- •Поняття ризику
- •1.2 Функції та джерела ризику
- •1.3. Аксіоматика ризикології
- •1.4. Особливості осмислення ризику як економічного явища в Україні
- •Питання для поточного контролю та поглибленого засвоєння знань студентів
- •2.1. Сутність понять „невизначеність” та „ймовірність”
- •2.2. Причини невизначеності та їх ієрархія
- •2.3. Невізначеність у бухгалтерському обліку
- •2.4. Види втрат в умовах невизначеності й ризику
- •Питання для поточного контролю та поглибленого засвоєння знань студентів
- •3.1. Аналіз ризику та його елементи.
- •3.2 Ризикотворчі чинники
- •3.3 Класифікація ризиків
- •3.4. Теорія корисності та її основні елементи
- •Питання для поточного контролю та поглибленого засвоєння знань студентів
- •Тема 4. Методичні засади кількісного аналізу ризику
- •4.1. Загальна характеристика кількісних методів аналізу ризику
- •4.2 Статистичні методи оцінки ризику
- •Абсолютні та відносні показники виміру ризику на основі статистичного методу оцінки
- •Розв'язання
- •4.2.1 Інтегральна оцінка ризику
- •4.3 Метод експертної оцінки
- •4.4. Інваріантні методи
- •4.4.1. Метод аналогій
- •4.4.2. Аналіз чутливості
- •4.4.3. Побудова дерева рішень як метода оцінювання ризику
- •Вихідні умови
- •Питання для поточного контролю засвоєння знань
- •Тема 5. Спеціальні методи оцінювання ризику економічних суб’єктів
- •5.1. Оцінювання фінансового ризику
- •5.2.Оцінювання операційного ризику
- •5.3 Метод аналізу доцільності витрат
- •Змістовий модуль 3.
- •Тема 6. Управління ризиками
- •6.1 Сутність і зміст управління ризиками
- •Система управління ризиками
- •6.3. Принципи управління ризиками
- •6.4. Формування стратегії управління ризиком
- •Питання для поточного контролю засвоєння знань
- •Тема 7. Мінімізація ризиків: основні заходи та процедури
- •7.1 Основні заходи мінімізації ризику
- •7.2. Організаційні методи зниження ризику
- •7.2.1 Відхилення ризику
- •7.2.2 Недопущення збитків (упередження ризиків)
- •7.2.3 Мінімізація збитків
- •7.2.4 Передача контролю за ризиком (трансфер ризику)
- •7.3 Економічні методи зниження ризику
- •7.3.1 Створення спеціального резервного фонду (фонду ризику)
- •7.3.2 Створення страхового товарного запасу
- •7.3.3 Страховий запас коштів
- •7.3.4 Розробка і впровадження системи штрафних санкцій
- •7.3.5 Страхування від ризику
- •7.3.6 Самострахування від ризику
- •Хеджування як метод зниження ризику
- •Питання для поточного контролю та поглибленого засвоєння знань студентів
- •Перелік рекомендованої літератури
3.4. Теорія корисності та її основні елементи
Проблема раціонального вибору є однією з основних економічних задач. її постійно розв'язують усі суб'єкти економічних відносин: виробники намагаються найвигідніше вкласти капітал у виробництво продукції, яка приносить дохід; споживачі прагнуть придбати товари з високою споживчою цінністю за прийнятною ціною; інвестори намагаються зробити вкладення, які б підвищили вартість капіталу фірми, тощо. Кожна з цих задач розв'язується в умовах ризику та невизначеності. Принцип оптимальності прийняття рішень для цих задач нерідко описується функцією корисності.
Корисність — ступінь задоволення суб'єкта від споживання товару (отримання послуги) чи виконання будь-якої дії.
В економічному аналізі корисність часто застосовують для того, щоб описати пріоритети у ранжуванні наборів споживчих товарів та послуг (за припущення, що людина завжди робить раціональний вибір, тобто обирає той варіант, корисність якого, на її думку, максимальна). Поняття функції корисності дає змогу порівняти споживчий ефект від купівлі (продажу) різних, навіть фізично несумісних, товарів. Корисність розглядають як узагальнені у певний спосіб витрати чи виграші, коли всі цінності зведено до однієї шкали. Для вимірювання корисності можна використовувати універсальну одиницю «ютил» (від англ. utility — корисність) або приводити показник до довільних одиниць (наприклад, грошових).
