Задачи к экзамену

1. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций: .

2. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций: .

3. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций: .

4. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций: .

5. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций: .

6. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций: .

7. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций: .

8. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций: .

9. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций: .

10. Исследовать методами дифференциального исчисления и построить графики функций: .

11. Первоначальный вклад, положенный в банк под 12% годовых, составил 1 тыс. руб. Найти размер вклада через 4 года при начислении процентов: ежегодном, поквартальном, ежемесячном, непрерывном.

12. Зависимость между издержками производства y и объемом выпускаемой продукции х выражается функцией y=60х-0.06х³ (ден. ед.). Определить средние и предельные издержки при объеме продукции в 100 единиц.

13. Зависимость между себестоимостью единицы продукции у ( руб.) и

14. выпуском продукции х (тыс. руб.) выражается функцией у=-0.4х+70. Найти эластичность себестоимости при выпуске продукции, равном 150 тыс. руб.

15. Объем продукции у (ус. ед.) цеха в течении рабочего дня представляет функцию у=-2t³-4t²+82t+312, где t – время (ч). Найти производительность труда, скорость и темп ее изменения через час после начала работы и за час до ее окончания.

16. Функции спроса q и предложения s от цены р выражаются соответственно уравнениями q=8-p и s=p+0.5. Найти: а) равновесную цену; б) эластичность спроса и предложения для этой цены; в) изменение дохода (в %) при увеличении цены на 6% от равновесной.

17. Капитал в 50 млн. руб. может быть размещен в банке под 25% годовых или инвестирован в производство, причем эффективность вложения ожидается в размере 50%, а издержки задаются квадратичной зависимостью. Прибыль облагается налогом в р%. При каких значениях р вложение в производство является более эффективным, нежели чистое размещение капитала в банке?

18. Требуется выделить прямоугольную площадку земли в 1536 кв. м., огородить ее забором и разделить загородкой на три равные части параллельно одной из сторон площадки. Каковы должны быть размеры площадки, чтобы на постройку заборов пошло наименьшее количество материала?

19. Расход бензина у (л) автомобиля на 100 км пути в зависимости от скорости х (км/ч) описывается функцией у=24-0.4х+0.05х². Оценить относительную погрешность вычисления расхода бензина при скорости 60 км/ч с точность до 5%.

20. Как связаны предельные и средние полные затраты предприятия, если эластичных полных затрат равна 1.

21. Зависимость между издержками производства y и объемом выпускаемой продукции х выражается функцией y=20х-0.02х³ (ден. ед.). Определить средние и предельные издержки при объеме продукции в 10 единиц.

22. Найти неопределенные интегралы

23. Найти неопределенные интегралы

24. Найти неопределенные интегралы

25. Найти неопределенные интегралы

26. Найти неопределенные интегралы

27. Найти неопределенные интегралы

28. Найти неопределенные интегралы

29. Найти неопределенные интегралы

30. Найти неопределенные интегралы

31. Найти неопределенные интегралы

32. Вычислить определенные интегралы

33. Вычислить определенные интегралы

34. Вычислить определенные интегралы

35. Вычислить определенные интегралы

36. Вычислить определенные интегралы

37. Вычислить определенные интегралы

38. Вычислить определенные интегралы

39. Вычислить определенные интегралы

40. Вычислить определенные интегралы

41. Вычислить определенные интегралы

42. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: . Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями: .

43. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: . Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной линиями: .

44. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: . Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями: .

45. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: . Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной линиями: .

46. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: . Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ординат фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной линиями: .

47. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: . Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями: .

48. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: . Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями: .

49. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: . Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной линиями: .

50. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: . Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями: .

51. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: . Криволинейная трапеция, ограниченная линиями: вращается вокруг оси абсцисс. Вычислить объем тела, которое при этом образуется.

52. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

53. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

54. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

55. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

56. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

57. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

58. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

59. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

60. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

61. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

62. Найти общее решение дифференциального уравнения .

63. Найти общее решение дифференциального уравнения .

64. Найти общее решение дифференциального уравнения .

65. Найти общее решение дифференциального уравнения .

66. Найти общее решение дифференциального уравнения .

67. Найти общее решение дифференциального уравнения .

68. Найти общее решение дифференциального уравнения .

69. Найти общее решение дифференциального уравнения .

70. Найти общее решение дифференциального уравнения .

71. Найти общее решение дифференциального уравнения .

72. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям у(0)=3, у(0)=9.

73. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям у(0)=4/3, у(0)=1/27.

74. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям у(0)=2, у(0)=8.

75. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям .

76. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям у(0)=0, у(0)=1.

77. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям у(0)=0, у(0)=0.

78. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям у(0)=1, у(0)=0.

79. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям у(0)=2, у(0)=0.

80. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям у(0)=0, у(0)=2.

81. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям у(0)=1, у(0)=2.

24