3. Расчет по раскрытию нормальных трещин

Расчет производится в случае, когда ( - для центрально растянутых элементов) и выполняется по стадии II НДС на действие нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке . Расчет производят по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин.

Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных П, временных длительных Д и кратковременных К нагрузок (П + Д + К). Продолжительное раскрытие трещин определяют только от постоянных П и временных длительных Д нагрузок (П + Д).

Цель расчета – обеспечить выполнение условия

, (14.12)

где - ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки, определяемая по расчету;

- предельно допустимая ШРТ по нормам.

Значения a_crc,_ult принимают равными:

а) из условия обеспечения сохранности арматуры:

- классов А240 - А600, В500:

0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

- классов А800, А1000, а также Вр1200 - Вр1400, К1400, К1500 (К-19) и К1500 (К-7) диаметром 12 мм:

0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

- классов Вр1500, К1500 (К-7) диаметром 6 и 9 мм:

0,1 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,2 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

б) из условия ограничения проницаемости конструкций:

0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.

Если расчетная величина оказывается больше , то увеличивают усилие обжатия бетона , повышают класс бетона или увеличивают размеры поперечного сечения.

Теоретический подход к определению ширины раскрытия трещин. Ширину раскрытия трещин на уровне растянутой арматуры определяют из условия, что сумма удлинения растянутого бетона на участке между трещинами и ширина раскрытия трещин должны равняться удлинению арматуры на участке между трещинам:

. (14.13)

Пренебрегая удлинениями растянутого бетона как малой величиной и выражая удлинение арматуры через средние относительные деформации арматуры и расстояние между трещинами (рис. 14.2), получим

. (14.14)

Средние относительные деформации арматуры можно выразить через деформации арматуры в сечении с трещиной

, (14.15)

где - коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке между трещинами (иначе – коэффициент, учитывающий неравномерность деформаций арматуры в сечении с трещиной и на участке между трещинами).

Рис. 14.2. Схема НДС элемента при расчете по раскрытию трещин:

а – изгибаемый элемент; б – эпюра относительных деформаций растянутой арматуры;

в – схема деформаций и напряжений в сечении элемента с трещиной

Тогда , (14.16)

где и - деформации и напряжения в арматуре в сечении с трещиной.

Расстояние между трещинами определяют из условия, что разность усилий в растянутой арматуре в сечении с трещиной и между трещинами уравновешивается усилиями сцепления арматуры с бетоном.

Практический расчет ш.р.т. Нормы рекомендуют ширину раскрытия нормальных трещин определять по формуле

, (14.17)

где - приращение напряжений в продольной преднапряженной арматуре;

- базовое (без учета внешней поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами;

- коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

1,0 – при непродолжительном действии нагрузки (П + Д + К);

1,4 – при продолжительном действии нагрузки (П + Д);

- коэффициент, учитывающий профиль арматуры и принимаемый равным:

0,5 – для арматуры периодического профиля и канатной;

0,8 – для гладкой арматуры (класса А240);

- коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами.

 Приращение напряжений в растянутой арматуре изгибаемых преднапряженных элементов для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений допускается определять по формуле

, (14.18)

где - плечо внутренней пары сил (рис. 14.3); допускается для вышеперечисленных сечений принимать ;

(14.18а)

- момент внешних сил и усилия обжатия относительно центра тяжести растянутой арматуры; здесь - расстояние от усилия обжатия до центра тяжести растянутой арматуры (см. рис. 14.3).

Значение по формуле (14.18) не должно превышать .

 Расстояние между трещинами определяют по формуле

(14.19)

и принимают не менее 10 и 100 мм и не более 40 и 400 мм.

Рис. 14.3. К расчету по раскрытию трещин (схема усилий и НДС):

1 – точка приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне; 2 – центр тяжести арматуры S

В формуле (14.19):

- площадь сечения растянутого бетона; для прямоугольных, тавро-

вых и двутавровых сечений высоту растянутой зоны допускается

определять по формуле

, (14.20)

и принимать не менее 2а и не более 0,5h₀;

здесь - поправочный коэффициент, учитывающий неупругие дефор

мации растянутого бетона и равный

для прямоуг. и тавров. с полкой в сжат. зоне сечений – 0,9;

для двутавр.(коробч.) и тавров. с полкой в растян.зоне – 0,95;

- площадь приведенного сечения, определяемая при ;

- статич. момент приведен.сечения относит. растянутой грани.

, (14.21)

где - диаметры стержней растянутой арматуры;

- число стержней с диаметрами соответственно  Коэффициент определяют по формуле

, (14.22)

где - приращение напряжений сразу после образования трещин (т.е. при действии момента ); определяется по (14.18-14.18а) при значении ;

- приращение напряжений при действии рассматриваемой нагрузки; также определяется по (14.18-14.18а) при значении или .

Если , то принимают .

Допускается принимать значение , но если условие (14.12) не выполняется, то коэффициент следует определять по (14.22).

 Ширину раскрытия трещин принимают равной:

- при продолжительном раскрытии трещин (нагрузки П + Д)

; (14.23)

- при непродолжительном раскрытии (нагрузки П + Д + К)

, (14.24)

где - ш.р.т., определяемая при и ;

- ш.р.т., определяемая при и ;

- ш.р.т., определяемая при и .

Непродолжительное раскрытие трещин (формула 14.24) представляет собой сумму продолжительного раскрытия и приращение раскрытия трещин от кратковременных нагрузок и может быть пояснено следующей схемой (рис. 14.4):

Рис. 14.4. Схема для определения непродолжительного раскрытия от полной нагрузки П+Д+К:

П – постоянные нагрузки; Д – длительные; К – кратковременные

В схеме на рис.14.4 принято допущение о том, что кривые зависимости "нагрузка – раскрытие трещин" при первоначальном приложении нагрузки и при ее приложении после длительной выдержки под нагрузкой параллельны, т.е. принято, что длительное (продолжительное) действие постоянных и длительных нагрузок не отразилось на характере приращений раскрытия трещин от кратковременных нагрузок.

186