Для визначення корисності в умовах ризику вводять загальноприйняте поняття лотереї, де експерту пропонують порівняти дві альтернативи:
1) значення показника X;
2) лотерею — отримати Хmin з імовірністю (1-р) або Xmax з імовірністю р. Величину імовірності р змінюють доти, доки, на погляд експерта, значення показника X і лотерея L(Хmin, р, Xmax) не стануть еквівалентними (X L(Хmin, р, Xmax)). Корисність найгіршого результату зазвичай оцінюється як 0 (U(Xmin) = 0), а найкращого — 1 або 100 (можуть бути довільні значення, але завжди U(Xmin) < U(Xmax)).
Приклад
Розглядають два варіанти інвестування коштів (20 тис. грн.):
1)придбання державних безризикових облігацій із доходом 1000 грн. (імовірність 1);
2) гра (лотерея): виграш 2100 грн. з імовірністю 0,5 і програш 50 грн. (накладні витрати на організацію) з імовірністю 0,5.
Необхідно дати рекомендації щодо напряму інвестування.
Розв' язування:
1. Середній виграш:
— придбання державних облігацій 1000 × 1=1000 грн.;
гра (лотерея) 2100×0,5-50×0,5 = 1025 грн.
Висновок: стосовно середнього виграшу розглянуті альтернативи майже еквівалентні, і якщо гравець нейтральний до ризику, він вибере другий варіант. Якщо він схильний чи несхильний До ризику, то вибір буде залежати від фінансового стану гравця. Гравці з незначним грошовим доходом не будуть ризикувати, віддадуть перевагу гарантованому виграшу. Для осіб із достатнім капіталом програш 50 грн. незначний, і вони ризикуватимуть. Обов'язково ризикуватимуть авантюристи (особи з патологічною схильністю до ризику).
Раціональну поведінку дослідили американські економісти Джон фон Нейман (1903—1957) та Оскар фон Моргенштерн (1902—1977)1. Вони вивели її основні аксіоми.
Аксіома 1 (повноти). Коли підприємець стикається з двома будь-якими низками подій, він завжди може визначити, чи якась із них йому більше до вподоби, або йому байдуже, яку послідовність подій вибрати: X > У (X більше до вподоби, ніж У); X ≥ У (X більше до вподоби або байдуже X чи У); X У (X і У рівноцінні). Ця аксіома є основою класифікації чи порівнювання послідовності подій, тобто дає змогу порівнювати всі альтернативи.
Аксіома 2 (транзитивності). Перевага різних низок подій послідовна, тобто, якщо X > У, У > Z, то X > Z. Це дає змогу уникнути фактора мінливості смаків суб'єкта (правильний вибір можливий лише за наявності усталеного смаку).
Аксіома 3 (неперервності). За умов дотримання аксіоми транзитивності, якщо суб'єкт з імовірністю 1 може отримати альтернативу X, імовірністю p і (1-р) — відповідно альтернативи У та Z, існує таке р, за якого набори X та У + Z рівноцінні.
Аксіома 4 (незалежності). Нехай існують блага X та У, які, за оцінкою суб'єкта, однакові, та дві лотереї, які відрізняються лише тим, що одна містить X, а друга — У, тоді ці дві лотереї для суб'єкта однакові.
Аксіома 5 (нерівних ймовірностей). Якщо суб'єктові запропонувати дві лотереї, які дають однаковий виграш із різною ймовірністю, то він обирає ту, ймовірність виграшу якої більша.
Аксіома 6 (складеної лотереї). Коли виграшем однієї лотереї є білет іншої лотереї, то суб'єкт приймає рішення лише з міркувань ймовірності кінцевого виграшу.
За Нейманом корисність варіанта X визначається імовірністю р(Х), при якій особі байдуже, що обирати: X — гарантовано, чи лотерею L(Хmin, р, Xmax).
Нехай лотерея L забезпечує виграш (події) Х1, Х2,..., Xn із відповідними ймовірностями p1, р2, …. рn і корисностями U(X1), U(Х2), ... U(Xn). Середній виграш (математичне сподівання) і очікувану (середню, найбільш імовірну) корисність визначають відповідно за формулами:
де X, U (Х) — середній виграш і очікувана (середня) корисність виграшу; Xi, — і-й варіант виграшу (події); рi — ймовірність і-го варіанта виграшу; U(Хi) — корисність і-го варіанта виграшу.
