторный
Средняя ошибка для средней
Средняя ошибка для доли

В таблице 3 - межгрупповая выборочная дисперсия

- средний уровень признака в серии

- средний уровень признака для всей выборки

m – Число серий в выборке

М – число серий в генеральной совокупности

- доля единиц, обладающих данным признаком в серии

W – доля единиц, обладающих данным признаком во всей выборочной совокупности

Ошибка серийной выборки больше, чем при любом другом способе отбора. Тем не менее серийный отбор широко применяется на практике благодаря более легкой по сравнению с другими способами организацией.

Приведем пример расчетов при серийном отборе.

При контрольной проверке качества апельсинов проведена 10%-ая серийная выборка. Из партии содержащий 50 ящиков апельсинов (вес ящиков одинаков), методом механического отбора взято 5 ящиков. В результате сплошного обследования находящихся в ящиках апельсинов получили данные об удельном весе испортившихся апельсинов в каждом ящике, попавшем в выборку. Результаты следующие:

NN ящиков, попавшего в выборку	1	2	3	4	5
Удельный вес испорченной продукции,%	1,2	1,8	2	1	1,5

Требуется с вероятностью 0,95 установить доверительные интервалы удельного веса испортившихся апельсинов для всей партии (50 ящиков).

Решение:

При p=0,95 t = 1,96 (см. таблицу функции Лапласа)

W=(1,2 + 1,8 + 2 + 1 + 1,5): 5=1,5% или 0,015

: 5= 0,0000136

или 0,3%

1,5 – 0,3≤P≤ 1,5 + 0,3

1,2% ≤ P ≤ 1,8%

Итак, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что удельный вес испортившихся апельсинов во всей партии продукции будет находиться в пределах от 1,2 % до 1,8 %.

5. Прочие способы формирования выборочной совокупности

Комбинированная выборка предполагает использование нескольких способов выборки. Можно комбинировать, например, серийную выборку и случайную. В этом случае, разбив генеральную совокупность на серии (группы) и отобрав нужное число серий, производят случайную выборку единиц в серии. Такая комбинированная выборка может быть повторной (для групп и единиц) и бесповторной.

Средняя ошибка комбинированной выборки определяется по формулам:

при повторном отборе - ;

при бесповторном отборе - .

Многоступенчатая выборка предполагает извлечение из генеральной совокупности сначала укрупненных групп единиц, затем групп, меньших по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы (серии) или отдельные единицы, которые будут подвергнуты наблюдению. Выборка может быть двухступенчатой, когда генеральная совокупность разбивается на группы и производится отбор групп, а затем внутри групп – отбор единиц наблюдения. На обеих ступенях отбор может вестись в случайном порядке.

При многофазной выборке выборочные совокупности образуются так, что одни сведения собираются от всех единиц отбора, затем отбираются еще некоторые единицы, которые и обследуются по более широкой программе. Расчет ошибки многофазной выборки производится для каждой фазы в отдельности.

Метод моментных наблюдений применяется для получения структуры затрат рабочего времени, характеристики использования оборудования. Сущность метода состоит в периодической фиксации состояния наблюдаемых единиц в заранее установленные или случайно выбранные моменты времени. При этом заранее составляется перечень всех возможных состояний процесса или видов затрат времени. По окончании наблюдения исследователь подсчитывает долю отметок о каждом состоянии или виде затрат времени в общем числе наблюдении; при этом считается, что доля времени, затраченного на данный вид работы, может быть оценена с помощью доли моментов, когда выполнялась эта работа, в общем числе наблюдений.

Средняя ошибка доли определяется по формуле простой случайной выборки:

где w – доля отметок о данном состоянии процесса;

n – количество моментов наблюдения.

Предельная ошибка _p = t_p

Для определения численности моментов наблюдения применяется следующая формула:

Доверительная вероятность и величина допустимой ошибки устанавливаются исследователем; величина w, как правило, неизвестна, поэтому обычно ориентируются на наибольшую дисперсию, когда w = 0,5w1-w = 0.25.

После определения числа наблюдений устанавливается необходимое число обходов как частное от деления количества наблюдений на число рабочих мест, подлежащих обследованию.

Следующим этапом является составление графика проведения наблюдения. Наблюдение за состоянием процесса осуществляется через определенные промежутки времени. При моментном наблюдении со случайным отбором моменты отбираются при помощи таблиц случайных чисел. Второй способ целесообразен в тех случаях, когда наблюдение для объекта должно быть неожиданным.