Розділ 1 основи теорії теплопередачі

Тема 1.1 Теплопровідність

План

1. Предмет і задачі теорії теплообміну. Види переносу теплоти.

2. Основні положення теорії теплообміну.

3. Стислі відомості про механізм процесу теплопровідності. Закон Фур’є.

1 Теплообмін – це наука про самочинні незворотні процеси перенесення теплоти в просторі, тобто про обмін внутрішньою енергією між окремими елементами і ділянка-ми розгляданого середовища.

Самочинний процес перенесення теплоти в просторі виникає під дією різниці температур і скерований в напрямку її зменшення. Закономірності перенесення тепло-ти і кількісні характеристики цього процесу є предметом дослідження теорії тепло-обміну (теплоперенесення). Теплота може поширюватись у будь–яких речовинах і навіть через вакуум. Перенесення теплоти здійснюється 3 основними способами:

1) теплопровідністю; 2) конвекцією; 3) тепловим випромінюванням (або радіацією).

Теплопровідність – це процес перенесення теплоти (енергії) мікрочастками в ті-лах (або між ними), зумовлений змінністю температури в розгляданому просторі. У всіх речовинах теплота поширюється теплопровідністю. Молекули, атоми, електрони та інші мікрочастки, які містяться в речовині, рухаються зі швидкостями, пропорцій-ними їх температурі, і переносять енергію з зони з вищою температурою в зону з ниж-чою. Теплопровідність в чистому вигляді частіше зустрічається в твердих тілах.

Конвекція теплоти – це процес перенесення теплоти під час переміщення мак-роскопічних об’ємів рідини або газу (текучого середовища) в просторі з зони з однією температурою в зону з іншою. При цьому перенесення теплоти конвекцією нерозрив-но пов’язано з перенесенням самого середовища (рідини або газу). Конвекція можли-ва лише в текучому середовищі. Завжди супроводжується теплопровідністю. Спіль-ний процес перенесення теплоти конвекцією і теплопровідністю називається конвек-ційним теплообміном. Конвекцією можна переносити теплоту на великі відстані. Наприклад, від ТЕЦ (теплоелектроцентралі) теплота переноситься завдяки трубам ру-хомою гарячою водою на десятки кілометрів для опалення житлових будинків і про-мислових споруд. Рухоме середовище (в даному випадку – гаряча вода), яке викорис-товується для перенесення теплоти на відстань, називається теплоносієм. На практиці часто зустрічається конвекційний теплообмін між потоками рідини або газу і поверх-нею твердого тіла. Цей процес отримав назву конвекційна тепловіддача, або просто тепловіддача (теплота віддається рідиною або газом поверхні або навпаки).

Теплове випромінювання – це процес перенесення теплоти електромагнітними хвилями, зумовлений тільки температурою і оптичними властивостями випроміню-вального тіла. При цьому внутрішня енергія тіла (середовища) перетворюється в енер-гію випромінювання. Процес перетворення внутрішньої енергії речовини в енергію випромінювання, перенесення випромінювання і його поглинання речовиною назива-ється теплообмін випромінюванням. Завдяки випромінюванню теплота переноситься у всіх промене-прозорих середовищах, зокрема у вакуумі, наприклад, в космосі, де це єдино можливий спосіб перенесення теплоти між тілами.

В природі і техніці елементарні процеси перенесення теплоти – теплопровід-ність, конвекція і випромінювання – часто відбуваються разом. Процеси теплопровід-ності і конвекційного теплообміну може супроводжувати теплообмін випромінюван-ням. Теплообмін, зумовлений спільним перенесенням теплоти випромінюванням і теп-лопровідністю, називають радіаційно – кондуктивним. Якщо перенесення теплоти здійснюється додатково і конвекцією, такий процес називають радіаційно – конвек-ційним теплообміном. Іноді радіаційно – кондуктивне і радіаційне – конвекційне перенесення теплоти називають складним теплообміном.

В довкіллі відбуваються процеси теплообміну між різними рідинами, розділени-ми твердою стінкою. Процес перенесення теплоти від гарячої рідини (газу) до холод-

ної через розподільну стінку називається теплопередачею. Теплопередача здійснюєть-ся різними процесами теплоперенесення. Так, наприклад, парогенерувальні труби ко-тельного агрегату отримують теплоту від продуктів згоряння палива внаслідок радіа-ційно - конвекційного теплообміну. Через шар зовнішнього забруднення, металеву стінку і шар накипу теплота переноситься теплопровідністю. Від внутрішньої поверхні труби до рідини, котра її обмиває, теплота переноситься конвекційним теплообміном (тепловіддачею).