Взаємозв`язок ризику з корисністю визначається поняттям детермінованого еквівалента лотереї: гарантована сума X, отримання якої еквівалентне в лотереї і забезпечує особі таку саму корисність, як і участь у ризикованій справі, тобто U( ) = (Х). Це дає змогу сформувати умови схильності та несхильності до ризику:
1) особу, що приймає рішення (ОПР), називають несхильною до ризику, коли для неї найпріоритетнішим є отримання гарантованого виграшу, а не участь у лотереї: U( ) (Х);
2) ОПР схильна до ризику тоді, коли вона прагне взяти участь у лотереї, ризикуючи збільшити або втратити гарантований виграш U( ) < (Х);
3) ОПР байдужа до ризику за умов однакової корисності гарантованого виграшу і участі у лотереї U( ) = (Х).
Премію (надбавку) за ризик у лотереї визначають як різницю між очікуваним виграшем і детермінованим еквівалентом ( (Х) = -Х). За фізичним змістом вона показує суму в одиницях виміру (наприклад, грошових) показника X, якою суб'єкт управління згоден поступитись із середнього виграшу, щоб уникнути ризику, пов'язаного з лотереєю, і отримати гарантований дохід.
Перед ОПР може постати проблема, яка полягає в тому, що особа прагне відмовитися від лотереї, що є менш привабливою, ніж стан, у якому ОПР перебуває. При цьому виникає питання, скільки б вона заплатила (в одиницях вимірювання) за неучасть у цій лотереї (уникнення її). Цю величину називають страховою сумою, вона дорівнює детермінованому еквіваленту із протилежним знаком (СС(Х)=Х- ).
Дж. фон Нейман та О. фон Моргенштерн доводять теорему про існування функції, що регулює раціональний вибір, — функції корисності. Прийнято вважати, що загальна корисність грошей має тенденцію до зростання із збільшенням суми. Одночасно гранична корисність (приріст) кожної додаткової грошової одиниці з точки зору різних суб'єктів змінюється по-різному. Для особи, несхильної до ризику, гранична корисність додаткових одиниць зменшується тому, що насущні потреби (в харчуванні, одязі, житлі) задовольняються за рахунок «перших» грошових одиниць, а наступні грошові одиниці їй уже не так потрібні. Графік функції корисності для особи, несхильної до ризику, увігнутий («дзвоном», чи вершиною, догори). Для індивідів з нейтральним ставленням до ризику гранична корисність постійна (графік функції корисності — пряма), а для схильних до ризику вона зростає: чим більше грошей має суб'єкт, тим більше хоче одержати (вершиною вниз) (рис. 3.5).
Рисунок 3.5 - Корисність для різних типів відношення до ризику
Ставлення до ризику залежить не лише від особливостей характеру і психології суб'єкта, а й від його фінансового стану, тобто від того, яку частку становить «ризикова» сума від загального грошового статку суб'єкта. Чим меншою є ця сума відносно загального бюджету, тим імовірніше, що суб'єкт проявить схильність до ризику.
Побудова функції корисності для будь-якого економічного показника здійснюється у такі етапи:
1) виявлення найкращих та найгірших з можливих допустимих показників і присвоєння їм значення корисності відповідно 100 і 0 (якщо корисність вимірюється за 100-бальною шкалою);
2) оцінювання кількома експертами (групою) корисності проміжних значень показників;
3) розрахунок середніх оцінок корисності проміжних значень, вказаних експертами;
4) при значному розсіюванні значень певного показника необхідно повернутися до кроку 2 для узгодження думки експертів (кроки 2—4 можуть повторюватись багаторазово, доки не буде досягнутий прийнятний діапазон розсіювання значень);
5) побудова функції методом найменших квадратів (рівняння регресії), яка і буде свідчити про ставлення особи, що приймає рішення, до ризику.
Приклади різних функцій корисності:
1) U(Х) = а + bХ— зростаюча (при b > 0) або спадаюча (при b<0) функція корисності для суб'єкта, нейтрального до ризику (рис. 3.6);
Рисунок 3.6. - Зростаюча і спадаюча функція корисності для суб'єкта, нейтрального до ризику
2)U(Х) = 1оga(Х+b)— функція корисності для суб'єкта, несхильного до ризику, із зменшуваною корисністю (X > - b) (рис. 3.7);
Рисунок 3.7. - Функція корисності для суб'єкта, несхильного до ризику із зменшуваною корисністю
3) U(X) = ecX — функція корисності для суб'єкта, постійно несхильного (при с>0) чи схильного (при с<0) до ризику (рис. 3.8);
Рисунок 3.8. - Функція корисності для суб'єкта, постійно несхильного чи схильного до ризику
4) U(Х) = сХ2— зростаюча функція корисності для суб'єкта, схильного (при c< 0) чи несхильного (при с < 0) до ризику (рис. 3.9);
Рисунок 3.9. - Функція корисності для суб'єкта із зростаючою схильністю чи несхильністю до ризику
5) U(Х) = а + bХ + СХ2 (Х<b/с) — функція корисності для суб'єкта із зростаючою (при с < 0) або зменшуваною (при с>0) схильністю до ризику (рис. 3.10);
Рисунок 3.10 - Функція корисності для суб'єкта із зростаючою або зменшуваною схильністю до ризику
6) U(X)= – функція з інтервальною нейтральністю (схильністю — несхильністю) до ризику (рис. 3.11).
