Лекция 14

Тема: Расчет железобетонных элементов по II-й группе предельных состояний (трещиностойкость и деформативность железобетонных эл-тов)

Вопросы:

1. Категории требований к трещиностойкости. Основные расчетные положения.

2. Расчет по образованию трещин центрально растянутых элементов

и изгибаемых элементов.

3. Расчет по раскрытию трещин изгибаемых элементов.

1. Категории требований к трещиностойкости. Основные расчетные положения.

Расчеты по предельным состояниям второй группы включают:

- расчет по образованию и раскрытию трещин;

- расчет по деформациям.

Расчет по образованию трещин производят для проверки необходимости расчета по раскрытию трещин, а также для проверки необходимости учета трещин при расчете по деформациям.

При расчете по предельным состояниям второй группы нагрузки принимают с коэффициентом надежности по нагрузке γ_f = 1,0.

Расчет изгибаемых предварительно напряженных элементов по предельным состояниям второй группы производят как при внецентренном сжатии на совместное действие усилий от внешней нагрузки М и продольной силы N_p равной усилию предварительного обжатия Р.

В основу расчета по образованию трещин положена стадия Ia напряженно-деформированного состояния, когда напряжения в крайнем растянутом волокне бетона достигли напряжения, равного (т.е. состояние, непосредственно предшествующее образованию трещин бетона). Напряжения в преднапряженной арматуре при этом будут равны

,

т.е. предварительные напряжения с учетом всех потерь плюс приращение напряжений от внешней нагрузки к моменту образования трещин. Справедлива гипотеза плоских сечений; сжатый бетон работает упруго.

2. Расчет по образованию трещин

А. Центрально растянутые элементы

Трещины отсутствуют, если выполняется условие

, (14.1)

где усилие образования трещин составляет:

- для элементов без предварительного напряжения

; (14.2)

- для предварительно напряженных элементов

. (14.3)

Б. Изгибаемые элементы

Трещины не образуются, если выполняется условие

. (14.4)

Момент образования трещин следует определять с учетом неупругих деформаций растянутого бетона, т.е. по нелинейной деформационной модели железобетона.

Допускается момент образования трещин определять без учета неупругих деформаций растянутого бетона. Однако если при этом окажется, что ширина раскрытия трещин или прогиб элемента превышают предельные значения, то момент образования трещин следует определять с учетом неупругих деформаций растянутого бетона согласно СП 52-102-2004.

Момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов без учета неупругих деформаций растянутого бетона можно представить в виде двух слагаемых: момента , уменьшающего напряжения обжатия в крайнем волокне бетона от до нуля, и момента , повышающего напряжения в том же волокне от 0 до :

. (14.5)

При воздействии момента предполагается упругая работа бетона во всем сечении, эпюра напряжений принимается треугольной как в сжатой, так и в растянутой зонах (рис. 14.1, б). Поэтому момент можно выразить известной формулой сопротивления материалов для изгиба

, (14.6)

а сжимающие напряжения в бетоне от обжатия усилием - также по формуле сопротивления материалов для внецентренного сжатия

, (14.7)

где - упругий момент сопротивления приведенного сечения для крайнего волокна; - расстояние от ц.т.п.с. до волокна, трещиностойкость которого проверяется. Тогда

. (14.8)

где - расстояние от ц.т.п.с. до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутого волокна, трещиностойкость которого проверяется.

Рис. 14.1. Схема к определению момента образования трещин:

1 – центр тяжести приведенного сечения; 2 – точка приложения усилия обжатия; 3 – ядровая точка

При определении момента принимают эпюру нормальных напряжений в сжатой зоне треугольной, а в растянутой – прямоугольной с напряжением в бетоне . В этом случае

, (14.9)

где - коэффициент, учитывающий неупругие деформации бетона (см. по таб. 4.1. Пособия).

Таблица 4.1

Сечения	Коэффициент 	Форма поперечного сечения
1. Прямоугольное	1,30
2. Тавровое с полкой, расположенной в сжатой зоне	1,30
3. Тавровое с полкой (уширением), расположенной в растянутой зоне:
а) при / b  2	1,20
б) при / b > 2	1,15
4. Двутавровое симметричное (коробчатое):
а) при / b = bf / b  2	1,30
б) при 2 < / b = bf / b  6	1,25
в) при / b = bf / b > 6	1,20
5. Двутавровое несимметричное удовлетворяющее условию / b  3:
а) при bf / b  2	1,20
б) при 2 < bf / b  6	1,15
в) при bf / b > 6	1,10
6. Двутавровое несимметричное удовлетворяющее условию / b  3:
а) при bf / b  4 независимо от отношения hf / h	1,25
б) при bf / b > 4 и hf / h  0,2	1,20
в) при bf / b > 4 и hf / h < 0,2	1,25

Тогда момент образования трещин для стадии эксплуатации

. (14.10)

Для стадии изготовления, когда может быть растянута верхняя грань сечения, момент образования трещин определяют по формуле

, (14.11)

где - упругий момент сопротивления сечения для крайнего верхнего волокна;

- расстояние от ц.т.п.с. до нижней ядровой точки сечения (наиболее удаленной от верхней грани, трещиностойкость которой проверяется);

- значение для класса бетона, численно равного передаточной прочности ;

- усилие обжатия с учетом первых потерь преднапряжения;

- эксцентриситет усилия относительно ц.т.п.с.

В формуле (14.11) знак « + » принимают, когда направления вращения момента и внешнего изгибающего момента М противоположны;

« - » - когда направления совпадают.