2. Расчет прочности по бетонной полосе между наклонными трещинами.

Разрушение изгибаемых элементов по сжатой полосе в стенке (ребре) между наклонными трещинами возможно в тонкостенных железобетонных элементах (преимущественно предварительно напряженных). После образования наклонных трещин бетон между ними находится в условиях разнозначного двухосного напряженного состояния («сжатие» - «растяжение») из-за действия по взаимно перпендикулярным площадкам главных сжимающих напряжений и растягивающих усилий от поперечной арматуры (рис. 63). Прочность бетона на сжатие в этом случае будет ниже, чем при одноосном сжатии.

Прочность железобетонного элемента по бетонной полосе между наклонными трещинами будет обеспечена, если выполняется условие

Q < 0,3R_bbh_o, (3.43)

где Q - расчетная поперечная сила в нормальном сечении, принимаемая на расстоянии от опоры не менее h_o;

b – толщина стенки (ребра) сечения; h_o – рабочая высота сечения

Рис. 63. Характер разрушения бетонной полосы между

наклонными трещинами в балке двутаврового сечения:

1 – бетонная полоса между наклонными трещинами; 2 – раздробление бетона

3. Расчетная схема усилий и условия прочности наклонных сечений по наклонной трещине. Для проверки прочности элемента по наклонному сечению должны быть составлены два условия прочности, соответствующие действию изгибающего момента и поперечной силы на рассматриваемом участке балки. В расчетной схеме усилий (рис. 64) принимается, что на элемент действуют момент M и поперечная сила Q, а напряжения в бетоне и арматуре равны расчетным сопротивлениям материалов.

Рис. 64. Расчетная схема усилий в наклонном сечении

Т.к. задача статически определима (напряжения в материалах заданы), для составления условий прочности достаточно только уравнений равновесия:

, (10.3)

или (10.4)

(10.5)

или (10.6)

Обозначения в выражениях (10.3)-(10.6):

изгибающие моменты внутренних усилий соответственно в продольной, поперечной и отогнутой арматуре относительно центра тяжести сжатой зоны;

поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны в наклонном сечении (вертикальная проекция главного сжимающего усилия );

поперечные усилия, воспринимаемые хомутами и отгибами в расчетном наклонном сечении;

- площадь сечения хомутов, расположенных в одной перпендикулярной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение;

- площадь сечения отгибов;

- угол наклона отгибов к горизонту;

- расстояния от осей, проходящих через центры тяжести сечений соответственно продольной арматуры, хомутов и отгибов до моментной точки О;

- расчетное сопротивление хомутов и отгибов при расчете на действие поперечной силы; здесь 0,8 – коэффициент, учитывающий неравномерное распределение напряжений в хомутах и отгибах по длине наклонной трещины;

- поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через вершину наклонной трещины;

- длина горизонтальной проекции наиболее опасного наклонного сечения (пролет среза);

- длина горизонтальной проекции наиболее опасной наклонной трещины, при которой хомуты, отгибы и сжатый бетон воспринимают наименьшее значение поперечной силы.

Знак суммы относится к числу хомутов или отгибов, пересеченных наклонной трещиной.

Поперечная сила , воспринимаемая сжатым бетоном над вершиной наклонной трещины, зависит от , размеров поперечного сечения и от относительного пролета среза . С увеличением происходит резкое снижение поперечной силы ; для средних значений изменение приближенно описывается гиперболической зависимостью

(10.7)

где момент среза

. (10.8)

Анализ многочисленных опытных данных показал, что при малых и больших значениях поперечная сила стремится к некоторым постоянным значениям соответственно и . Поэтому при расчете обычных изгибаемых элементов поперечную силу , вычисленную по формуле (10.7), принимают не более и не менее .

При проверке условия (10.5) в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях с, не превышающих расстояние от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом и не более 3h_o. Более подробные рекомендации по определению значения в зависимости от вида нагрузки приводятся в СП и Пособии по проектированию.

Выполнение условия прочности (10.4) проверяют расчетным путем лишь

в местах обрыва или отгиба продольной арматуры, в местах резкого изменения размеров поперечного сечения элемента (например, в подрезках) и в некоторых других случаях. Обычно же условие (10.4) удовлетворяется без расчета при соблюдении определенных конструктивных требований норм.

Соблюдение условия прочности (10.6), как правило, проверяется расчетом. Оно может не проверяться расчетом лишь в том случае, если в изгибаемом элементе на рассматриваемом участке наклонные трещины не образуются, т.е. выполняется условие

. (10.9)

4. Расчет поперечных стержней (хомутов). В практике проектирования

наибольшее распространение получило поперечное армирование в виде хомутов (без отгибов). В этом случае условие прочности (10.5) принимает вид

. (10.10)

где - поперечная сила, воспринимаемая совместно бетоном и хомутами в наклонном сечении.

Расчетная схема наклонного сечения приведена на рис. 65.

Рис. 65. Расчетная схема наклонного сечения при отсутствии отгибов

При одинаковом шаге и диаметре хомутов сосредоточенные усилия в хомутах можно заменить непрерывными равномерно распределенными по длине наклонного сечения усилиями (см. рис. 65), исходя из очевидного равенства

, (10.11)

где - интенсивность поперечного армирования (усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения)

; (10.12)

здесь - площадь сечения одного поперечного стержня (одной ветви хомута);

- число поперечных стержней (ветвей хомута) в одной плоскости, нормальной к продольной оси элемента;

- длина проекции наклонной трещины, на которой учитываются усилия в хомутах.

Тогда поперечная сила, воспринимаемая хомутами на длине

, (10.13)

и с учетом (10.7) условие прочности наклонного сечения

. (10.14)

Из (10.14) видно, что при увеличении поперечная сила , воспринимаемая хомутами, возрастает (рис. 66, а), а поперечная сила , воспринимаемая бетоном, напротив, уменьшается (рис. 66, б).

Рис. 66. Графики зависимостей:

а - б - в -

Наиболее опасной наклонной трещиной является та, в которой несущая способность наклонного сечения будет минимальной (рис. 66, в). Длину проекции этой трещины найдем как экстремум функции , принимая :

(10.15)

откуда

. (10.16)

На основании опытных данных нормы рекомендуют при назначении соблюдать условие:  2 и  , а также  , если . Согласно норм, значение поперечной силы, воспринимаемой хомутами, принимается

. (10.17)

Если поперечное армирование слабое, может произойти хрупкое разрушение по наклонному сечению сразу вслед за образованием наклонной трещины (см. рис. 61), что очень опасно. Минимальную интенсивность поперечного армирования можно найти из равенства

,

откуда

. (10.18)

При большом шаге хомутов наклонная трещина может пройти между соседними хомутами, не задев ни один из них. Следовательно, при всю поперечную силу на этом участке должен воспринять бетон, т.е. должно выполняться условие

;

приравнивая , найдем максимально допустимый шаг хомутов (с достаточной осторожностью, т.к. отсутствует коэффициент 1,5)

. (10.19)

Кроме того, хомуты должны отвечать конструктивным требованиям, изложенным в лекции № 8.

Замечание. Значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии с от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной с.

Более подробные рекомендации по проверке прочности наклонных сечений и подбору поперечной арматуры изложены в Пособии.