Рисунок 3.11.- Функція корисності з інтервальною нейтральністю до ризику
На рис. 3.11 можна виокремити кілька зон схильності особи до ризику: (0;20) — нейтральність; (20;40) — несхильність; (40;60) — схильність; (60;80) — нейтральність; (80; 100) — несхильність; (0;50) — глобальна несхильність.
Приклад
Два підприємства мають тимчасово вільні кошти відповідно 50 і 100 тис. грн., для яких розглядають дві альтернативи використання:
1)придбання безризикових державних облігацій під 7% річних;
2) фінансування інвестиційного проекту. При цьому за невдачі (імовірність 0,4) підприємство втрачає усі свої кошти, а у разі успіху — дохід подвоюється.
За оцінками експертів визначено корисність різних сум доходів (табл. 3.2).
Таблиця 3.2
Корисність різних сум доходів підприємств
Корисність |
Дохід, тис. грн. |
||||
0 |
20 |
40 |
60 |
100 |
|
Підприємство 1 |
0 |
20 |
30 |
70 |
100 |
Підприємство 2 |
0 |
40 |
80 |
90 |
100 |
Визначити варіант вкладання грошей з критерієм найімовірнішого доходу, корисність доходів для двох підприємств та можливу поведінку їх менеджерів.
Розв'язування:
Спочатку визначають найімовірніші доходи для обох варіантів вкладень:
підприємство 1: придбання облігацій 50 • 1,07 • 1 = 53,5 тис. грн.; інвестування 100 • 0,6 + 0 • 0,4 = 60 тис. грн.;
— підприємство 2 : придбання облігацій 100 • 1,07 • 1 = 107 тис. грн.; інвестування 200 • 0,6 + 0 • 0,4 = 120 тис. грн.
Підприємствам вигідніше інвестувати кошти на основі «середнього (найімовірнішого) доходу. Але з огляду на те, що облігації є безризиковим вкладенням капіталу, менш ризикованим є придбання облігацій (коефіцієнт варіації: при інвестуванні становить 0,816 проти 0 для безризикових вкладень).
Для побудови функції корисності доходу підприємств обрано найпростіший тип (вихідна гіпотеза — суб'єкт несхильний до ризику). Використавши метод найменших квадратів, можна одержати відповідні рівняння:
— підприємство 1: U = -1,486 + 1,034Х, (де X — дохід);
— підприємство 2: U = 19,189 + 0,973Х.
Графіки корисності доходів для менеджерів підприємств наведено на рис. 3.12. Вони свідчать, що менеджери першого підприємства несхильні до ризику, а менеджери другого — схильні.
Рисунок 3.12. - Графік корисності доходів для менеджерів підприємств
Імовірно, що менеджери першого підприємства спрямують кошти у державні облігації з гарантованим виграшем 53,5 тис. грн., а другого — на інвестування:
= (0 + 20 + 40 + 60 + 100) / 5 = 44 тис. грн.;
U1( )= (-1,486 + 1,034 • 44) = 44 тис. грн.;
U2( )= 19,189 + 0,973 • 44) = 62 тис. грн.;
(Х) =100 • 0,6 + 0 • 0,4=60 тис. грн.
Звідси 44 < 60 (виконується умова несхильності суб'єкта до ризику), 62 > 60 (виконується умова схильності суб'єкта до ризику).
Використання теорії корисності при прийнятті рішень дає змогу пояснити і спрогнозувати поведінку окремих економічних суб'єктів на основі їх ставлення до ризику. Обмежене застосування розглянутих процедур пояснюється відсутністю і суб'єктивністю інформації про рівень корисності окремих подій, їх мінливість і залежність не лише від суб'єкта ризику, а й від факторів зовнішнього середовища.