64

Ла­бо­ра­тор­ная ра­бо­та N^о 6

ИЗ­МЕ­РЕ­НИЯ МОЩ­НО­СТИ в трехФАЗ­НЫХ ЦЕ­ПЯХ

ПЕ­РЕ­МЕН­НО­ГО ТО­КА

Цель ра­бо­ты: изу­че­ние осо­бен­но­стей из­ме­ре­ния ак­тив­ной и ре­ак­тив­ной мощ­но­сти в трехфазных це­пях пе­ре­мен­но­го то­ка при раз­лич­ном ха­рак­те­ре на­груз­ки.

При­бо­ры и при­над­леж­но­сти: лабораторный стенд, снаб­жен­ный не­об­хо­ди­мыми вольт­мет­ра­ми и ам­пер­мет­ра­ми; на­груз­ки в ви­де элек­три­че­ских ламп на­ка­ли­ва­ния; элек­три­че­ский щит, под­клю­чен­ный к трех­фаз­ной се­ти с на­пря­же­ни­ем 380/220 В; три ватт­мет­ра элек­тро­ди­на­ми­че­ской сис­те­мы; до­ба­воч­ные со­про­тив­ле­ния на 5 и 10 кОм; трех­фа­зный асин­хрон­ный дви­га­тель.

Крат­кие тео­ре­ти­че­ские све­де­ния

Для не­по­сред­ст­вен­но­го из­ме­ре­ния мощ­но­сти в це­пях пе­ре­мен- но­го то­ка обыч­но ис­поль­зу­ют элек­тро­ди­на­ми­че­ский ватт­метр. Он со­сто­ит из двух ка­ту­шек, од­на из ко­то­рых (об­мот­ка то­ка - I^I) не­под­виж­на, име­ет ма­лое со­про­тив­ле­ние и вклю­ча­ет­ся по­сле­до­ва­тель­но с ис­следуе­мой на­груз­кой, как ам­пер­метр. Вто­рая (об­мот­ка на­пря­же­ния - U^U) способна перемещаться относительно первой, об­ла­да­ет боль­шим со­про­тив­ле­ни­ем и вклю­ча­ет­ся па­рал­лель­но на­груз­ке, как вольт­метр (рис. 6.1).

U

I I

U

~ R_Н

Рис. 6.1

При про­те­ка­нии то­ка че­рез ватт­метр воз­ни­ка­ет вра­ща­ющий мо­мент, дей­ст­вую­щий на под­виж­ную ка­туш­ку:

М_ВР=W_M/, (6.1)

где  - угол по­во­ро­та под­виж­ной ка­туш­ки, W_M - энер­гия маг­нит­но­го по­ля сис­те­мы двух ка­ту­шек.

Энергия магнитного поля данной системы определяется выражением:

W_M(t)=i₁i₂M, (6.2)

где i₁=I_1msint, i₂=I_2msin(t+) - мгно­вен­ные зна­че­ния то­ков, про­те­каю­щих, со­от­вет­ст­вен­но, че­рез не­под­виж­ную и под­виж­ную ка­туш­ки; М - их вза­им­ная ин­дук­тив­ность.

С уче­том (6.2) мгно­вен­ное зна­че­ние вра­ща­ющего­ мо­мен­та равно:

М(t)_ВР=i₁i₂ М/. (6.3)

Вслед­ст­вие инерт­нос­ти под­виж­ной час­ти при­бо­ра угол ее по­во­ро­та про­пор­цио­на­лен сред­не­му за пе­ри­од вра­ща­ющему мо­мен­ту:

, (6.4)

где I₁ и I₂ - дей­ст­вую­щие зна­че­ния то­ков в не­под­виж­ной и под­виж­ной ка­туш­ках;  - угол сдви­га фаз ме­ж­ду ко­ле­ба­ния­ми этих то­ков.

С уче­том то­го, что I₂=U/R₂ (R₂ - со­про­тив­ле­ние под­виж­ной ка­туш­ки, U - приложенное к нагрузке напряжение), по­лу­чим:

М_ВР=(I₁U/R₂)cosM/=(P/R₂)M/, (6.5)

где Р - ак­тив­ная мощ­ность.

По­во­ро­ту под­виж­ной ка­туш­ки препятствует про­ти­во­дей­ст­вую­щий мо­мент (М_ПР), соз­да­вае­мый спе­ци­аль­ной за­кру­чи­ваю­щей­ся спи­раль­ной пру­жи­ной. В соответствии с за­ко­ном Гу­ка М_ПР=k (k - ко­эф­фи­ци­ент же­ст­кос­ти пру­жи­ны). При дос­ти­же­нии рав­но­ве­сия под­виж­ной сис­те­мы ватт­мет­ра М_ВР=М_ПР.

