Теоретические основы информатики 5

Лабораторная работа № 3. Кодирование информации при передаче по дискретному каналу без помех

Теория

Кодирование как процесс выражения информации в цифровом виде

Любому дискретному сообщению или знаку сообще­ния можно приписать какой-либо порядковый номер. Измерение аналоговой величины, выражающееся в срав­нении ее с образцовыми мерами, также приводит к число­вому представлению информации. Передача или хране­ние сообщений при этом сводится к передаче или хра­нению чисел. Числа можно выразить в какой-либо системе счисления. Таким образом, будет получен один из кодов, основанный на данной системе счисления.

Для передачи и проведения логических и арифметических операций наиболее целесообразен двоичный код. Однако он неудобен при вводе и выводе информа­ции, так как трудно оперировать с непривычными двоич­ными числами. Кроме того, запись таких чисел на бумаге оказывается слишком громоздкой. Поэтому, помимо дво­ичной, получили распространение системы, которые, с одной стороны, легко сводятся как к двоичной, так и к десятичной системе, а с другой стороны, дают более компактную запись. К таким системам относятся восьмеричная, шестнадцатеричная и двоично-десятичная.

Среди кодов, отходящих от систем счисления, боль­шое практическое значение имеют такие, у которых при переходе от одного числа к другому изменение происхо­дит только в одном разряде.

Наибольшее распространение получил код Грея, часто называемый циклическим или рефлексно-двоичным. Код Грея используется в технике аналого-цифрового преоб­разования, где он позволяет свести к единице младшего разряда ошибку неоднозначности при считывании. Ком­бинации кода Грея, соответствующие десятичным числам от 0 до 15, приведены в таблице.

Правило перевода числа из кода Грея в обычный двоичный и обратно: первая единица со стороны старших разрядов остается без изменения, по­следующие цифры (0 и 1) остаются без изменения, если число единиц, им предшествующих, четно (в коде Грея), инверти­руются, если число единиц нечетно.

Пример: 01111_{код грея} => 01010₂

01 111_кг = 01 (первую единицу оставляем без изменений)

01 1 11_кг = 010 (нечетное число единиц – инвертируем 3-й бит)

011 1 1_кг = 0101 (четное число единиц – оставляем 4-й бит без изменений)

0111 1_кг = 01010₂ (нечетное число единиц – инвертируем 5-й бит)

Пример: 01110₂ => 01001_{код грея}

01 110₂ = 01 (первую единицу оставляем без изменений)

01 1 10₂ = 01 0 (нечетное число единиц – инвертируем 3-й бит)

011 1 0₂ = 010 0 (нечетное число единиц – инвертируем 4-й бит)

0111 0₂ = 0100 1_кг (нечетное число единиц – инвертируем 5-й бит)

Число в десятичном коде	Код Грея	Число в десятичном коде	Код Грея	Число в десятичном коде	Код Грея
0	0000	6	0101	11	1110
1	0001	7	0100	12	1010
2	0011	8	1100	13	1011
3	0010	9	1101	14	1001
4	0110	10	1111	15	1000
5	0111

Кодирование как средство криптографического закрытия информации

В последние годы все большее развитие получают интегрированные информационно-вычислительные систе­мы, в частности автоматизированные системы управ­ления и вычислительные сети коллективного пользования. В таких системах концентрируются большие объемы данных, хранимые на машинных носителях, и осуществ­ляется автоматический межмашинный обмен данными, в том числе и на больших расстояниях.

Во многих случаях хранимая и передаваемая инфор­мация может представлять интерес для лиц, желающих использовать ее в корыстных целях. Последствия от такого несанкционированного использования информации могут быть весьма серьезными. Поэтому уже в настоящее время возникла проблема защиты информации от несанкционированного доступа.

Существует комплекс технических средств защиты ин­формации, включающий системы охраны территории и помещений, регулирования доступа в помещения, устройств идентификации пользователей и др. Ограни­чимся рассмотрением методов защиты информации от несанкционированного доступа при передаче ее по кана­лам связи. Рассматриваемые методы защиты обеспечи­вают такое преобразование сообщений (данных), при котором их исходное содержание становится доступным лишь при наличии у получателя некоторой специфиче­ской информации (ключа) и осуществления с ее помощью обратного преобразования. Эти методы называют методами криптографического закрытия информации. Они применяются как для защиты информации в каналах передачи, так и для защиты ее в каналах хранения, в основном в накопителях со сменными носителями (магнитными лентами, дисками), которые легко могут быть похищены.

