12

министерство образования и науки

российской федерации

рязанский государственный

университет имени С.А. ЕСЕНИНА

электротехника

Часть 1

цепи переменного тока

Методические рекомендации к лабораторным работам

Рязань 2006

МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Для описания электромагнитных явлений, происходящих в электрических цепях, разработан ряд приближенных методов, позволяющих находить решения поставленных задач, не интегрируя в каждом конкретном случае уравнения Максвелла. При расчете цепей переменного тока нет необходимости учитывать всю совокупность физических процессов. Допущения, упрощающие анализ, основаны на неоднородном распределении электрического и магнитного полей вдоль цепи. На одних ее участках (в конденсаторах) наиболее важны процессы, связанные с изменениями электрического поля, на других (в катушках индуктивности) - основную роль играет магнитное поле и явления, возникающие вследствие его изменения. Преобразование электромагнитной энергии в тепло происходит на участках цепи, характеризующихся активным сопротивлением.

Рассмотрим в качестве примера реостат. Наряду с сопротивлением R он обладает определенной межвитковой емкостью С и индуктивностью L. Однако на низких частотах переменного тока межвитковые токи смещения пренебрежимо малы по сравнению с током проводимости в проволоке реостата. Электродвижущая сила (ЭДС) самоиндукции также намного меньше падения напряжения на сопротивлении реостата. Абстрагируясь от сложных реальных процессов, происходящих в реостате при протекании через него переменного тока, осуществляют идеализацию, полагая, что он имеет только активное сопротивление: R0, С=0, L=0.

С реостатом внешне схожа катушка индуктивности. Но в катушке падение напряжения на сопротивлении проволоки мало по сравнению с индуцируемой ЭДС. В этом случае полагают, что L0, а R=0 и C=0.

В конденсаторе энергия переменного электрического поля намного больше, чем энергия созданного им вихревого магнитного поля. Если при этом можно пренебречь энергией, теряемой на разогрев диэлектрика, заполняющего конденсатор, то правомерно не учитывать и его активное сопротивление. Для идеального конденсатора С0, а R= и L=0.

Сложные электрические цепи, входящие в состав различных технических устройств, могут быть представлены в виде совокупности соединенных друг с другом идеализированных дискретных элементов в случае одновременного выполнения двух условий:

- излучаемая в виде электромагнитных волн энергия пренебрежимо мала;

- размер электрической цепи много меньше длины электромагнитной волны.

Электрическая цепь, образованная, например, последовательно соединенными идеальными реостатом, конденсатором и катушкой индуктивности изображается следующим образом (рис. 1):

R

а b

C

d c

L

Рис. 1

В этой схеме преобразование электромагнитной энергии в тепло происходит в основном в реостате (участок а-b), имеющем сопротивление R; токи смещения существуют только между обкладками конденсатора (участок b-c), на котором сосредоточена емкость цепи С; переменный магнитный поток индуцирует ЭДС только в катушке (участок d-c) - на ней сосредоточена индуктивность цепи L. Такого рода цепи называются электрическими цепями с сосредоточенными параметрами.

В лабораторном практикуме изучаются цепи переменного тока с сосредоточенными параметрами. При этом исследуются токи и напряжения, изменяющиеся по синусоидальному (гармоническому) закону.

Синусоидальные токи, напряжения и ЭДС характеризуются мгновенными значениями - значениями в произвольный момент времени:

i=I_msin(t+); u=U_msin(t+); e=_m sin(t+), (1)

где I_m, U_m, _m - амплитудные значения тока, напряжения и ЭДС; , ,  - начальные фазы их колебаний, соответственно.

Для описания переменных токов и напряжений используют также средние за период их квадратичные значения:

. (2)

Данные величины называют действующими значениями периодических токов, напряжений и ЭДС. Такой выбор определяется тем, что средняя за период мощность, выделяемая в виде тепла в цепи с сопротивлением R, описывается выражением:

. (3)

Действующее значение периодического тока, определенное по формуле (2), дает такое же значение средней мощности, как при использовании постоянного тока.

Для синусоидальных величин интегралы (2) приводят к соотношениям:

(4)

В большинстве случаев измерительные приборы переменного тока, используемые в электротехнике и электронике, проградуированы в действующих значениях.