Следовательно:

=(P/kR₂)M/ . (6.6)

Кон­ст­рук­ци­он­но до­бивают­ся то­го, что вза­им­ная ин­дук­тив­ность ка­ту­шек из­ме­ня­ет­ся про­пор­цио­наль­но углу . В этом слу­чае M/=сonst и у ваттметра обеспечивается равномерная шкала:

 = СP, (6.7)

где С - по­сто­ян­ная ве­ли­чи­на, за­ви­ся­щая от чис­ла вит­ков, гео­мет­ри­ческих раз­ме­ров и вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния ка­ту­шек.

Спо­со­бы из­ме­ре­ния мощ­но­сти вы­би­ра­ют­ся в за­ви­си­мо­сти от ха­рак­те­ра на­груз­ки и схе­мы под­клю­че­ния электрической це­пи.

Метод одного ваттметра (сим­мет­рич­ная на­груз­ка)

При сим­мет­рич­ной на­груз­ке ак­тив­ную мощ­ность трех­фаз­ной це­пи оп­ре­де­ля­ют пу­тем из­ме­ре­ния мощ­но­сти в од­ной из фаз ватт­мет­ром, который вклю­чен­ по схемам, пред­став­лен­ны­м на рис. 6.2, а-б.

 W

А ^ A

z_a W

N

B B

z_ca z_ab

z_c z_b

С z_bc

C

а б

Рис. 6.2

Для на­хо­ж­де­ния ак­тив­ной мощ­но­сти, по­треб­ляе­мой в таких це­пях, по­ка­за­ния ватт­мет­ра ум­но­жа­ют­ся на три: P=3P_W.

Ино­гда воз­ни­ка­ют си­туа­ции, в ко­то­рых у сим­мет­рич­ной на­груз­ки, под­клю­чен­ной по схе­ме “звез­да”, не­дос­туп­на ней­траль­ная точ­ка N. В этом слу­чае ак­тив­ную мощ­ность так­же можно и­зме­рить с по­мо­щью од­но­го ватт­мет­ра, для подклю­че­ния которого в цепь соз­да­ет­ся ис­кус­ст­вен­ная ней­траль­ная точ­ка N (рис 6.3).

W₁

A ^

z_A

N

B

z_C z_B

C

R₁ R₂ R₃

N

Рис. 6.3

При соз­да­нии ис­кус­ст­вен­ной ней­траль­ной точ­ки со­про­тив­ле­ния R₁, R₂ и R₃ вы­би­ра­ют, ис­хо­дя из ус­ло­вия:

R_W+R₁=R₂=R₃, (6.8)

где R_W - со­про­тив­ле­ние па­рал­лель­ной об­мот­ки ватт­мет­ра.

Для на­хо­ж­де­ния пол­ной ак­тив­ной мощ­но­сти, по­треб­ляе­мой в це­пи, не­об­хо­ди­мо по­ка­за­ния ватт­мет­ра так­же ум­но­жить на три.

Рас­смот­рен­ный при­ем при­ме­ня­ет­ся и для из­ме­ре­ния мощ­но­сти в на­груз­ке, подключенной по схе­ме “тре­уголь­ник”.

Ме­тод двух ватт­мет­ров

Ме­тод двух ваттметров ис­поль­зу­ет­ся в трех­фаз­ной це­пи без ней-трального провода при сим­мет­рич­ной и не­сим­мет­рич­ной на­груз­ке. Он реа­ли­зу­ет­ся с по­мо­щью схе­мы, пред­став­лен­ной на рис. 6.4.

W₁

A 

z_A

W₂

B ^ N

z_C z_B

C

Рис. 6.4

Мгно­вен­ная мощ­ность (p), вы­де­ляе­мая во всех фа­зах на­груз­ки (p₁, р₂, p₃), рав­на их сумме:

p=p₁+p₂+p₃=u_Ai_A+u_Bi_B+u_Ci_C. (6.9)

Для трех­фаз­ной це­пи без ну­ле­во­го про­во­да спра­вед­ли­во равенство:

i_A+i_B+i_C=0. (6.10)

Вы­ра­зив от­сю­да i_C=-(i_A+i_B) и под­ста­вив его в (6.9), по­лу­чим:

p=u_Ai_A+u_Bi_B-u_C(i_A+i_B)=(u_A-u_С)i_A+(u_B-u_С)i_B . (6.11)

Ес­ли учесть, что u_A-u_С=u_AС, u_В-u_С=u_ВС (u_AС и u_ВС - мгновенные значения ли­нейных на­пря­же­ний), то формула (6.11) при­ни­ма­ет вид:

p=u_AСi_A+u_BCi_B. (6.12)