Процеси теплообміну можуть відбуватися в різних середовищах і різних сумі-шах, під час зміни і без зміни агрегатного стану робочих середовищ тощо. Залежно від цього теплообмін відбувається по різному і описується різними рівняннями.

2 Перенесення теплоти теплопровідністю залежить від розподілення температури в об’ємі тіла. Одним з основних понять є температурне поле - сукупність значень температури у всіх точках тіла в даний момент часу. Загалом температура є функцією трьох просторових координат і часу. Тому математичне описання температурного по-ля матиме вигляд:

(1.1)

Часто температурне поле змінюється тільки по одній або двох просторових ко-ординатах, відповідно температурне поле буде одномірним ( ) або двомірним ( ). Крім цього, розрізняють стаціонарне (усталене або стале) поле, коли температура у всіх точках тіла не змінюється з часом , і нестаціонарне (неус-талене або нестале), коли . Температурне поле може також бути однорідним і неоднорідним. Однорідне температурне поле – це поле однакових температур, коли всі точки тіла характеризуються одним і тим же значенням температури. Для здій-нення перенесення теплоти теплопровідністю необхідне неоднорідне температурне поле, коли в різних точках тіла температура різна.

При переході від точки до точки в тілі температура змінюється не стрибком, а більш–менш плавно. Завжди можна знайти декілька точок з однаковою температурою. З’єднавши такі точки, отримують поверхню однакової температури, котра носить наз-ву ізотермічної. Кожній ізотермічній поверхні відповідає своє значення температури. Можна побудувати в тілі багато ізотермічних поверхонь, така картина дасть наочну уяву про температурне поле в тілі. Ізотерми ніколи не перетинаються, бо в цьому ви-падку точка перетину буде мати дві різні температури, що фізично неможливо. Уздовж ізотерми температура не змінюється, значить, і перенос теплоти в цьому напрямку не відбувається. Найбільш сильно температура змінюється в напрямку, нормальному (тобто перпендикулярно до дотичної) до даної ізотермічної поверхні. Інтенсивність зміни характеризується величиною, яка носить назву градієнта температури ( ) – це вектор, направлений по нормалі до ізотермічної поверхні в бік зростання темпера-тури (рисунок 1.1). Він є межею відношення зміни температури ( ) між двома су-сідніми ізотермічними поверхнями до відстані ( ) по нормалі, якщо :

. (1.2)

Для характеристики інтенсивності поширення теп-

лоти в температурному полі введено поняття щіль-

ність теплового потоку ( ) – це кількість теплоти

(Дж), яка передається через одиницю площі ізотер-

мічної поверхні (1 ) за одиницю часу (1с):

.

Рисунок 1.1 - До визначення Щільність теплового потоку – вектор, направлений

щільності теплового потоку по нормалі до ізотермічної поверхні, але в бік змен-

шення температури (рисунок 1) .

Загальну кількість теплоти, яка передається через поверхню впродовж часу, можна визначити по формулі

, Дж (1.3)

3 Цей закон встановлює кількісний зв’язок між температурним полем в тілі та інтен-сивністю поширення в ньому теплоти шляхом теплопровідності (за рахунок руху мік-рочасток). Закон визначає зв’язок вектору щільності теплового потоку з вектором гра-дієнту температури. Згідно закону Фур’є вектор щільності теплового потоку про-порційний вектору градієнту температури, але направлений в протилежний бік

, (1.4)

де знак „мінус” показує, що вектори направлені в протилежні боки;

- коефіцієнт пропорційності, який називають коефіцієнтом теплопро-

відності. Є індивідуальною фізичною властивістю кожної речовини.

Чисельно дорівнює щільності теплового потоку при градієнті темпе-

ратури 1 : , (1.5)

Закон Фур’є був встановлений дослідним шляхом в результаті вимірювання кількості теплоти , Дж, котра проходила за час при стаціонарному режимі експе-риментальної установки через стіну невеликої товщини з площею при різниці тем-ператур на її поверхнях , яка також підтримувалася невеликою. Результати дослідів показали, що величина визначається виразом:

, (1.6)

де коефіцієнт теплопровідності залишається постійним, якщо середня температура

стінки змінюється в дослідах не дуже сильно. На підставі цих дослідів був сфор-

мульований закон, який використовується в розрахунках процесів теплопровід-

ності.

Лекція 2