- •1. Категории требований к трещиностойкости. Основные расчетные положения.
- •2. Расчет по образованию трещин центрально растянутых элементов
- •3. Расчет по раскрытию трещин изгибаемых элементов.
- •1. Категории требований к трещиностойкости. Основные расчетные положения.
- •2. Расчет по образованию трещин
- •3. Расчет по раскрытию нормальных трещин
3. Расчет по раскрытию нормальных трещин
Расчет производится в случае, когда ( - для центрально растянутых элементов) и выполняется по стадии II НДС на действие нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке . Расчет производят по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин.
Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных П, временных длительных Д и кратковременных К нагрузок (П + Д + К). Продолжительное раскрытие трещин определяют только от постоянных П и временных длительных Д нагрузок (П + Д).
Цель расчета – обеспечить выполнение условия
, (14.12)
где - ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки, определяемая по расчету;
- предельно допустимая ШРТ по нормам.
Значения acrc,ult принимают равными:
а) из условия обеспечения сохранности арматуры:
- классов А240 - А600, В500:
0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;
- классов А800, А1000, а также Вр1200 - Вр1400, К1400, К1500 (К-19) и К1500 (К-7) диаметром 12 мм:
0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;
- классов Вр1500, К1500 (К-7) диаметром 6 и 9 мм:
0,1 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,2 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;
б) из условия ограничения проницаемости конструкций:
0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;
0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.
Если расчетная величина оказывается больше , то увеличивают усилие обжатия бетона , повышают класс бетона или увеличивают размеры поперечного сечения.
Теоретический подход к определению ширины раскрытия трещин. Ширину раскрытия трещин на уровне растянутой арматуры определяют из условия, что сумма удлинения растянутого бетона на участке между трещинами и ширина раскрытия трещин должны равняться удлинению арматуры на участке между трещинам:
. (14.13)
Пренебрегая удлинениями растянутого бетона как малой величиной и выражая удлинение арматуры через средние относительные деформации арматуры и расстояние между трещинами (рис. 14.2), получим
. (14.14)
Средние относительные деформации арматуры можно выразить через деформации арматуры в сечении с трещиной
, (14.15)
где - коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке между трещинами (иначе – коэффициент, учитывающий неравномерность деформаций арматуры в сечении с трещиной и на участке между трещинами).
Рис. 14.2. Схема НДС элемента при расчете по раскрытию трещин:
а – изгибаемый элемент; б – эпюра относительных деформаций растянутой арматуры;
в – схема деформаций и напряжений в сечении элемента с трещиной
Тогда , (14.16)
где и - деформации и напряжения в арматуре в сечении с трещиной.
Расстояние между трещинами определяют из условия, что разность усилий в растянутой арматуре в сечении с трещиной и между трещинами уравновешивается усилиями сцепления арматуры с бетоном.
Практический расчет ш.р.т. Нормы рекомендуют ширину раскрытия нормальных трещин определять по формуле
, (14.17)
где - приращение напряжений в продольной преднапряженной арматуре;
- базовое (без учета внешней поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами;
- коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:
1,0 – при непродолжительном действии нагрузки (П + Д + К);
1,4 – при продолжительном действии нагрузки (П + Д);
- коэффициент, учитывающий профиль арматуры и принимаемый равным:
0,5 – для арматуры периодического профиля и канатной;
0,8 – для гладкой арматуры (класса А240);
- коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами.
Приращение напряжений в растянутой арматуре изгибаемых преднапряженных элементов для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений допускается определять по формуле
, (14.18)
где - плечо внутренней пары сил (рис. 14.3); допускается для вышеперечисленных сечений принимать ;
(14.18а)
- момент внешних сил и усилия обжатия относительно центра тяжести растянутой арматуры; здесь - расстояние от усилия обжатия до центра тяжести растянутой арматуры (см. рис. 14.3).
Значение по формуле (14.18) не должно превышать .
Расстояние между трещинами определяют по формуле
(14.19)
и принимают не менее 10 и 100 мм и не более 40 и 400 мм.
Рис. 14.3. К расчету по раскрытию трещин (схема усилий и НДС):
1 – точка приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне; 2 – центр тяжести арматуры S
В формуле (14.19):
- площадь сечения растянутого бетона; для прямоугольных, тавро-
вых и двутавровых сечений высоту растянутой зоны допускается
определять по формуле
, (14.20)
и принимать не менее 2а и не более 0,5h0;
здесь - поправочный коэффициент, учитывающий неупругие дефор
мации растянутого бетона и равный
для прямоуг. и тавров. с полкой в сжат. зоне сечений – 0,9;
для двутавр.(коробч.) и тавров. с полкой в растян.зоне – 0,95;
- площадь приведенного сечения, определяемая при ;
- статич. момент приведен.сечения относит. растянутой грани.
, (14.21)
где - диаметры стержней растянутой арматуры;
- число стержней с диаметрами соответственно Коэффициент определяют по формуле
, (14.22)
где - приращение напряжений сразу после образования трещин (т.е. при действии момента ); определяется по (14.18-14.18а) при значении ;
- приращение напряжений при действии рассматриваемой нагрузки; также определяется по (14.18-14.18а) при значении или .
Если , то принимают .
Допускается принимать значение , но если условие (14.12) не выполняется, то коэффициент следует определять по (14.22).
Ширину раскрытия трещин принимают равной:
- при продолжительном раскрытии трещин (нагрузки П + Д)
; (14.23)
- при непродолжительном раскрытии (нагрузки П + Д + К)
, (14.24)
где - ш.р.т., определяемая при и ;
- ш.р.т., определяемая при и ;
- ш.р.т., определяемая при и .
Непродолжительное раскрытие трещин (формула 14.24) представляет собой сумму продолжительного раскрытия и приращение раскрытия трещин от кратковременных нагрузок и может быть пояснено следующей схемой (рис. 14.4):
Рис. 14.4. Схема для определения непродолжительного раскрытия от полной нагрузки П+Д+К:
П – постоянные нагрузки; Д – длительные; К – кратковременные
В схеме на рис.14.4 принято допущение о том, что кривые зависимости "нагрузка – раскрытие трещин" при первоначальном приложении нагрузки и при ее приложении после длительной выдержки под нагрузкой параллельны, т.е. принято, что длительное (продолжительное) действие постоянных и длительных нагрузок не отразилось на характере приращений раскрытия трещин от кратковременных нагрузок.