Так как па­рал­лель­ные об­мот­ки ватт­мет­ров вклю­че­ны на ли­нейные на­пря­же­ния u_AC и u_BC, а по их по­сле­до­ва­тель­ным об­мот­кам про­те­ка­ют то­ки i_A и i_B (рис. 6.4), из (6.12) сле­ду­ет, что мощ­ность в трех­фаз­ной це­пи мо­жет быть из­ме­ре­на с помощью дву­х ватт­мет­ров. Ак­тив­ная мощ­ность, вы­ра­жен­ная че­рез дей­ст­вую­щие зна­че­ния на­пря­же­ний и то­ков, оп­ред­е­ля­ет­ся в ви­де:

P=U_ACI_Acos(U_ACI_A)+U_BCI_B cos(U_BCI_B), (6.13)

где пер­вое сла­гае­мое рав­но по­ка­за­нию ватт­мет­ра W₁, а вто­рое - W₂.

Примечание. Та­ким же об­ра­зом, используя вто­рое пра­ви­ло Кирх­го­фа для фаз­ных на­пря­же­ний (U_AВ+U_ВС+U_СА=0), до­ка­зывается воз­мож­ность при­ме­не­ния ме­то­да двух ватт­мет­ров для из­ме­ре­ния ак­тив­ной мощ­но­сти в це­пи, со­б­ран­ной по схе­ме “тре­уголь­ник”.

На рис. 6.5 пред­став­ле­на век­тор­ная диа­грам­ма то­ков и на­пря­же­ний, по­яс­няю­щая про­цес­с из­ме­ре­ния ак­тив­ной мощ­но­сти трех­фаз­ной це­пи дву­мя ватт­мет­ра­ми при сим­мет­рич­ной на­груз­ке.

30 U_AC = -U_CA

I_A

U_{A }

U_B

I_C

_ 30 U_BC

U_C I_{B }

U_CA U_AB

U_BC

Рис. 6.5

При сим­мет­рич­ной на­груз­ке U_АB=U_BC=U_CА=U_Л; I_A=I_B=I_C=I_Л; _А=_В=_С=. Поэтому по­ка­за­ния ватт­мет­ров оп­ре­де­ля­ют­ся в ви­де:

W₁=P₁=U_ЛI_Лcos(30-), (6.14)

W₂=P₂=U_ЛI_Лcos(30+). (6.15)

Сум­мар­ная мощ­ность ис­сле­дуе­мой це­пи рав­на:

P=P₁+P₂=U_ЛI_Лcos(30-)+cos(30+)=3U_ЛI_Лсos. (6.16)

Из ана­лиза вы­ра­же­ний (6.14-6.15) следует, что по­ка­за­ния ватт­мет­ров равны толь­ко при ак­тив­ной на­груз­ке (=0). Ес­ли 60, то мощ­ность, из­ме­ряе­мая ватт­мет­ра­ми, име­ет оди­на­ко­вый знак. При =60 вся мощ­ность из­ме­ря­ет­ся ватт­мет­ром W₁ (P₁=3U_ЛI_Л/2), а ватт­метр W₂ по­ка­зывает нулевое значение.

Ес­ли 60, то по­ка­за­ния вто­ро­го ваттмет­ра от­ри­ца­тель­ны.­ Для от­кло­не­ния его стре­лочного указателя в пра­виль­ном на­прав­ле­нии (впра­во от ну­ля) пе­ре­клю­ча­те­лем ме­ня­ют мес­та­ми за­жи­мы па­рал­лельной об­мот­ки, а при нахождении сум­мар­ной мощ­ности цепи пользуются выражением: P=P₁P₂.

При сим­мет­рич­ной на­груз­ке по раз­но­сти по­ка­за­ний ватт­мет­ров находят и ре­ак­тив­ную мощ­ность трех­фаз­ной це­пи:

P₁P₂=U_ЛI_Лcos(30)cos(30+)=U_ЛI_Лsin=Q/3.

Q=3(P₁P₂). (6.17)

С помощью двух ватт­мет­ров мо­жет быть найден также тан­генс уг­ла сдви­га фаз ме­ж­ду ко­ле­ба­ния­ми фаз­ных на­пря­же­ний и то­ка:

tg=Q/P=3(P₁P₂)/(P₁+P₂). (6.18)

Ме­тод трех ватт­мет­ров

Данный метод при­ме­ня­ет­ся в трех­фаз­ных це­пях с нейт­раль­ным про­во­дом при не­сим­мет­рич­ной на­груз­ке (рис. 6.6).

