Задачи к экзамену

1. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей .

2. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей .

3. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей .

4. Привести к диагональному виду матрицы линейного оператора .

5. Привести к диагональному виду матрицы линейного оператора .

6. Квадратичную форму записать в матричном виде.

7. Квадратичную форму записать в матричном виде.

8. Дана квадратичная форма . Найти квадратичную форму, полученную из данной линейным преобразованием .

9. Дана квадратичная форма . Найти квадратичную форму, полученную из данной линейным преобразованием .

10. Дана квадратичная форма . Найти квадратичную форму, полученную из данной линейным преобразованием .

11. Дан треугольник с вершинами А(-2,0), В(2,4) и С(4,0). Найти Уравнения сторон треугольника, медианы АЕ, высоты АD и длину медианы АЕ.

12. Найти уравнение множества точек, равноудаленных от оси Оу и точки F(4,0).

13. Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС заданы соответственно уравнениями 4x+y-5=0, x-3y+10=0, x-2=0. Определить координаты его вершин.

14. Две стороны параллелограмма заданы уравнениями y=x-2 и x-5y+6=0. Диагонали его пересекаются в начале координат. Найти уравнения двух других сторон параллелограмма и его диагоналей.

15. Составить уравнение прямой, проходящей через центры окружностей x²+y²=5 и x²+y²+2x+4y-31=0. Найти отношение радиусов окружностей.

16. Эллипс проходит через точки M₁(4,4/5) и M₂(0,6). Найти полуоси; координаты фокусов и эксцентриситет эллипса.

17. Для гиперболы 3x²-4y²=12 найти действительную и мнимую полуоси; координаты фокусов; эксцентриситет; уравнение асимптот.

18. Составить уравнение параболы, проходящей через точки (0,0) и (-1,-3) симметрично относительно оси Ох.

19. Составить уравнение параболы, проходящей через точки (0,0) и (2,-4) симметрично относительно оси Оу.

20. Найти расстояние от начала координат до прямой, проходящей через центр гиперболы , и вершину параболы .

Перечень задач к коллоквиуму

1. Найти указанные пределы (не используя правило Лопиталя): .

2. Найти указанные пределы (не используя правило Лопиталя): .

3. Найти указанные пределы (не используя правило Лопиталя): .

4. Найти указанные пределы (не используя правило Лопиталя): .

5. Найти указанные пределы (не используя правило Лопиталя): .

6. Найти указанные пределы (не используя правило Лопиталя): .

7. Найти указанные пределы (не используя правило Лопиталя): .

8. Найти указанные пределы (не используя правило Лопиталя): .

9. Найти указанные пределы (не используя правило Лопиталя): .

10. Найти указанные пределы (не используя правило Лопиталя): .

11. Дана функция . Является ли функция непрерывной? В случае нарушения непрерывности установить характер точек разрыва.

12. Дана функция . Является ли функция непрерывной? В случае нарушения непрерывности установить характер точек разрыва.

13. Дана функция . Является ли функция непрерывной? В случае нарушения непрерывности установить характер точек разрыва.

14. Дана функция . Является ли функция непрерывной? В случае нарушения непрерывности установить характер точек разрыва.

15. Дана функция . Является ли функция непрерывной? В случае нарушения непрерывности установить характер точек разрыва.

16. Дана функция . Является ли функция непрерывной? В случае нарушения непрерывности установить характер точек разрыва.

17. Дана функция . Является ли функция непрерывной? В случае нарушения непрерывности установить характер точек разрыва.

18. Дана функция . Является ли функция непрерывной? В случае нарушения непрерывности установить характер точек разрыва.

19. Дана функция . Является ли функция непрерывной? В случае нарушения непрерывности установить характер точек разрыва.

20. Дана функция . Является ли функция непрерывной? В случае нарушения непрерывности установить характер точек разрыва.

21. Найти производные .

22. Найти производные .

23. Найти производные .

24. Найти производные .

25. Найти производные .

26. Найти производные .

27. Найти производные .

28. Найти производные .

29. Найти производные .

30. Найти производные .

31. Найти производную функции, заданной неявно: . Найти и для функции, заданной параметрически: .

32. Найти производную функции, заданной неявно: . Найти и для функции, заданной параметрически: .

33. Найти производную функции, заданной неявно: . Найти и для функции, заданной параметрически: .

34. Найти производную функции, заданной неявно: . Найти и для функции, заданной параметрически: .

35. Найти производную функции, заданной неявно: . Найти и для функции, заданной параметрически: .

36. Найти производную функции, заданной неявно: . Найти и для функции, заданной параметрически: .

37. Найти производную функции, заданной неявно: . Найти и для функции, заданной параметрически: .

38. Найти производную функции, заданной неявно: . Найти и для функции, заданной параметрически: .

39. Найти производную функции, заданной неявно: . Найти и для функции, заданной параметрически: .

40. Найти производную функции, заданной неявно: . Найти и для функции, заданной параметрически: .