Преобразования, выполняемые в системах, где ис­пользуются методы криптографического закрытия инфор­мации, можно считать разновидностями процессов коди­рования и декодирования, которые получили специфиче­ские названия шифрования и дешифрования. Зашифро­ванное сообщение называют криптограммой.

Современные методы криптографического закрытия информации должны обеспечивать секретность при условии, что противник обладает любым специальным оборудова­нием, необходимым для перехвата и записи криптограмм, а также в случае, когда ему стал известен не только алгоритм шифрования, но и некоторые фрагменты крип­тограмм и соответствующего им открытого текста сооб­щений. Иначе говоря, метод должен предусматривать такое множество возможных ключей, чтобы вероятность определения использованного даже при наличии указан­ных фрагментов была близка к нулю. Последнее требо­вание является весьма жестким, но его можно удовлет­ворить.

Известно значительное число различных методов криптографического закрытия информации. Рассмотрим некоторые из них в порядке возрастания сложности и надежности закрытия.

Шифр простой подстановки. Буквы кодируемого сооб­щения прямо заменяются другими буквами того же или другого алфавита. Если сообщения составляются из k различных букв, то существует k! способов выражения сообщения k буквами этого алфавита, т. е. существует k! различных ключей.

Шифры подстановки можно разделить на шифры перестановки и шифры замены.

Шифр перестановки. Шифрами перестановки называют такие шифры, преобразования которых приводят к изменению только порядка следования символов исходного сообщения. Примером преобразования шифра перестановки может служить следующее правило: каждая буква исходного сообщения, стоящая в тексте на позиции с четным номером, меняется местами с предшествующей ей буквой.

Шифр замены. Шифрами замены называют такие шифры, преобразования которых заключается в замене каждого символа открытого сообщения на другие символы – шифробозначения, причем порядок следования шифробозначений совпадает с порядком следования соответствующих им символов открытого сообщения. В качестве примера преобразования шифра замены можно привести такое правило: каждая буква исходного сообщения заменяется её порядковым номером в алфавите. В этом случае исходный буквенный текст преобразуется в числовой.

Метод шифрования прост, но не позволяет обеспе­чить высокой степени защиты информации. Это связано с тем, что буквы английского языка (как, впрочем, и других языков), имеют вполне определенные и различные вероятности появления. Так как в зашифрованном тексте статистические свойства исходного сообщения сохра­няются, то при наличии криптограммы достаточной дли­ны можно с большой достоверностью определить вероят­ности отдельных букв, а по ним и буквы исходного сообщения.

Шифр Вижинера. Этот шифр является одним из наи­более распространенных. Степень надежности закрытия информации повышается за счет того, что метод шифро­вания предусматривает нарушение статистических зако­номерностей появления букв алфавита.

Каждая буква алфавита нумеруется. Например, буквам английского алфавита ставятся в соответствие цифры от 0 (А=0) до 25 (Z=25):

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

Ключ представляет собой некоторое слово или просто последовательность букв, которая подписывается с повто­рением под сообщением. Цифровой эквивалент каждой буквы криптограммы определяется в результате сложе­ния с приведением по модулю 26 цифровых эквивален­тов буквы сообщения и лежащей под ней буквы ключа.

Пример. Зашифруем сообщение CAREFULLY кодом Вижи­нера с ключом PIES.

Запишем буквы сообщения, расположив под ними их цифровые эквиваленты. Аналогично внизу запишем ключ, повторяя его необходи­мое число раз:

C	A	R	E	F	U	L	L	Y
2	0	17	4	5	20	11	11	24
P	I	E	S	P	I	E	S	P
15	8	4	18	15	8	4	18	15

Складывая верхние и нижние цифровые эквиваленты с приведением по модулю 26, получим следующую последовательность чисел: 17 8 21 22 20 2 15 3 13, что соответствует криптограмме RIVWUCPDN.

Для расшифровки припишем к криптограмме ключ, повторяя его необходимое число раз (вместе с цифровыми эквивалентами):

R	I	V	W	U	C	P	D	N
17	8	21	22	20	2	15	3	13
P	I	E	S	P	I	E	S	P
15	8	4	18	15	8	4	18	15
2	0	17	4	5	20	11	11	24
C	A	R	E	F	U	L	L	Y

Затем необходимо к верхним цифровым эквивалентам добавить 26 и вычесть нижний цифровой эквивалент, а результат привести по модулю 26. Потом полученные числа заменяют на соответствующие им символы.

Шифр Вижинера обладает достаточно высокой надеж­ностью закрытия только при использовании весьма длинных ключей, что сопряжено с определенными труд­ностями.

Шифр Вижинера с ключом, состоящим из одной бук­вы, известен как шифр Цезаря, а с неограниченным неповторяющимся ключом как шифр Вернама.