W₁

A 

z_A

W₂ N

B ^

W₃ z_C z_B

C ^

N

Рис. 6.6

В этом слу­чае ка­ж­дый ватт­метр из­ме­ря­ет мощ­ность од­ной фа­зы. По­это­му пол­ная ак­тив­ная мощ­ность це­пи оп­ре­де­ля­ет­ся как сум­ма их по­ка­за­ний: Р=Р₁+Р₂+Р₃.

ОПИ­СА­НИЕ ЭКС­ПЕ­РИ­МЕН­ТАЛЬ­НОЙ УС­ТА­НОВ­КИ

Для из­ме­ре­ния ак­тив­ной мощ­но­сти в трех­фаз­ной це­пи при сим­метрич­ной на­груз­ке с дос­туп­ной ней­траль­ной точ­кой ис­поль­зу­ет­ся схема, пред­став­лен­ная на рис. 6.7.



A  W Л₁

A

V

B Л₂ N

C Л₃

R_доп

Рис. 6.7

В ка­че­ст­ве на­груз­ки ис­поль­зу­ют­ся электрические лам­пы на­ка­ли­ва­ния. Ли­ней­ный ток из­ме­ря­ет­ся ам­пер­мет­ром, а ли­ней­ное на­пря­же­ние - вольт­мет­ром элек­тро­магнитной сис­те­мы. Мощ­ность кон­тро­ли­ру­ет­ся элек­тро­ди­на­ми­че­ским ватт­мет­ром, рас­счи­тан­ным на мак­си­маль­ное на­пря­же­ние в 150 В. Так как фаз­ные на­пря­же­ния, на ко­то­рые вклю­ча­ет­ся па­рал­лельная об­мот­ка ватт­мет­ра, со­став­ля­ет 200-220 В, то по­сле­до­ва­тель­но с ней не­об­хо­ди­мо под­клю­чить до­пол­ни­тель­ное со­про­тив­ле­ние R_доп. Его зна­че­ние (так ­же, как для вольт­мет­ра) рассчитывают, ис­ходя из мак­си­маль­но­го кон­тро­ли­руе­мо­го на­пря­же­ния U_max=300 B и пре­де­ла из­ме­ре­ний об­мот­ки на­пря­же­ния ватт­мет­ра U_W =150 В, по фор­му­ле:

, (6.19)

где R_W - внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние па­рал­лель­ной об­мот­ки ватт­мет­ра (ука­за­но на шка­ле при­бо­ра).

Для из­ме­ре­ния мощ­но­сти при сим­мет­рич­ной на­груз­ке и не­дос­туп­ной ней­траль­ной точ­ке со­би­ра­ет­ся электрическая схе­ма в со­от­вет­ст­вии с рис. 6.8.

W

A  Л₁

А

B Л₂ N

R₁

C Л₃

R₂ N R₃

Рис. 6.8

Осо­бен­ность вклю­че­ния ватт­мет­ра за­клю­ча­ет­ся в этом слу­чае в соз­да­нии ис­кус­ст­вен­ной ней­траль­ной точ­ки с помо­щью ре­зи­сто­ров R₁-R₃, со­про­тив­ле­ния ко­то­рых со­от­вет­ст­вуют ус­ло­ви­ю (6.8).

Для измерения активной мощности при несимметричной нагрузке и наличии нейтрального провода используется следующая электрическая схема (рис. 6.9).

Л₁

W₁

A A₁  Л₂

Л₃

R_доп

Л₄

W₂ N

В А₂  Л₅

 W₃ Л₆

С A₃

R_доп R_доп V

N

Рис. 6.9

До­пол­ни­тель­ные ре­зи­сто­ры ватт­мет­ров (R_доп) ис­поль­зу­ют­ся для рас­ши­ре­ния пре­де­лов из­ме­ре­ния мощ­но­сти. Их значения рас­счи­ты­ва­ют­ся по фор­му­ле (6.19).

Ме­тод двух ватт­мет­ров ис­поль­зу­ет­ся в дан­ной ра­бо­те для слу­чая сим­мет­рич­ной ак­тив­но-ин­дук­тив­ной на­груз­ки, в ка­че­ст­ве ко­то­рой приме­ня­ет­ся асинхронный дви­га­тель (АД) (рис. 6.10).



A  W₁

АД

R_доп

B

R_доп

C

 W₂



Рис. 6.10

Дви­га­тель снаб­жен ме­ха­ни­че­ским тор­мо­зом, по­зво­ляю­щим варь­и­ро­вать на­груз­ку на его вал и, соответственно, из­ме­нять со­от­но­ше­ние ме­ж­ду ак­тив­ной и ре­ак­тив­ной мощ­но­стью.

ПО­РЯ­ДОК ВЫ­ПОЛ­НЕ­НИЯ РА­БО­ТЫ